Oplosbaarheid matrix adhv rang

christopheb

Hoi,

In mijn cursus wordt het verband tussen de rang van een matrix en de oplosbaarheid van zijn stelsel (A.X = b) gegeven.

Stel dat we een matrix A (mxn) hebben en een b die behoort tot R^n.

Dan begrijp ik dat als rang(A) = n, je 1 specifieke oplossing hebt. En als rang(A) < n, er meerdere oplossingen zijn.

Dit zie ik in aan de hand van echte stelsels. Als je rang van A gelijk is aan n, dan is er elke rij of kolom lineair onafhankelijk, en is er juist 1 oplossing.

Als de rang kleiner is dan n, zijn er minder rijen (of kolommen) dan variabelen, en zijn er dus vrije variabelen mogelijk. Klop deze redenering?

Wat ik dan niet begrijp is dat, als rang(A) = m, het stelsel oplosbaar is, maar niet uniek oplosbaar? Ga ik ergens in de fout met mijn opvattingen van rangen?

Wat ik versta onder de rang is het maximaal lineair onafhankelijke vectoren in een matrix, en dat de rijrang gelijk is aan de kolomrang. Dus als er een bepaald aantal lineair onafhankelijke kolommen bestaan in een matrix, heeft deze evenveel lineair onafhankelijke rijen.

Op http://www.win.tue.nl/~lhabets/math-onderw.../week52Y650.pdf staan dezelfde stellingen in pdf formaat.

Zou iemand mij kunnen verduidelijken hoe deze oplosbaarheid juist werkt?

Fernand

Op de site http://www.ping.be/math/nl/stelsels.htm#Classificatie-van-al

worden alle stelsels ingedeeld in 4 soorten.

Van elke soort wordt aangegeven

* wat de voorwaarde is opdat er oplossingen zouden zijn

* hoe die oplossingen kunnengevonden worden

Van elke soort wordt ook een voorbeeld gegeven.

De methodes en voorwaarden om oplossingen te vinden worden

geillustreerd aan de hand van stelsels welke een parameter bevatten.

Ik denk dat je daar alles kunt vinden in verband met oplosbaarheid.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Oplosbaarheid matrix adhv rang

Oplosbaarheid matrix adhv rang

Re: Oplosbaarheid matrix adhv rang