Springen naar inhoud

Afstand geostationaire satellieten tot aarde berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

PW-K

    PW-K


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2011 - 19:04

Hallo allemaal!

Ik heb een schoolvraag waaraan ik samen met een klasgenoot een uur aan heb gezeten maar we zijn er nog steeds niet uitgekomen.

Ik zal de vraag even citeren:

Een speciale categorie satellieten zijn de zogenaamde 'geostationaire' satellieten. Deze satellieten 'hangen' op een vast punt boven de aarde. Hun omlooptijd is dus gelijk aan de omwentelingstijd van de aarde.

Welke hoogte moeten geostationaire satellieten hebben om aan deze eis te voldoen?


In deze paragraaf staan twee formules die eventueel gebruikt kunnen worden:

Knipsel.JPG

Hierbij mogen er natuurlijk ook andere formules gebruikt worden. De straal ( r ) is wat je wilt weten. Want de straal minus de straal van de aarde is de hoogte van de satelliet tot het aardoppervlak. Maar ons is het maar niet gelukt!

De massa (m) van de satelliet is 100 kg.

Misschien denk ik te ver na? Misschien is er een ander gewoon logisch antwoord?

Ik hoop dat jullie mij verder kunnen helpen. Mijn excuses als ik iets fout doe, ik ben namelijk nieuw hier.

Voor het geval jullie weten welk niveau ik doe, ik doe nu 5 HAVO op de Middelbare School.

Alvast bedankt!
PW-K

Veranderd door Jan van de Velde, 13 januari 2011 - 19:21


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2011 - 19:20

In dit geval is het een tikje handiger om voor die rechtse formule Fmpz = mωr te gebruiken. (Er staat dan eigenlijk gewoon hetzelfde, omdat v=ωr, maar het werkt makkelijker)

Om te beginnen: hoe groot moet die hoeksnelheid ω dan zijn?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

PW-K

    PW-K


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2011 - 19:28

De omwentelingstijd van de aarde is (3600 x 24) als ik het goed heb.

Dus ω is 2pie / (3600 x 24)

ω = 7,27 x 10^(-5)

Althans dat denk ik, ik heb nog nooit gewerkt met ω maar volgens BINAS klopt het zo wel denk ik.

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2011 - 19:36

De omwentelingstijd van de aarde is (3600 x 24) als ik het goed heb.

Als je bonuspunten wil scoren zoek je het even op op wikipedia, dat is namelijk significant minder dan 24 uur. Maar goed. Laten we dat even als een detail beschouwen.

Je hebt twee formules, eentje om Fmpz te berekenen, eentje om Fz te berekenen. Voor elke satelliet, dus ook voor die geostationaire, geldt dat die twee aan elkaar gelijk moeten zijn (als Fz groter is dan spiraliseert hij naar de aarde toe, als Fz kleiner is dan spiraliseert hij van de aarde weg, alleen als beide gelijk zijn blijft de satelliet in een vaste baan).

Kun je die twee formules dus aan elkaar gelijk stellen en "r" oplossen ?

ω = 7,27 x 10^(-5)

detail: vergeet je eenheden niet, hier dus rad/s.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

PW-K

    PW-K


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2011 - 19:40

Kijk nu kom ik ergens.

Fmpz = Fz

m ω^2 r = m x g

Nu heb ik alleen het probleem met g, op aarde is g 9,81. Alleen ik weet niet of dat ook geldt in het heelal. Ik denk het niet maar ik weet het ook niet zeker.

Is g toevallig gelijk aan Fg (gravitatiekracht). Als dat zo is kom ik nog steeds niet verder want om die te berekenen heb je weer de straal nodig.

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2011 - 19:47

Kijk nu kom ik ergens.

Fmpz = Fz

m ω^2 r = m x g

Nu heb ik alleen het probleem met g, op aarde is g 9,81. Alleen ik weet niet of dat ook geldt in het heelal.

dat geldt inderdaad alleen (en bij benadering) aan het aardoppervlak. Maar je hebt daarboven een veel betere staan die overal geldig is. Fz = m9,81 is alleen maar die algemene formule waarbij dan de gravitatieconstante, de massa van de aarde zelf, en de aardstraal van ca 6375 km al zijn ingevuld.

dus je gaat gebruiken

LaTeX

los r op
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

PW-K

    PW-K


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2011 - 20:03

Ik weet niet zeker of mijn formule nu juist is ongebouwd, dat is nooit mijn sterkste kant geweest:

Maar ik heb nu:

r = G x M x m / m x w^2

Eenmaal ingevuld kom ik op een straal van 5,48 x 10^18 km. Dit klopt niet. Ik weet alleen nu niet of ik de verkeerde gegevens in vul of dat ik de formule verkeerd hebt omgebouwd... Zucht

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2011 - 20:17

Je hebt goed verbouwd, alleen zou je moeten opvallen dat je de massa nog weg kan strepen. Dat mag overigens voor je rekenresultaat dus ook niks uitmaken. Conclusie: rekenfout, verkeerde gegevens ingevuld, typefouten bij het intikken, syntaxfouten bij het intikken (bijv. ergens haakjes vergeten o.i.d. zodat de rekenregels overhoop gaan) of een combinatie van voorgaande.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

PW-K

    PW-K


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2011 - 20:24

Na nog een keer gerekent te hebben kom ik op een straal uit van: 7,54 x 10^22 kilometer.

Ik doe echt iets fout maar ik weet niet wat:

r = G x M / ω^2

G = 6,6726 ∙ 10^(-11)
M = 5,976 ∙ 10^24
ω = 7,27 x 10^(-5)

En toch kom ik op een immens groot getal uit. Ik weet nou echt even niet meer welk getal nou onjuist is ingevuld.

#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2011 - 20:37

dus je gaat gebruiken

LaTeX



los r op

Pardon, mijn controlefout.....
toch verkeerd verbouwd

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Dus, van de huidige idoot grote uitkomst de derdemachtswortel nemen en je zou er moeten zijn....
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

PW-K

    PW-K


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2011 - 20:45

Duizend maal dank! Ik kom nu op een hoogte die overeenkomt met 35989 kilometer! Het klopt! Hartstikke bedankt! ;)

#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44820 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 januari 2011 - 21:23

Het wordt komend weekeinde toch slecht weer:

[microcursus] formules herschrijven / vergelijkingen oplossen ;)

Oh, enne, jouw geostationaire satellieten zijn niet zo heel stationair: die zullen elke dag bijna een volle graad opschuiven op basis van deze berekening, en dus binnen een maand of zo waarschijnlijk onbruikbaar worden:
oepsie.... Even Apeldoorn bellen
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures