Springen naar inhoud

[Wiskunde] Oplossing mv'=9.81m+kvē


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jens_Ho

    Jens_Ho


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2011 - 18:59

Hallo,

Voor mijn eindwerk wiskunde ben ik bezig met het opstellen van de baanvergelijking van een projectiel dat ik met een zelfgebouwde trebuchet wegschiet. Om rekening te houden met de luchtweerstand zou ik de differentiaalvergelijking mv'=9.81+kvē moeten oplossen. Hierbij is m de massa van het projectiel, k een constante term gebruikt voor het berekenen van de luchtweerstand, en v de snelheid van het projectiel.

Aangezien ik nog niet geleerd heb om DV'en op te lossen, vraag ik jullie hulp. Weet iemand hier raad mee? Online vond ik al de oplossing van mv'=-9.81m+kv (nl. v=(9.81m/k)+(v0+9.81m/k)*e^kt/m) (klopt dit?), maar aangezien het projectiel een hogere snelheid heeft moet de v bij de factor k gekwadrateerd worden.

mv'=9.81+kvē => v=?

bedankt voor de hulp,
Jens

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2011 - 21:17

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2011 - 21:22

Kan je een beetje programmeren? Van zulke berekeningen wordt meestal een numerieke simulatie gemaakt.

De methode van Euler is intuïtief het makkelijkste te begrijpen:

Je begint in je beginvoorwaarden en je laat de tijd lopen waardoor de variabelen in de vergelijking veranderen. Op het volgende tijdstip ben je dus met andere waarden aan het rekenen. Als je dan je tijdstappen klein genoeg neemt kan je een zeer goede benadering van de oplossing maken.

Opmerking: je zal hiermee geen analytische oplossing krijgen, maar een numerieke benadering.

#4

Jens_Ho

    Jens_Ho


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2011 - 21:33

Dus als ik het goed begrijp moet ik met bijvoorbeeld excel een groot aantal oplossingen zoeken van de vergelijking met kleine tijdsintervallen, en van deze oplossingen een vergelijking opstellen?

Ik ga dit alvast al eens proberen! Bedankt

#5

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 januari 2011 - 21:40

Ik denk niet dat je differentiaalvergelijking klopt.

Ik vermoed dat je een twee-dimensionaal probleem beschouwt?
In dat geval heb je dus 2 vergelijkingen, eentje voor vx en eentje voor vy.
Door de kwadratisch term in v, kan je die niet meer zomaar opsplitsen.

Je kan dus niet het volgende doen:

LaTeX
LaTeX

Dit kan je als volgt aantonen:
beschouw de wrijvingskracht,Fw, als vector die volgens de richting van de snelheid werkt:
LaTeX

Als je nu deze kracht opsplitst in x en y richting, zie je dat de vergelijkingen gekoppeld zijn; de waarde van vy zit in de vergelijking voor vx en omgekeerd.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#6

Jens_Ho

    Jens_Ho


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2011 - 16:56

We willen inderdaad met 2 vergelijkingen werken. Is het volgende niet mogelijk:

Fw=kvē

Dus:

Fw,x=kvē*cos(θ)
Fw,y=kvē*sin(θ)

met θ=hoek waaronder projectiel vliegt?

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 januari 2011 - 17:17

Dat is exact dezelfde uitdrukking als ik gaf, als je LaTeX of (LaTeX ) en vē uitdrukt in vx en vy.

Maar geen nood; je kan het nog altijd wel numeriek doen hoor.

Persoonlijk raad ik Runge-Kutta aan, die is niet moeilijker dan Euler om te programmeren, en geeft betere resultaten.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures