Cosinus van de hoek tussen 2 vectoren.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 15-01-'11, 15:20

ridoyugo

Berichten: 6

Cosinus van de hoek tussen 2 vectoren.

Hallo,

Voor een tentamen moet ik de cosinus van een hoek tussen 2 vectoren kunnen berekenen.

Alleen in het boek wat wij hebben staat niet alles uitgelegd en daardoor kom ik er niet.

Zou iemand mij kunnen helpen met de volgende som:
\( a = \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right) b = \left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \end{array} \right)\)
Mijn vraag is vooral: "Hoe kom ik aan |a| en |b|"?

De <a,b> weet ik wel, dat is namelijk:
\(\langle a,b \rangle = -1\)
Daarna is het:
\(cos \varphi = \langle a,b \rangle / |a| |b|\)
En daar de cosinus van geeft dan uiteindelijk de hoek in graden.

Hopelijk kan iemand mij helpen.
Omhoog

Bericht 15-01-'11, 15:28

317070

Gebruikersavatar
Berichten: 5.609

Re: Cosinus van de hoek tussen 2 vectoren.

Mijn vraag is vooral: "Hoe kom ik aan |a| en |b|"?
Dat is de lengte van die vectoren. |a|²=a1² + a2²
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet

And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign

-Alanis Morisette-
Omhoog

Bericht 25-01-'11, 12:53

Puntje

Berichten: 316

Re: Cosinus van de hoek tussen 2 vectoren.

Het gaat hier over het zogenaamde inproduct (ook wel inwendig product en scalair product genoemd) van 2 vectoren:
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_{1}b_{1} + ... + a_{n}b_{n} = |a||b|\cos{\theta}\)
Je weet hier al, dat als het middelste lid gelijk is aan 0, dat de vectoren dan loodrecht op elkaar staan (want \(\theta\) is dan 90 graden).

En |a| en |b| zijn inderdaad de lengtes van de betreffende vectoren:
\(|a| = \sqrt{(a_{1})^{2} + ... + (a_{n})^{2}}\)
Deze lengte wordt ook wel de norm genoemd.
Omhoog
Reageer

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”