Springen naar inhoud

Uitwerken van een gelijkheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 17:07

ik heb een oefening waar ik vast zit bij deze stap: 2sint=cos速. Voorgaande stappen heb ik niet vermeld, omdat ik denk dat ze wel juist zijn.
Ik zie niet echt hoe ik hier verder moet, heb al verschillende goniometrische formules proberen toe te passen, maar nergens lukt het me om t te vinden...
Kan iemand mij helpen om die stap te vinden?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 17:29

Ok, ik ga heel de oefening geven.

Beschouw de astro骾e met parametervoorstelling:
x = cos速
y = sin速
waarbij 0=<t=<2*Pi. Bepaal een punt met positieve co顤dinaten op deze kromme waarin de kromming 2/3 bedraagt.

Ik bepaal dus eerst de eerste en tweede afgeleide:
y'= -tant
y"= 1/(3sint)

de kromming in een punt is: k=abs(y"/(1+y')^(3/2))) en is gelijk aan 2/3 (gegeven)
2/3 = abs(1/ (3sint*(1+(-tant))^(3/2))
2= abs (1/(sint*sec速)
2sint= cos速

en dan weet ik niet meer hoe ik hier verder kan werken, om uiteindelijk de waarde van t te kunnen bepalen.

Als ik de waarde van t heb kan ik die invullen in mijn parametervergelijking en bekom ik de waarde voor mijn x en y van het gezochte punt.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2011 - 17:30

ik heb een oefening waar ik vast zit bij deze stap: 2sint=cos速. Voorgaande stappen heb ik niet vermeld, omdat ik denk dat ze wel juist zijn.

Laat die stappen toch maar zien.

#4

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 17:30

Laat die stappen toch maar zien.

Check ;)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2011 - 17:37

Ik bepaal dus eerst de eerste en tweede afgeleide:
y'= -tant
y"= 1/(3sint)

Kan je dit voorrekenen?
y(t)=sin(t)

#6

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 17:39

y'= (3sin猓cost)/(-3cos猓sint) = -sint/cost = -tant

y"= (-1/sec猓)*(1/-3cos猓sint) = 1/(3sint)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2011 - 20:01

y'= (3sin猓cost)/(-3cos猓sint) = -sint/cost = -tant

Hoe kom je aan de breuk.
Jij berekent dy/dx. Waarom?

#8

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 20:13

Ik bereken y'= (dy/dt)/(dx/dt), zoals ik geleerd heb voor een parametervgl..
Ben ik daar fout misschien?

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2011 - 20:16

Nee, maar je hebt een doel met de afgeleiden. Welk?
Maw, in welke formule wil je ze gebruiken?

#10

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 20:22

In de vergelijking om een kromming in een punt te weten, moet je de eerste en tweede afgeleide in dat punt berekenen. Zie de formule dat ik bij mijn uitwerking heb geschreven ;-)

De redenering is normaal juist opgebouwd, ik zit enkel met het probleem dat het mij niet lukt om die t te vinden uit deze gelijkheid, dat ik gevonden heb door de oefening tot zoverre op te lossen: 2sint=cos速.
Als ik hieruit een waarde voor de t kan berekenen, kan ik weer verder, de rest van de oefening moet ik normaal dan ook weer vinden

#11


  • Gast

Geplaatst op 08 januari 2011 - 20:28

Je kan voor de kromtestraal in het xy-vlak geen gebruik maken van dy/dt. Met y' wordt dy/dx bedoeld, niet dy/dt.
Zie http://nl.wikipedia....ki/Kromtestraal

Veranderd door bessie, 08 januari 2011 - 20:31


#12

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 20:35

Je kan voor de kromtestraal in het xy-vlak geen gebruik maken van dy/dt. Met y' wordt dy/dx bedoeld, niet dy/dt


Dit klopt wel hoor, ik werk met een parametervgl, met parameter t. Dus ik moet de delen afleiden zoals ik al beschreven heb.

In het eerste deel hoef je geen fouten te zoeken (tenzij misschien rekenfouten, maar geen redeneerfouten)
Mijn probleem zit hem bij het zoeken naar de waarde t.

Mijn probleem is niet dat ik de redenering niet vind, maar mijn probleem ligt specifiek bij deze oefening dat een stukje uitwerking niet lukt. Gelijkwaardige oefeningen kloppen wel hoor ;-)

(Sorry moest ik aanvallend klinken, dit bedoel ik zeker niet zo hoor. Ik ben blij dat jullie de poging ondernemen om te helpen)

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2011 - 20:40

Ja, dat vermoedde ik al. Maar dan gaat het fout met d球/dx.
Je hebt de kromme als par verg gekregen. Gebruik dan de verg van de kromtestraal voor een par kromme.

Opm: je moet je ook altijd bewust zijn naar welke veranderlijke je differentieert.

#14

teddybeer

    teddybeer


  • >100 berichten
  • 114 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 20:43

ik weet dat die ook bestaat, maar de formule dat ik gebruik is de basisformule, omdat we geleerd hebben dat je toch altijd kan terugwerken naar die basisformule. En hoe minder formules ik moet vanbuiten blokken, hoe beter!

Het moet ook oplosbaar zijn zoals ik heb gedaan, en dezelfde oplossing geven, ik vind alleen niet hoe ik die stap moet uitwerken

en y"= (dy'/dt)*(1/(dx/dt) dus dat klopt toch ook denk ik

Veranderd door teddybeer, 08 januari 2011 - 20:45


#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2011 - 21:00

en y"= (dy'/dt)*(1/(dx/dt) dus dat klopt toch ook denk ik

Nee, dat klopt niet.
Ik raad je aan. de formule voor par kr te gebruiken.
Daarna wil ik met je kijken naar: d球/dx.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures