Springen naar inhoud

Waar-vals vraag primitieve


  • Log in om te kunnen reageren

#1

tvhooreb

    tvhooreb


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2011 - 17:52

f is continu op R\{0}, dan bezit f een primitieve op R\{0}.

Waar of Vals..

Dit was een vraag op een test , het antwoord is vals. Maar ik weet geen verklaring waarom ?iemand?
grtjs

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tvhooreb

    tvhooreb


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2011 - 17:58

Btw ,, een tegenvoorbeeld volstaat ook !

#3

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 januari 2011 - 18:39

f is continu op R\{0}, dan bezit f een primitieve op R\{0}.

Waar of Vals..

Dit was een vraag op een test , het antwoord is vals. Maar ik weet geen verklaring waarom ?iemand?
grtjs

1/x is een tegenvoorbeeld. Dit heeft een primitieve OFWEL op R+\{0}, OFWEL op R-\{0}, maar nooit op beide delen tegelijk.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#4

tvhooreb

    tvhooreb


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 januari 2011 - 20:32

1/x is een tegenvoorbeeld. Dit heeft een primitieve OFWEL op R+\{0}, OFWEL op R-\{0}, maar nooit op beide delen tegelijk.


Is de primitieve van 1/x niet ln |x| ?

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2011 - 17:02

Inderdaad en bestaat dus op heel R\{0}.
Quitters never win and winners never quit.

#6

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2011 - 18:04

Hmm, je hebt gelijk. Ik heb nog even moeten opzoeken, de functie heeft een primitieve, maar is niet integreerbaar over R/{0}, zo is het. Ik zat met int(1/z) = ln(z) in mijn hoofd, en ln(z) is soms complex op de reŽle as en dus niet integreerbaar over R/{0}.

Om eerlijk te zijn, ik denk dat er iets is misgelopen in de vraagstelling. Want volgens mij klopt het inderdaad, maar ik vind geen bewijs. Ik ken (en vind) geen voldoende voorwaarde voor het bestaan van een primitieve, behalve in het complexe domein. (holomorf). ;)

Ben je zeker dat de vraag exact zo gesteld is? Stond er er niet ťťn i.p.v. een?
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2011 - 21:30

Het antwoord klopt, zie onderstaand link onder kopje "Antiderivatives of non-continuous functions".

http://en.wikipedia....=Antiderivative

Maar om dit zelf the bedenken ;)
Quitters never win and winners never quit.

#8

Axioma91

    Axioma91


  • >250 berichten
  • 264 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2011 - 12:50

Zie ook de volgende functie:

f: R-> R gedefinieerd door
{ f(x) = 0 wanneer x = 0 f(x) = 1 wanneer x != 0

Dan is M_i = 1 *delta_i en m_i = 0*delta_i.
Je ziet dus dat de ondersom over een klein intervalletje rondom 0 niet gelijk is aan de bovensom.
Dan kan je concluderen dat de functie op dat punt niet integreerbaar is.

#9

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 januari 2011 - 15:11

Het antwoord klopt, zie onderstaand link onder kopje "Antiderivatives of non-continuous functions".

Bericht bekijken

Zie ook de volgende functie:

f: R-> R gedefinieerd door
{ f(x) = 0 wanneer x = 0 f(x) = 1 wanneer x != 0

Dan is M_i = 1 *delta_i en m_i = 0*delta_i.
Je ziet dus dat de ondersom over een klein intervalletje rondom 0 niet gelijk is aan de bovensom.
Dan kan je concluderen dat de functie op dat punt niet integreerbaar is.

Dat is dan ook niet de vraag. Als een functie niet integreerbaar over V is kan ze nog steeds een primitieve hebben over V. Ik had die fout ook eerst gemaakt. Bovendien is de vraag ook niet of ze dan in 0 integreerbaar is, maar in R/{0}, bovendien is de delta-functie geen reŽle functie, maar een distributie.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2011 - 15:57

f is continu op R\{0}, dan bezit f een primitieve op R\{0}.

Wat wordt hier precies verstaan onder primitieve?

#11

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 januari 2011 - 19:34

Hmmm, zelfs daar zie ik niets bruikbaars tussen staan...

Waar heb je het over? Het antwoord staat gewoon onder dat kopje. Bij some examples is de eerste voorbeeld een heel mooi tegenbewijs.
Quitters never win and winners never quit.

#12

tvhooreb

    tvhooreb


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2011 - 19:48

Hmmm, zelfs daar zie ik niets bruikbaars tussen staan...


Dat is dan ook niet de vraag. Als een functie niet integreerbaar over V is kan ze nog steeds een primitieve hebben over V. Ik had die fout ook eerst gemaakt. Bovendien is de vraag ook niet of ze dan in 0 integreerbaar is, maar in R/{0}, bovendien is de delta-functie geen reŽle functie, maar een distributie.


Een functie is primitieve van f op [a,b] , als er geldt F'(x)=f(x) voor alles x element van [a,b]

:-) dat is ongeveer de def

#13

tvhooreb

    tvhooreb


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2011 - 19:59

Zou deze functie niet volstaan ,eerder een exotische functie maar die tellen ook :

f(x) = piecewise(x < 0, 1, 0 < x, ln(x))

grtz

#14

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2011 - 01:00

Waar heb je het over? Het antwoord staat gewoon onder dat kopje. Bij some examples is de eerste voorbeeld een heel mooi tegenbewijs.

The function

LaTeX



withLaTeX is not continuous at LaTeX but has the antiderivative

LaTeX

with LaTeX . Since f is bounded on closed finite intervals and is only discontinuous at 0, the antiderivative F may be obtained by integration: LaTeX .

En hoe is dat een tegenvoorbeeld?

Het feit dat hij EEN primitieve heeft op R sluit niet uit dat hij er ook een andere heeft op R/{0}, je laat gewoon dat punt weg...

Of zie ik dat nu verkeerd ;)
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#15

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 januari 2011 - 12:10

Als f een primitieve heeft op heel R, dan heeft hij toch ook een primitieve op R\{0}? Want je kan dan gewoon het punt weglaten, toch?

\\Edit: dan zou de stelling dus waar moeten zijn. Ik snap het niet meer...
Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures