Springen naar inhoud

Kwadratische functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Spuitwater

    Spuitwater


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 17:36

Mijn probleem is hetvolgende:
Ik krijg 3 coordinaten, en daarmee moet ik de kwadratische functie kunnen geven.

De vorige oefeningen waren stukken eenvoudiger, nl het gewone - lineaire- functievoorschrift bepalen d.m.v 2 koppels.
(bvb: (1,-2) en (0,3) --> Rico = -5 --> y-y1 =a(x-x1) --> y = -5x+3) Easy...

Maar de vraag luidt:
Bepaal de kwadratische functie die de volgende koppels bevat:

(0,0) , (1,2) en (-1,2). geen flauw idee hoe ik hieraan begin.

De oplossing hoort f(x) = 2x² te zijn.

Maar als ik begin met de rico te bepalen: 2-0 / 1-0 = 2, kom ik aan de coefficient voor x². Hoe weet ik echter dat daar niets meer achter komt?
d.m.v. y=ax²+bx+c ? Zo ja, hoe bepaal je die b & c.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 17:53

Belangrijk is eerst en vooral om de grafiek te schetsen waardoor je al conclusies kan trekken. Welke figuur zie je als je de grafiek tekent?
Ten 2de: wat betekent a,b,c in de algemene vergelijking LaTeX ?

Veranderd door Siron, 09 januari 2011 - 17:55


#3

Spuitwater

    Spuitwater


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 17:58

Merci voor te antwoorden!

y = ax² + bx + c, is dat niet de algmene vergelijking van een tweedegraadsfunctie? ^^

Bijvoorbeeld:

y = 2x² + 5x + 4, hier geldt: a=2, b=5, c=4.

y= 4x² + 1, hier geldt: a=4, b=0, c=1

En het moet wellicht wiskundig berekend worden, dus zonder grafieken.
Mijn vraag is dus, hoe je die waarde van b & c kan berekenen. net zoals je de waarde a kan berekenen met de "formule" voor de richtingscoefficient (y2-y1 / x2-x1).

Extra: Als ik hem even snel schets, zie ik inderdaad dat het een dalparabool is, met top (0,0). Maar stel dat die top ergens anders ligt, dan lijkt het me niet gemakkelijk om die b & c daar zo uit te kunnen afleiden.

Veranderd door Spuitwater, 09 januari 2011 - 18:01


#4

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 17:58

y=ax^2+bx+c

Vul de koppels in de kwadratisch vergelijking. De tweedegraadsfunctie moet immers door deze punten gaan. Zo krijg je een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.

Veranderd door Bots, 09 januari 2011 - 18:01


#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 18:05

Merci voor te antwoorden!

y = ax² + bx + c, is dat niet de algmene vergelijking van een tweedegraadsfunctie? ^^

Bijvoorbeeld:

y = 2x² + 5x + 4, hier geldt: a=2, b=5, c=4.

y= 4x² + 1, hier geldt: a=4, b=0, c=1

En het moet wellicht wiskundig berekend worden, dus zonder grafieken.
Mijn vraag is dus, hoe je die waarde van b & c kan berekenen. net zoals je de waarde a kan berekenen met de "formule" voor de richtingscoefficient (y2-y1 / x2-x1).

Extra: Als ik hem even snel schets, zie ik inderdaad dat het een dalparabool is, met top (0,0). Maar stel dat die top ergens anders ligt, dan lijkt het me niet gemakkelijk om die b & c daar zo uit te kunnen afleiden.


Als het puur wiskundig moet kan je inderdaad dat stelsel maken. De grafiek tekenen is immers een kleine moeite, zeker voor zo'n functie. Je krijgt een parabool. a heb je al berekenend en is inderdaad 2(dalparabool -> a>0), b kan je direct aflezen uit de grafiek (verschuiving naar boven/onder)?

Je neemt dan één van de drie punten vult deze in de algemene vergelijking en daaruit kan je b halen.

Veranderd door Siron, 09 januari 2011 - 18:09


#6

Bots

    Bots


  • >25 berichten
  • 55 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 18:15

Je kan niet besluiten dat de rico 2 is zonder eerst een tekening te maken. Een parabool is immers geen rechte. De rico varieert. Hier heb je geluk gehad met de symmetrie.

Veranderd door Bots, 09 januari 2011 - 18:17


#7

Spuitwater

    Spuitwater


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 18:20

y=ax^2+bx+c

Vul de koppels in de kwadratisch vergelijking. De tweedegraadsfunctie moet immers door deze punten gaan. Zo krijg je een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.


Een moeilijkere oefening:

De koppels zijn nu:
(1,1) - (2,5) - (-2,1)

Dan maak ik gewoon deze 3 vergelijkingen:

1 = a + b + c Koppel (1,1)

5 = 4a +2b +c Koppel (2,5)

1 = 4a -2b + c Koppel (-2,1)

En los ze op?

#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 18:24

Je kan niet besluiten dat de rico 2 is zonder eerst een tekening te maken. Een parabool is immers geen rechte. De rico varieert. Hier heb je geluk gehad met de symmetrie.


Daarom dat het altijd handig is om een tekening te maken, ik besloot dat hij inderdaad 2 was doordat ik hem getekend had ;).

@Spuitwater:
Is de eerste oefening gelukt?

Veranderd door Siron, 09 januari 2011 - 18:25


#9

Spuitwater

    Spuitwater


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2011 - 18:29

hartelijk bedankt allemaal!

Alle 6 de oefeningen zijn opgelost, en de uitkomsten zijn allemaal correct.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 januari 2011 - 23:16

Maar de vraag luidt:
Bepaal de kwadratische functie die de volgende koppels bevat:
(0,0) , (1,2) en (-1,2). geen flauw idee hoe ik hieraan begin.

Dit zijn bijzondere ptn. Weet je ook waarom?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures