Max oppervlakte driehoek

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 13-01-'11, 17:18

ikke056

Berichten: 17

Max oppervlakte driehoek

Hey,

IK ben stdent in het 4de aso en

zag een oefening in mijn boek staan.

Helaas vind ik het antwoord niet.

Ik zoek me er kappot op en

vroeg me af of iemand van jullie me kon helpen.

Dit is het vraagstuk:

Je hebt een rechthoekige driehoek met een

omtrek van 50m, wat is de maximale oppervlakte?

Ik was er al achter dat je pythagoras en je tophoek nodig zal hebben.

Maar als je je tophoek wil gebruiken moet je de afmetingen van de zijden vinden.

Hier zal ergens waarschijnlijk Pythagoras aan te pas komen.

Ook zal je uit je omtrekformule je oppervlakteformule moeten berekenen.

Je basis is een zijde en je hoogte , dus : Omtrek driehoek= Z+b+h.

Nu zit ik vast, kan iemand mij a.u.b. helpen?

Mvg,ikke056 ;)
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 17:47

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Max oppervlakte driehoek

Probeer het eens zo: stel dat de basis 10m is, kun je dan de zijkant en schuine zijde bepalen? (aangezien je weet dat die drie bij elkaar 50m zijn, en met pythagoras weet je nog een onderlinge relatie...)

(hint:
Verborgen inhoud
je zult zien dat je geen tophoek nodig hebt!
)

Wat is nu de oppervlakte van deze driehoek met een basis van 10m?

Als het je eenmaal gelukt is met een basis van 10m, zie je hoe het ging, en kun je het misschien ook met een onbekende basis x? Dus dan krijg je voor de oppervlakte een of andere formule die van x afhangt. Kun je dan bepalen bij welke x deze oppervlakte maximaal is?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 18:01

oktagon

Berichten: 4.502

Re: Max oppervlakte driehoek

Ik ben aan het proberen geweest; wrs. is dit via de integraalberekening wel op te lossen met het stellen van een max.

Neem max.opp (Omax) tov 50 m,dat geeft een verhouding van (Omax) / 50 .

Eenheden schakel ik even uit.

Je moet dan zien uit te vinden dat (Omax)/ 50 zijn max.waarde heeft.

Ik probeerde een rechth.driehoek met gelijke zijden (45o) van 1 ; som zijden is 1+1+
\(\sqrt2\)
=3.41

Opp= 1*1/2=0.5 en verhouding = 0.5/3.41=0.146 Dus Opp/50 =0.146 en opp zou 7.3 zijn?????

Hetzelfde voor een driehoek met 60 30 90 met zijden van 1,2 en
\(\sqrt3\)
;som zijden= 4.73 en opp=0.87 en verhouding is 0.87/4.73=0.18,dus deze waarde ligt gunstiger? (kun je uitproberen met je bekende 50 meter omtrek)

Opp/50=0.18 ...> Opp = 9 m2 ?????
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 18:07

ikke056

Berichten: 17

Re: Max oppervlakte driehoek

@rogier

ja ik zou het inderdaad eerst met cijfers kunnen proberen,

maar stel dat je basis 10m is, dan weet je je opstaande zijde of

schuine zijde toch nog niet, aangezien je bij Pythagoras 2 zijden

nodig hebt?

@ oktagon

Ik heb integralen nog niet geleerd,

maar kan ergens je berekeningen wel volgen,

Bedankt! ;)

PS: als er iemand nog een andere manier vindt,

mag je het me altijd zeggen ;p
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 18:42

oktagon

Berichten: 4.502

Re: Max oppervlakte driehoek

Forum gaf me geen tijd,dus herhaling met aanvulling/correcties

Ik ben aan het proberen geweest; wrs. is dit via de integraalberekening wel op te lossen met het stellen van een max.

Neem max.opp (Omax) tov 50 m,dat geeft een verhouding van (Omax) / 50 .

Eenheden schakel ik even uit.

Je moet dan zien uit te vinden dat (Omax)/ 50 zijn max.waarde heeft.

Ik probeerde een rechth.driehoek met gelijke zijden (45o) van 1 ; som zijden is 1+1+
\(\sqrt2\)
=3.41

De som der zijden is echter 50 en verdeeld in de verhouding 1,1,1.41 geeft (50/3.41)dat 14.7 , 14.7 , 20.7 ..>opp= 108 m2

Hetzelfde voor een driehoek met 60 30 90 met zijden van 1,2 en
\(\sqrt3\)
;som zijden= 4.73

Som der zijden weer 50 in de verhouding 1 , 2,
\(\sqrt3\)
= 50/4.73=10.75 met zijden van

10.75 ,21.50 en 18.62 en opp = 10.75 * 18.62/2=100.08 m2

Oppervlakkig gezien lijkt me de driehoek 90 45 45 het gunstigste ,maar probeer eens iets met kleine hoekverschillen

bijv 90 50 40 en zien wat dat oplevert!

