Springen naar inhoud

Galois


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 januari 2011 - 18:33

Hey,

Ik was mijn cursus algebra2 aant doornemen en daar stond een "oefening voor de geÔnteresseerden" (en ik was wel geÔnteresseerd ;) ) in die als volgt ging:
Zij LaTeX een velduitbreiding van graad 3 die Galois is. Zij LaTeX een basis van L als vectorruimte over K en zij Gal(L,K) = {LaTeX }. Definieer
LaTeX

Toon aan dat LaTeX ...

Ik was begonnen met te stellen dat je kunt zeggen dat, zonder verlies van algemeenheid, LaTeX = Id (want Id altijd element van Gal-groep). Maar ik zag niet hoe ik dan verder moest gaan...

Als iemand mij op weg zou kunnen helpen, zou dat heel leuk zijn :P.

Groeten!
Dries
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2011 - 18:58

Ik weet niet of er interesse naar is, maar ik heb inmiddels het antwoord zelf gevonden (denk ik, suggesties blijven welkom ;)).

Aangezien L Galois is over K, is LaTeX , en dus moet je bewijzen dat LaTeX , m.a.w., dat voor alle LaTeX geldt dat LaTeX . Maar we kennen deze morfismen LaTeX , dus dat zou moeten meevallen.

Omdat de Galoisgroep 3 elementen heeft, bestaat er een generator LaTeX . Omdat rijen verwisselen d gewoon van teken doet veranderen en dus het te bewijzen hetzelfde blijft, mogen we ervan uitgaan dat LaTeX . We moeten bewijzen dat LaTeX . Het is dus voldoende enkel de tweede gelijkheid te bewijzen (want de eerste is triviaal en de derde volgt uit de tweede). Nu is

LaTeX

Bij deze :P.
Dries
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures