Springen naar inhoud

Goniometrische vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2011 - 12:33

Hey,

Zou iemand kunnen vertellen wat ik verkeerd doe hier?
Deze methode lukte bij alle gelijkaardige vragen maar bij dit doe ik precies iets verkeerd.
Bij deze vergelijking kom ik op 8 oplossingen uit tussen 0 en Pi
nl. 15, 30, 60, 75, 105, 120, 150, 165

En het zouden er maar 4 mogen zijn volgens het antwoord formulier.
goniometrische.vergelijking.jpg

bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2011 - 12:38

Wat is je verg?
Wat er nu staat als uitwerking, kan niet.

#3

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2011 - 13:17

De vraag was: hoeveel reele oplossingen zijn er tussen 0 en pi bij de functie

f(x): 4sin≤(2x)=1

Een vergelijkbare vraag was
Welk van de volgende waarden van x voldoet aan de vergelijking 4cos≤(4x-30graden)=3

Deze heb ik wel gevonden met vorige methode
of zijn dit 2 totaal verschillende dingen die ik met elkaar verwar?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2011 - 13:20

Ok, 4sin≤(2x)=1
Je vindt sin(2x)=1/2 of sin(2x)=-1/2
Behandel deze verg eens apart.
Bekijk ook de grafiek van y=sin(2x) gesneden door y=1/2.

#5

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2011 - 13:37

voor sin x = 1/2 zou dit 30 en 150 graden zijn

dus voor sin2x=1/2 is dit 15 graden en 75graden

en voor sin x = -1/2 zou dit 210 en 330 graden zijn

dus voor sin 2x= -1/2 is dit 105 en 165 graden

juist?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2011 - 13:48

sin(2x)=1/2
2x=30+k*360 of 2x=180-30+k*360 (je kan ook met rad werken)
Ga verder ...

Heb je de grafiek er bij?

Ik hoop dat je het zo geleerd hebt.

#7

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2011 - 14:13

2314.gif

Ja dan kom ik voor x bij 1/2 15 en 105 uit
en bij -1/2 75 en 90 ?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2011 - 14:33

Ja dan kom ik voor x bij 1/2 15 en 105 uit
en bij -1/2 75 en 90 ?

Dit klopt niet helemaal.
Werk uit zoals ik aangaf ...
Teken ook y=sin(2x) en y=1/2 en y=-1/2.

#9

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2011 - 15:03

als ik enkel de reele oplossingen neem krijg ik

30 + 0 . 45 = 30 graden
30 + 1 . 45 = 75 graden
30 + 2 . 45 = 105 graden
30 + 3. 45 = 150 graden


Dit zijn de 4 reele oplossingen geloof ik?
k.45 graden kom ik door eerst 360 te delen door 4(want het is 4sin) en daarna 90 te delen door 2(want 2x dus x=45)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2011 - 15:17

Dat is niet goed.

Waarom doe je het niet zoals ik aangaf?
sin(2x)=1/2
2x=30+k*360 of 2x=180-30+k*360
x=15+k*180 of x=75+k*180

En nu jij voor:
sin(2x)=-1/2

Heb je ook de grafiek?

Vraag: heb je dit niet zo geleerd?

#11

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2011 - 15:48

Ja ik ben een beetje in de war omdat ik het anders geleerd heb vroeger
In met vorig antwoord bedoelde ik iets anders:
met

30 + 0 . 45 = 30 graden
30 + 1 . 45 = 75 graden
30 + 2 . 45 = 105 graden
30 + 3. 45 = 150 graden

Bedoelde ik

15 + 0 . 45 = 15 graden
15 + 1 . 45 = 60 graden
15 + 2 . 45 = 105 graden
15 + 3. 45 = 150 graden

Ik zal het via jou methode doen

voor -1/2
210 + k.180
330 + k.180

De reden dat ik verward was is omdat
Ik had vroeger geleerd dat
bv
2 cos (2x)= 1
cos (2x) = 1/2
2x = 60 + k. (360/2) gedeeld door 2 omdat we al de eerste keer gedeeld hebben door 2 (2cos => cos)
=120 + k.180

dus x = 30 + k. 90
en x = 60 + k. 90

Veranderd door b_andries, 10 januari 2011 - 15:55


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2011 - 16:07

Ik zal het via jou methode doen

voor -1/2
210 + k.180= 30(of 390)
330 + k.180= 150 (of 510)

Dit is nog steeds niet goed. Heb je al een grafiek?

sin(2x)=-1/2
2x=210+k*360 of 2x=180-210+k*360
maak dit af ...

Je maakt een soortgelijke fout in je vb:

2 cos (2x)= 1
cos (2x) = 1/2
2x = 60 + k.360 [gedeeld door 2 omdat we al de eerste keer gedeeld hebben door 2 (2cos => cos)] dit is onzin.
of 2x=-60 + k.360
Vergelijk dit met jouw afleiding.
Controleer dit door de grafiek van y=cos(2x) en y=1/2 te tekenen.

Zoek eens in je boek hoe je:
sin(x)=a -1<=a<=1
cos(x)=a idem
oplost.

Ook: tan(x)=a met a reŽel.

#13

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2011 - 16:19

oh ik zie het al!
2x= 210 + k.360
en
2x = 330 +k.360

dan is

x= 105+k.180
en
x= 165 +k.180

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 januari 2011 - 16:33

En klopt dit nu met je grafiek?

#15

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2011 - 16:34

bedankt Safe ik denk dat ik het snap
Het is allemaal zo lang geleden dat ik soms lig te knoeien en dingen dooreen haal





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures