Omwentelingsoppervlakken

Lott

Hallo,

Ik probeer deze oefening op te lossen maar weet niet of het klopt:

Welke soort vergelijking krijgen we als we x²+y²+z²=3 en z=1 laten wentelen om x=y en z=1? en bepaal ook de raaklijnenkegel aan het omwentelingsoppervlak.

Ik kom als oplossing steeds x² + y² + z² = 2 uit. Ik verwacht ook een bol maar ik verwacht dat het middelpunt op (0.0.1) zou liggen, wat echter niet het geval is...

Wat doe ik verkeerd?

Ik los dit op door dit stelsel:

x² + y² +z² = 3

z=1

x+y= µ

x² + y² + (z-1)² = (lambda)

en steeds kom ik x² + y² + z² = 2

Klopt dit of niet?

Met vriendelijke groeten en alvast bedankt

Jan van de Velde

Iemand die hier een handje kan toesteken?

Xenion

Een stelsel gebruik je om snijpunten te zoeken van vergelijkingen.

Als je een bol wentelt om een as die niet door het centrum van de bol gaat krijg je toch geen nieuwe bol. Wordt dat niet eerder een geoïde?

Ik zou zelf ook niet weten hoe je het moet aanpakken, maar ik denk eerder aan rotatiematrices dan aan stelsels.

Safe

Ga na, dat de lijn waarom de bol wentelt ligt in het x=y vlak (diagonaalvlak van het eerste en derde 'kwadrant') op hoogte z=1.

In welk vlak draait dan punt O (middelpunt bol) en bekijk de baan die O beschrijft in dat vlak? Wat voor gevolg heeft dat voor de bol zelf?

Lott

Ik heb het al gevonden, het is oke

Toch bedankt!

Xenion

Ik heb het al gevonden, het is oke Toch bedankt!

Kan je misschien ook zeggen wat je gedaan hebt?

Lott

Kan je misschien ook zeggen wat je gedaan hebt?

Ik heb de µ en de rest allemaal in de vergelijking met lambda gesubstitueerd, en dan krijg je een vergelijking zonder x, y, z. En vervang ik terug alles door x, y en z, en dan kom ik een bol met middelpunt bij z=2 en straal wortel 2 uit.

Grts

Xenion

Maar dat klopt toch helemaal niet? :s

In je stelsel staat de vergelijking z=1. Het resultaat kan dus al geen functie van z meer zijn.

Safe

Ook @Xenion:

Welke soort vergelijking krijgen we als we x²+y²+z²=3 en z=1 laten wentelen om x=y en z=1? en bepaal ook de raaklijnenkegel aan het omwentelingsoppervlak.

...x²+y²+z²=3 en z=1 laten wentelen om x=y en z=1

Dit is een kleine cirkel van de gegeven bol en de gegeven lijn x=y en z=1 ligt in dit vlak.

We krijgen dan bij wenteling (inderdaad) een cirkel met straal sqrt(2) met verg x²+y²+(z-1)²=2

Dus wat heb je gedaan?

En wat wordt je raaklijnenkegel?

Xenion

Oh, stom ik had die z=1 in de eerste vergelijking gemist

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Omwentelingsoppervlakken

Omwentelingsoppervlakken

Re: Omwentelingsoppervlakken

Re: Omwentelingsoppervlakken

Re: Omwentelingsoppervlakken

Re: Omwentelingsoppervlakken

Re: Omwentelingsoppervlakken

Re: Omwentelingsoppervlakken

Re: Omwentelingsoppervlakken

Re: Omwentelingsoppervlakken

Re: Omwentelingsoppervlakken