Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking met veelterm


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rowntree

    Rowntree


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2011 - 21:24

Ik heb de volgende differentiaalvergelijking: LaTeX

Om hem op te lossen stel ik hem gelijk aan LaTeX

De eerste afgeleide wordt dan: LaTeX

De 2e afgeleide: LaTeX

Hoe ga ik best verder om deze vergelijkingen in een stelsel te zetten ?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 00:13

Maak gebruik van bewerkingen met differentiaaloperatoren ("D" staat symbolisch voor de afgeleide van y).

1) Bepaal eerste de algemene oplossing van de homogene vergelijking:
H(D)*y=0

2) Bepaal daarna een homogene vergelijking waarvoor de oplossing het rechterlid is. Met de verschillende termen van g(x) komen differentiaaloperatoren overeen. bvb. 7-->D want D(constante)=0, 4x-->D^2...
P(D)*y=0

3) (Stelling) Elke particuliere oplossing van V(D)y=g(x) is dan een oplossing van de homogene differentiaalvergelijking
[H(D)*P(D)]*y=0 (Stelling)

1) LaTeX
Bepaal voor elke factor de oplossing...

Veranderd door BOTS, 09 januari 2011 - 00:25


#3

flamey

    flamey


  • >100 berichten
  • 244 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 01:55

Je vult y_part, de eerste afgeleide en tweede afgeleide zoals je bepaald hebt terug in de differentiaalvergelijking in. De coefficient voor x^2 is hetzelfde links en rechts van het '='-teken. Hetzelfde geldt voor de coefficient voor de lineaire term en de coefficient voor de constante term.

Bijv. E*x^2+F*x+G=2x^2+3*x+7,

dan E=2, F=3 en G=7. Dit komt omdat de verschillende termen lineair onafhankelijk zijn.

#4

Rowntree

    Rowntree


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 10:47

Bedankt ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures