Springen naar inhoud

Oplosbaarheid matrix adhv rang


  • Log in om te kunnen reageren

#1

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 januari 2011 - 22:49

Hoi,

In mijn cursus wordt het verband tussen de rang van een matrix en de oplosbaarheid van zijn stelsel (A.X = b) gegeven.
Stel dat we een matrix A (mxn) hebben en een b die behoort tot R^n.

Dan begrijp ik dat als rang(A) = n, je 1 specifieke oplossing hebt. En als rang(A) < n, er meerdere oplossingen zijn.

Dit zie ik in aan de hand van echte stelsels. Als je rang van A gelijk is aan n, dan is er elke rij of kolom lineair onafhankelijk, en is er juist 1 oplossing.

Als de rang kleiner is dan n, zijn er minder rijen (of kolommen) dan variabelen, en zijn er dus vrije variabelen mogelijk. Klop deze redenering?

Wat ik dan niet begrijp is dat, als rang(A) = m, het stelsel oplosbaar is, maar niet uniek oplosbaar? Ga ik ergens in de fout met mijn opvattingen van rangen?

Wat ik versta onder de rang is het maximaal lineair onafhankelijke vectoren in een matrix, en dat de rijrang gelijk is aan de kolomrang. Dus als er een bepaald aantal lineair onafhankelijke kolommen bestaan in een matrix, heeft deze evenveel lineair onafhankelijke rijen.

Op http://www.win.tue.n.../week52Y650.pdf staan dezelfde stellingen in pdf formaat.

Zou iemand mij kunnen verduidelijken hoe deze oplosbaarheid juist werkt?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2011 - 17:55

Op de site http://www.ping.be/m...ificatie-van-al
worden alle stelsels ingedeeld in 4 soorten.

Van elke soort wordt aangegeven
* wat de voorwaarde is opdat er oplossingen zouden zijn
* hoe die oplossingen kunnengevonden worden

Van elke soort wordt ook een voorbeeld gegeven.
De methodes en voorwaarden om oplossingen te vinden worden
geillustreerd aan de hand van stelsels welke een parameter bevatten.

Ik denk dat je daar alles kunt vinden in verband met oplosbaarheid.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures