Beste allemaal,
ik vraag me af hoe je van de logistische differentievergelijking
N(t+1)=Nt(1+R(1-Nt/K)
naar de logistische differentiaalvergelijking
dN/dt = r*N(1-N/K)
kunt gaan.
Ik heb geen idee hoe dat zou moeten, omdat je de expliciete functie van N (in functie van t) niet kent, dus je kan die ook niet afleiden...
Persoonlijk zou ik denken dat het dus niet kan, en dat je op een andere manier tot de differentiaalvergelijking komt.
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
18:43
Weerfrustratie 7
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Van differentievergelijking naar differentiaalvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 216
Re: Van differentievergelijking naar differentiaalvergelijking
Het is wel eenvoudiger om van de differentiaal vergelijking uit te gaan. Daarin substitueer je:
\(\frac {dN}{dt} = \frac{N_{k+1}-N_k}{\Delta T} \ en \ N = N_k\)
. Met \(\Delta T}=1\)
krijg je dan de voornoemde differentievergelijking-
- Berichten: 14
Re: Van differentievergelijking naar differentiaalvergelijking
Dankjewel, maar dan kom je toch uit
dN/dt=R*N(1-N/K)
En r is toch niet gelijk aan R?
dN/dt=R*N(1-N/K)
En r is toch niet gelijk aan R?
-
- Berichten: 216
Re: Van differentievergelijking naar differentiaalvergelijking
Ik ben er bijna zeker van dat r=R (wellicht een typo)En r is toch niet gelijk aan R?
-
- Berichten: 216
Re: Van differentievergelijking naar differentiaalvergelijking
Correctie: bovenstaande is juist voorIk ben er bijna zeker van dat r=R (wellicht een typo)
\(\Delta T = 1\)
. Voor de algemene situatie waarin \(\Delta T \neq 1\)
krijg je de gegeven differentievergelijking na subsititutie van \(\frac {dN}{dt} = \frac{N_{k+1}-N_k}{\Delta T} \ en \ N = N_k\)
en \(r.\Delta T = R\)
in \(\frac{dN}{dt}=r.N(1-\frac{N}{K})\)
-
- Berichten: 14
Re: Van differentievergelijking naar differentiaalvergelijking
Maar bij het Malthus model
N(t+1)=R*Nt
is de differentiaalvergelijking
dN/dt= r*Nt
waarbij 'r' voor 'ln R' staat, dat vind je als je de expliciete functie Nt=No*Rt gaat afleiden. Dus zou het niet kunnen dat dat bij de logistische functie iets soortgelijks is?
Mag ik nog vragen hoe je tot R = delta t*r komt?
Bedankt trouwens!
N(t+1)=R*Nt
is de differentiaalvergelijking
dN/dt= r*Nt
waarbij 'r' voor 'ln R' staat, dat vind je als je de expliciete functie Nt=No*Rt gaat afleiden. Dus zou het niet kunnen dat dat bij de logistische functie iets soortgelijks is?
Mag ik nog vragen hoe je tot R = delta t*r komt?
Bedankt trouwens!
-
- Berichten: 216
Re: Van differentievergelijking naar differentiaalvergelijking
Ik zal de stappen nog eens herhalen:
De volgende analoge 1ste orde niet lineaire differentiaal vergelijking:
nb. indien de sampletijd te groot gekozen worden zal de differentievergelijking meer gaan afwijken van de differentiaalvergelijking en kan soms tot instabiel (simulatie) gedrag leiden.
De volgende analoge 1ste orde niet lineaire differentiaal vergelijking:
\(\frac{dN}{dt}=r.N(1-\frac{N}{K})\)
kan je bij benadering discreet maken door te stellen:\(\frac{dN}{dt}=\frac{N_{k+1} - N_k}{\Delta T}\)
, 1ste stap is het discretizeren van de analoge differentiaal vergelijking:\(\frac{dN}{dt}=\frac{N_{k+1} - N_k}{\Delta T}\)
= \(r.N_k(1-\frac{N_k}{K})\)
, uitwerken:\(N_{k+1} - N_k}\)
= \(\Delta T.r.N_k(1-\frac{N_k}{K})\)
= \(R.N_k(1-\frac{N_k}{K})\)
, de (analoge) groeiparameter r is in het discrete geval nu R geworden. R is nu afhankelijk van de sampletijd. Dit is m.i. logisch: indien je besluit kleinere stapjes te maken zal de groei per stap ook kleiner worden. Uiteindelijk krijg je dan: \(N_{k+1}=N_k(1+R(1-\frac{N_k}{K}))\)
.nb. indien de sampletijd te groot gekozen worden zal de differentievergelijking meer gaan afwijken van de differentiaalvergelijking en kan soms tot instabiel (simulatie) gedrag leiden.
-
- Berichten: 14
Re: Van differentievergelijking naar differentiaalvergelijking
Oké, ik begrijp het!
Heel erg bedankt!
Heel erg bedankt!