Substitutiemethode

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 22

Substitutiemethode

ok, ik begrijp dat:

ik de integraal van (3x+2)^3 op kan lossen door deze terug te brengen naar de basisintegraal u^n du

neem u = 3x+2

du = 3 dx

du 1/3 = dx

integraal van (u)^3 = (u)^4 / 4

Samen: 1/12(3x+2)^4

Maar met de beste wil van de wereld, ik snap het niet als dit de opgave is:

7dx / (-4x + 3)^4

Hoe ga ik nu te werk om deze aan te pakken? Kan iemand me op weg helpen? thx !

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Substitutiemethode

Zet 7 (=constante) buiten de integraal, daarna substitutie en misschien kan je daarna jezelf afvragen:

1/u^4 ... (hier moet nog iets achter komen)

Aan wat is dat gelijk? (Hoe kan je dat anders schrijven?)

Berichten: 22

Re: Substitutiemethode

ok, ik neem dus de constante 7 even niet in beschouwing.

Ik voer de substitutie uit:

u = -(4x-3)

du= 4dx

du 1/4 = dx

1 / (u)^4 = u^-4



integraal u^-4 = u^-3 / - 3

ik breng de 7 terug:

= - 7 / -3 * -4 (u)

= - 7 / 12 (4x-3)^3 ?

Zou het zoiets kunnen zijn?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Substitutiemethode

Foane schreef:ok, ik neem dus de constante 7 even niet in beschouwing.

Ik voer de substitutie uit:

u = -(4x-3)

du= 4dx

du 1/4 = dx

1 / (u)^4 = u^-4



integraal u^-4 = u^-3 / - 3

ik breng de 7 terug:

= - 7 / -3 * -4 (u)

= - 7 / 12 (4x-3)^3 ?

Zou het zoiets kunnen zijn?
Je ziet iets kleins over het hoofd:

u=-1(4x-3)

du=(-1)(d(4x-3))

du=-1(4d(x))

du/-4=dx

En dan: -7(u^(-4))(-4)+C

(Vergeet de Integratieconstante niet ;) ).

Berichten: 22

Re: Substitutiemethode

ahjajajaja, ik denk dat ik het doorheb, thx ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Substitutiemethode

ahjajajaja, ik denk dat ik het doorheb, thx :P


Graag gedaan ;)

Er is nog een kleine uitzondering, stel dat er zou staan (bijvoorbeeld):

de integraal van: dx/(4x+3)

Nu mag je niet zeggen (4x+3)^(-1) want dan deel je bij de uitwerking door 0 dus moet je ln(...) gebruiken.

(Maar dat wist je waarschijnlijk wel al.)

Berichten: 22

Re: Substitutiemethode

ja idd, dat is me duidelijk.

Maar stel dat er in noemer een vierkantswortel zou staan.

In de vorm van: X+2 / VKW (X^2 + 4X)

Verhef ik deze met 1/2de na de substitutie?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Substitutiemethode

Foane schreef:ja idd, dat is me duidelijk.

Maar stel dat er in noemer een vierkantswortel zou staan.

In de vorm van: X+2 / VKW (X^2 + 4X)

Verhef ik deze met 1/2de na de substitutie?
Laat je uitwerking eens zien dat maakt het gemakkelijker ;) .

Berichten: 22

Re: Substitutiemethode

ok, gaat voor morgen zijn ;)

thx

Reageer