Volgens mij :som bij start met zijden van 1 , 1.305 ,1.55 schuine zijde = 3.85 dus bij som = 50 wordt dat 12.97 ,16.92, 20.16 em de opp wordt 12.97* 16.92/2 = 109.72,dus blijkbaar is de 45 graden hoek nog niet de optimale.
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 18:51

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Max oppervlakte driehoek

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 19:03

ikke056

Berichten: 17

Re: Max oppervlakte driehoek

@oktagon:

De oplossing met 45, 45 en 90 lijkt inderdaad

zeer logisch . Ik vermoed

dat het de juiste oplossing zal zijn.

Heel erg bedankt ;)
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 19:26

Jan van de Velde

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.270

Re: Max oppervlakte driehoek

Ik vermoed dat het de juiste oplossing zal zijn.
Is een vermoeden voor deze opdracht voldoende dan?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 21:10

ikke056

Berichten: 17

Re: Max oppervlakte driehoek

Nee, je hebt gelijk.

Ben ook nog druk aan het zoeken ;)
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 21:16

robertus58a

Berichten: 216

Re: Max oppervlakte driehoek

Time out!!!!!

Stel rechte zijden a en b. Schuine zijde is dan
\(\sqrt{a^2+b^2}\)
. Tevens:
\(a+b+\sqrt{a^2+b^2}=50\)
. Dit kan je oplossen, dwz je kan a uitdrukken in b.

Dan kan je het oppervlakte (1/2*a*b) uitdrukken in alleen a. Vraag die je dan nog moet beantwoorden hoe je het maximale oppervlakte kan berekenen...........
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 21:22

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Max oppervlakte driehoek

Vraag die je dan nog moet beantwoorden hoe je het maximale oppervlakte kan berekenen...........
Weet je hoe je in het algemeen het maximum van een functie f(x) berekent?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 21:25

ikke056

Berichten: 17

Re: Max oppervlakte driehoek

@robertus58a

Ja aan
\( a+b+\sqrt{a^2+b^2}=50 \)
Weet je hoe je in het algemeen het maximum van een functie f(x) berekent?
Ja gebruikt je tophoek, dan weet je dat -b/2a=x

Zo kan je je b berekenen. en uit je b je a.

Hiervoor moet je wel deze oefening omgieten naar

een vorm van ax²+bx
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 21:28

robertus58a

Berichten: 216

Re: Max oppervlakte driehoek

Maar herschik eean eens als:
\(\sqrt{a^2+b^2}=50 \ - \ (a+b)\)
en kwadrateer links en rechts
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 21:30

oktagon

Berichten: 4.502

Re: Max oppervlakte driehoek

De driehoek 40-50-90 berekende ik verkeerd;de basis driehoek moest zijden hebben van 1 (genover 40gr),1.191 en dan schuine zijde 1.55,

geeft sommatie van 3.746 dus 50 m/3.746= 13.34 m (is de basis 1)

opstaande zijde = 1.191* 13.34 =....

schuine zijde = 1.555* 13.34=...

opp.driehoek wordt dan 0.5* 1.191*13.342= 105.97 m2

Een driehoek 44-46-90 levert op een sommatie van de basiszijden =3.47,dus 50/3.47 =14.40 (is de basis 1)

en

een opp van 0.5* 1.0355*14.402= 107.36 m2 en benadert dus de 45 graden

nb. tg.46 = 1.0355 (afgerond!) je kunt ook uitgaan van basis =a,maar dit vond ik makkelijker!

Het blijkt nu dat er een wiskundige vergelijking te produceren is en wel 1+tg
\(\alpha\)
+cosec
\(\alpha\)
en dus tg
\(\alpha\)
+cosec
\(\alpha\)
moet een minimale waarde opleveren en dat is voer voor de integranologen. ;)

Bij 45-45-90 zou dus de minimale waarde van 1+
\(\sqrt2\)
zijn bereikt = 2.4142.. [/b],de basis 1 komt in alle vergelijkingen voor!
Omhoog

Bericht 13-01-'11, 21:32

robertus58a

Berichten: 216

Re: Max oppervlakte driehoek

@oktagon: je doet veel te moeilijk
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”