Springen naar inhoud

Van differentievergelijking naar differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Melod

    Melod


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2011 - 00:36

Beste allemaal,

ik vraag me af hoe je van de logistische differentievergelijking
N(t+1)=Nt(1+R(1-Nt/K)

naar de logistische differentiaalvergelijking

dN/dt = r*N(1-N/K)

kunt gaan.
Ik heb geen idee hoe dat zou moeten, omdat je de expliciete functie van N (in functie van t) niet kent, dus je kan die ook niet afleiden...
Persoonlijk zou ik denken dat het dus niet kan, en dat je op een andere manier tot de differentiaalvergelijking komt.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2011 - 00:58

Het is wel eenvoudiger om van de differentiaal vergelijking uit te gaan. Daarin substitueer je: LaTeX . Met LaTeX krijg je dan de voornoemde differentievergelijking

#3

Melod

    Melod


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2011 - 10:14

Dankjewel, maar dan kom je toch uit

dN/dt=R*N(1-N/K)

En r is toch niet gelijk aan R?

#4

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 januari 2011 - 20:10

En r is toch niet gelijk aan R?

Ik ben er bijna zeker van dat r=R (wellicht een typo)

#5

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2011 - 08:56

Ik ben er bijna zeker van dat r=R (wellicht een typo)

Correctie: bovenstaande is juist voor LaTeX . Voor de algemene situatie waarin LaTeX krijg je de gegeven differentievergelijking na subsititutie van LaTeX en LaTeX in LaTeX

#6

Melod

    Melod


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2011 - 16:58

Maar bij het Malthus model

N(t+1)=R*Nt

is de differentiaalvergelijking

dN/dt= r*Nt

waarbij 'r' voor 'ln R' staat, dat vind je als je de expliciete functie Nt=No*Rt gaat afleiden. Dus zou het niet kunnen dat dat bij de logistische functie iets soortgelijks is?

Mag ik nog vragen hoe je tot R = delta t*r komt?

Bedankt trouwens! ;)

#7

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 10:48

Ik zal de stappen nog eens herhalen:

De volgende analoge 1ste orde niet lineaire differentiaal vergelijking: LaTeX kan je bij benadering discreet maken door te stellen:
LaTeX , 1ste stap is het discretizeren van de analoge differentiaal vergelijking:

LaTeX = LaTeX , uitwerken:

LaTeX = LaTeX = LaTeX , de (analoge) groeiparameter r is in het discrete geval nu R geworden. R is nu afhankelijk van de sampletijd. Dit is m.i. logisch: indien je besluit kleinere stapjes te maken zal de groei per stap ook kleiner worden. Uiteindelijk krijg je dan:
LaTeX .

nb. indien de sampletijd te groot gekozen worden zal de differentievergelijking meer gaan afwijken van de differentiaalvergelijking en kan soms tot instabiel (simulatie) gedrag leiden.

#8

Melod

    Melod


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2011 - 21:54

Oké, ik begrijp het! ;)
Heel erg bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures