Springen naar inhoud

[Wiskunde] Differentiaalvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 17 september 2005 - 16:33

Wat is precies het verschil tussen ordinary en partial vergelijkingen? Klopt het dat het ordinary vergelijkingen afhankelijk zijn van 1 variabele, en partial vergelijkingen van meer?

Wat wordt er bedoeld met de orde van een vergelijking?

Hoe weet ik of een vergelijking lineair of niet linear is, heb namelijk het idee dat hierbij niet het plaatje van een grafiek wordt bedoeld?

Dit is eerstejaars universiteit niveau, mijn eerste week en we worden meteen in het diepe gegooid, niemand die me iets uit kan leggen, dus hoop dat iemand me hier kan helpen!

Een voorbeeld van een vergelijking waarbij we bovenstaande vragen moeten beantwoorden;

x^2y'' + xy' + (x^2-v^2)y = 0

Dus hierbij is de vraag, is de vergelijking partial of ordinary, wat is de orde, is de vergelijking lineair of niet, en geef de afhankelijk en onafhankelijke variabelen..

Alvast heel erg bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 17 september 2005 - 17:37

Hier wat links waarmee je de antwoorden op je vragen zou moeten kunnen vinden:

http://en.wikipedia....ntial_equations
http://people.cs.uct...a/DE/types.html
http://www.math.hawa...calculus/DE.pdf

In het kort: 'ordinary' differentiaalvergelijkingen hebben slechts afgeleiden met betrekking tot een variabele (d/dt, d^2/dt^2, enz.), en 'partial' differentiaalvergelijkingen bevatten afgeleiden met betrekking tot verschillende variabelen (d/dt, d/ds, d^2/ds^2, d/du enz.).

De orde van een DV wordt gegeven door de hoogste-orde afgeleide die erin zit: een vergelijking als d^2(x)/dt^2 + x = 0 is bijvoorbeeld een tweede-orde DV.

Een lineaire DV bevat alleen coefficienten die op zich niets met de betreffende functie of zijn afgeleiden te maken hebben: ax" + bx' + cx = (een of andere functie van t) bijvoorbeeld, waarbij a, b en c geen functies zijn van x of van de afgeleiden van x. Een vergelijking als:

x*x" + x^3 = 0

is dan ook niet lineair.


De vergelijking die je postte:

x^2y'' + xy' + (x^2-v^2)y = 0

is dus lineair (de coefficienten zijn x^2, x en (x^2 - v^2), geen functies van y dus), is 'ordinary' (y wordt altijd naar dezelfde variabele afgeleid), en het is een tweede-orde vergelijking (vanwege de y", die een tweede afgeleide is). y is de afhankelijke variabele, en als ze (naar ik aanneem) met y' hier dy/dx bedoelen dan is x de onafhankelijke variabele (de variabele die je bij wijze van spreken heen en weer kunt schuiven zodat je kunt zien hoe y van x afhangt). v is dan gewoon een coefficient - een getal dat niet verandert.

Om dat laatste zeker te weten moet je eigenlijk weten van welke variabelen y afhangt: dat kun je namelijk niet zien aan deze vergelijking, y kan hier net zo goed een functie van t zijn bijvoorbeeld. Dan is t de onafhankelijke variabele en zijn x en v allebei constante getallen waarmee de coefficienten gevormd worden.

[edit]: Voor de zekerheid: y" betekent dus d^y/dx^2 (kan ook geschreven worden als d^2/dx^2(y) ) of d^2y/dt^2, ligt eraan waarnaar je afleidt - en y' is dy/dx of dy/dt.

#3

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 september 2005 - 19:27

Dit is eerstejaars universiteit niveau, mijn eerste week en we worden meteen in het diepe gegooid, niemand die me iets uit kan leggen, dus hoop dat iemand me hier kan helpen!

Welke opleiding doe je en waar?
Wat is je voorkennis / vooropleiding?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#4


  • Gast

Geplaatst op 18 september 2005 - 12:32

Natuurwetenschappen & Innovatiemanagement in Utrecht, heb hiervoor gymnasium gedaan met Wiskunde B, Natuurkunde, Scheikunde & Biologie, maar ben er een jaar tussen uit geweest, dus de kennis is redelijk naar de achtergrond gezakt.. Verder is het vooral wennen dat alles is in het Engels is, maar ok. Heel hartelijk bedankt voor de uitleg, het is me nu zo duidelijk allemaal!! Heb er echt wat aan gehad!!

#5


  • Gast

Geplaatst op 18 september 2005 - 19:12

Laatste vraag;

dx/dt = Ax

A = an n * n matrix
x = an n component

Wat zouden dan de antwoorden moeten zijn bij deze oplossing? Ik heb het onderwerp matrix nog nooit gehad. Alvast bedankt!

#6


  • Gast

Geplaatst op 18 september 2005 - 19:22

x moet zijn een n-component vector

#7

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 18 september 2005 - 22:23

De vergelijking die je beschrijft geeft een systeem van n gekoppelde eerste-orde differentiaalvergelijkingen. Om hiermee om te kunnen gaan is het raadzaam om eerst het een en ander te lezen over lineaire algebra: rekenen met matrices, vectoren en al dat gedoe. Dat zal je opgave een stuk eenvoudiger maken! De stof van lineaire algebra is me te uitgebreid om hier in een post te gaan behandelen. Heeft iemand een handige link, misschien?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures