Springen naar inhoud

Volume ellipsoide mbv drievoudige integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Diabetic

    Diabetic


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2011 - 14:26

Kan iemand me helpen om het volume te berekenen van een ellips mbv een drievoudige integraal?

f(x,y,z) = x≤/a≤ + y≤/b≤ + z≤/c≤ = 1

Kan iemand mij zeggen wat de grenzen zijn?
Ik was eerst van plan alles te schrijven in bolcoordinaten, maar ik kan de Jacobiaan niet bepalen dan. Iemand een suggestie?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2011 - 19:38

Bereken eerst het volume van het deel waarvoor x>0 y>0 en z>0.

De grenzen voor z bekom je door x en y vast te zetten en z te berekenen voor die x en y

De grenzen gaan dus van 0 tot LaTeX
We noemen die bovengrens kortweg A.
Eigenlijk integreer je dan een verticaal torentje in functie van x en y.


De grenzen voor y bekom je door naar de doorsnede te kijken van de ellipsoide en het xy-vlak.
Die doorsnede is de ellips LaTeX
We houden de x vast en integreren naar y tussen de grenzen 0 en LaTeX
We noemen die bovengrens kortweg B.


Op dit moment hebben we de inhoud van een schijfje evenwijdig met het yz vlak.

Een derde integratie ontstaat door het resultaat te integreren naar x tussen de grenzen 0 en a.



De integraal is dus LaTeX



Uiteindelijk hebben we de inhoud van een vierde van de ellipsoide.

Of dit de meest praktische weg is, is maar de vraag!

Veranderd door Fernand, 11 januari 2011 - 19:46

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

Diabetic

    Diabetic


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2011 - 23:17

Oke bedankt

#4

WernerP

    WernerP


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2011 - 16:08

Kan iemand me helpen om het volume te berekenen van een ellips mbv een drievoudige integraal?

f(x,y,z) = x≤/a≤ + y≤/b≤ + z≤/c≤ = 1

Kan iemand mij zeggen wat de grenzen zijn?
Ik was eerst van plan alles te schrijven in bolcoordinaten, maar ik kan de Jacobiaan niet bepalen dan. Iemand een suggestie?


Je kan altijd natuurlijk een geschikt eigen coŲrdinaatstelsel definiŽren waarin de ellipsoide makkelijk kan beschreven worden
Definieer namelijk ellipsoÔdecoŲrdinaten als
LaTeX
metLaTeX
Dan leert een eenvoudige berekening dat je de determinant van de Jacobiaan als volgt vindt:
LaTeX
(de berekening laat ik voor jou, is analoog aan die van de bolcoŲrdinaten)
Dan volgt eenvoudig dat


LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Veranderd door WernerP, 12 januari 2011 - 16:09


#5

Diabetic

    Diabetic


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2011 - 17:53

Oke, ik snap het. EllipscoŲrdinaten zijn dus een variant van bolcoŲrdinaten waarbij x=x/a zeg maar.
Dat had ik dus niet gedaan. Ik had mijn rho vervangen door respectievelijk a,b,c en geraakte er dan niet uit.
Nu, dus wel.

Bedankt





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures