ik heb een oefening waar ik vast zit bij deze stap: 2sint=cos³t. Voorgaande stappen heb ik niet vermeld, omdat ik denk dat ze wel juist zijn.
Ik zie niet echt hoe ik hier verder moet, heb al verschillende goniometrische formules proberen toe te passen, maar nergens lukt het me om t te vinden...
Kan iemand mij helpen om die stap te vinden?
Laatste berichten
-
23:56
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling
-
22:05
projectiel 7
-
21:51
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 10
-
21:48
Verschil tussen deze 2 vragen 4
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Uitwerken van een gelijkheid
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 113
Re: Uitwerken van een gelijkheid
Ok, ik ga heel de oefening geven.
Beschouw de astroïde met parametervoorstelling:
x = cos³t
y = sin³t
waarbij 0=<t=<2*Pi. Bepaal een punt met positieve coördinaten op deze kromme waarin de kromming 2/3 bedraagt.
Ik bepaal dus eerst de eerste en tweede afgeleide:
y'= -tant
y"= 1/(3sint)
de kromming in een punt is: k=abs(y"/(1+y'²)^(3/2))) en is gelijk aan 2/3 (gegeven)
2/3 = abs(1/ (3sint*(1+(-tant)²)^(3/2))
2= abs (1/(sint*sec³t)
2sint= cos³t
en dan weet ik niet meer hoe ik hier verder kan werken, om uiteindelijk de waarde van t te kunnen bepalen.
Als ik de waarde van t heb kan ik die invullen in mijn parametervergelijking en bekom ik de waarde voor mijn x en y van het gezochte punt.
Beschouw de astroïde met parametervoorstelling:
x = cos³t
y = sin³t
waarbij 0=<t=<2*Pi. Bepaal een punt met positieve coördinaten op deze kromme waarin de kromming 2/3 bedraagt.
Ik bepaal dus eerst de eerste en tweede afgeleide:
y'= -tant
y"= 1/(3sint)
de kromming in een punt is: k=abs(y"/(1+y'²)^(3/2))) en is gelijk aan 2/3 (gegeven)
2/3 = abs(1/ (3sint*(1+(-tant)²)^(3/2))
2= abs (1/(sint*sec³t)
2sint= cos³t
en dan weet ik niet meer hoe ik hier verder kan werken, om uiteindelijk de waarde van t te kunnen bepalen.
Als ik de waarde van t heb kan ik die invullen in mijn parametervergelijking en bekom ik de waarde voor mijn x en y van het gezochte punt.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Uitwerken van een gelijkheid
Laat die stappen toch maar zien.ik heb een oefening waar ik vast zit bij deze stap: 2sint=cos³t. Voorgaande stappen heb ik niet vermeld, omdat ik denk dat ze wel juist zijn.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Uitwerken van een gelijkheid
Kan je dit voorrekenen?teddybeer schreef:Ik bepaal dus eerst de eerste en tweede afgeleide:
y'= -tant
y"= 1/(3sint)
y(t)=sin³(t)
-
- Berichten: 113
Re: Uitwerken van een gelijkheid
y'= (3sin²tcost)/(-3cos²tsint) = -sint/cost = -tant
y"= (-1/sec²t)*(1/-3cos²tsint) = 1/(3sint)
y"= (-1/sec²t)*(1/-3cos²tsint) = 1/(3sint)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Uitwerken van een gelijkheid
Hoe kom je aan de breuk.y'= (3sin²tcost)/(-3cos²tsint) = -sint/cost = -tant
Jij berekent dy/dx. Waarom?
-
- Berichten: 113
Re: Uitwerken van een gelijkheid
Ik bereken y'= (dy/dt)/(dx/dt), zoals ik geleerd heb voor een parametervgl..
Ben ik daar fout misschien?
Ben ik daar fout misschien?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Uitwerken van een gelijkheid
Nee, maar je hebt een doel met de afgeleiden. Welk?
Maw, in welke formule wil je ze gebruiken?
Maw, in welke formule wil je ze gebruiken?
-
- Berichten: 113
Re: Uitwerken van een gelijkheid
In de vergelijking om een kromming in een punt te weten, moet je de eerste en tweede afgeleide in dat punt berekenen. Zie de formule dat ik bij mijn uitwerking heb geschreven 
De redenering is normaal juist opgebouwd, ik zit enkel met het probleem dat het mij niet lukt om die t te vinden uit deze gelijkheid, dat ik gevonden heb door de oefening tot zoverre op te lossen: 2sint=cos³t.
Als ik hieruit een waarde voor de t kan berekenen, kan ik weer verder, de rest van de oefening moet ik normaal dan ook weer vinden
De redenering is normaal juist opgebouwd, ik zit enkel met het probleem dat het mij niet lukt om die t te vinden uit deze gelijkheid, dat ik gevonden heb door de oefening tot zoverre op te lossen: 2sint=cos³t.
Als ik hieruit een waarde voor de t kan berekenen, kan ik weer verder, de rest van de oefening moet ik normaal dan ook weer vinden
Re: Uitwerken van een gelijkheid
Je kan voor de kromtestraal in het xy-vlak geen gebruik maken van dy/dt. Met y' wordt dy/dx bedoeld, niet dy/dt.
Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Kromtestraal
Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Kromtestraal
-
- Berichten: 113
Re: Uitwerken van een gelijkheid
Dit klopt wel hoor, ik werk met een parametervgl, met parameter t. Dus ik moet de delen afleiden zoals ik al beschreven heb.Je kan voor de kromtestraal in het xy-vlak geen gebruik maken van dy/dt. Met y' wordt dy/dx bedoeld, niet dy/dt
In het eerste deel hoef je geen fouten te zoeken (tenzij misschien rekenfouten, maar geen redeneerfouten)
Mijn probleem zit hem bij het zoeken naar de waarde t.
Mijn probleem is niet dat ik de redenering niet vind, maar mijn probleem ligt specifiek bij deze oefening dat een stukje uitwerking niet lukt. Gelijkwaardige oefeningen kloppen wel hoor
(Sorry moest ik aanvallend klinken, dit bedoel ik zeker niet zo hoor. Ik ben blij dat jullie de poging ondernemen om te helpen)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Uitwerken van een gelijkheid
Ja, dat vermoedde ik al. Maar dan gaat het fout met d²y/dx².
Je hebt de kromme als par verg gekregen. Gebruik dan de verg van de kromtestraal voor een par kromme.
Opm: je moet je ook altijd bewust zijn naar welke veranderlijke je differentieert.
Je hebt de kromme als par verg gekregen. Gebruik dan de verg van de kromtestraal voor een par kromme.
Opm: je moet je ook altijd bewust zijn naar welke veranderlijke je differentieert.
-
- Berichten: 113
Re: Uitwerken van een gelijkheid
ik weet dat die ook bestaat, maar de formule dat ik gebruik is de basisformule, omdat we geleerd hebben dat je toch altijd kan terugwerken naar die basisformule. En hoe minder formules ik moet vanbuiten blokken, hoe beter!
Het moet ook oplosbaar zijn zoals ik heb gedaan, en dezelfde oplossing geven, ik vind alleen niet hoe ik die stap moet uitwerken
en y"= (dy'/dt)*(1/(dx/dt) dus dat klopt toch ook denk ik
Het moet ook oplosbaar zijn zoals ik heb gedaan, en dezelfde oplossing geven, ik vind alleen niet hoe ik die stap moet uitwerken
en y"= (dy'/dt)*(1/(dx/dt) dus dat klopt toch ook denk ik
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Uitwerken van een gelijkheid
Nee, dat klopt niet.en y"= (dy'/dt)*(1/(dx/dt) dus dat klopt toch ook denk ik
Ik raad je aan. de formule voor par kr te gebruiken.
Daarna wil ik met je kijken naar: d²y/dx².