Springen naar inhoud

Substitutiemethode


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 17:06

ok, ik begrijp dat:

ik de integraal van (3x+2)^3 op kan lossen door deze terug te brengen naar de basisintegraal u^n du

neem u = 3x+2
du = 3 dx
du 1/3 = dx

integraal van (u)^3 = (u)^4 / 4

Samen: 1/12(3x+2)^4

Maar met de beste wil van de wereld, ik snap het niet als dit de opgave is:

7dx / (-4x + 3)^4

Hoe ga ik nu te werk om deze aan te pakken? Kan iemand me op weg helpen? thx !

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 17:08

Zet 7 (=constante) buiten de integraal, daarna substitutie en misschien kan je daarna jezelf afvragen:
1/u^4 ... (hier moet nog iets achter komen)
Aan wat is dat gelijk? (Hoe kan je dat anders schrijven?)

Veranderd door Siron, 17 januari 2011 - 17:18


#3

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 17:23

ok, ik neem dus de constante 7 even niet in beschouwing.

Ik voer de substitutie uit:

u = -(4x-3)
du= 4dx
du 1/4 = dx

1 / (u)^4 = u^-4

integraal u^-4 = u^-3 / - 3

ik breng de 7 terug:
= - 7 / -3 * -4 (u)

= - 7 / 12 (4x-3)^3 ?

Zou het zoiets kunnen zijn?

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 17:28

ok, ik neem dus de constante 7 even niet in beschouwing.

Ik voer de substitutie uit:

u = -(4x-3)
du= 4dx
du 1/4 = dx

1 / (u)^4 = u^-4

integraal u^-4 = u^-3 / - 3

ik breng de 7 terug:
= - 7 / -3 * -4 (u)

= - 7 / 12 (4x-3)^3 ?

Zou het zoiets kunnen zijn?


Je ziet iets kleins over het hoofd:

u=-1(4x-3)
du=(-1)(d(4x-3))
du=-1(4d(x))
du/-4=dx

En dan: -7(u^(-4))(-4)+C
(Vergeet de Integratieconstante niet ;)).

Veranderd door Siron, 17 januari 2011 - 17:31


#5

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 17:31

ahjajajaja, ik denk dat ik het doorheb, thx ;)

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 17:33

ahjajajaja, ik denk dat ik het doorheb, thx :P


Graag gedaan ;)
Er is nog een kleine uitzondering, stel dat er zou staan (bijvoorbeeld):
de integraal van: dx/(4x+3)
Nu mag je niet zeggen (4x+3)^(-1) want dan deel je bij de uitwerking door 0 dus moet je ln(...) gebruiken.
(Maar dat wist je waarschijnlijk wel al.)

Veranderd door Siron, 17 januari 2011 - 17:34


#7

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 17:40

ja idd, dat is me duidelijk.

Maar stel dat er in noemer een vierkantswortel zou staan.

In de vorm van: X+2 / VKW (X^2 + 4X)

Verhef ik deze met 1/2de na de substitutie?

#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 18:48

ja idd, dat is me duidelijk.

Maar stel dat er in noemer een vierkantswortel zou staan.

In de vorm van: X+2 / VKW (X^2 + 4X)

Verhef ik deze met 1/2de na de substitutie?


Laat je uitwerking eens zien dat maakt het gemakkelijker ;).

#9

Foane

    Foane


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 19:42

ok, gaat voor morgen zijn ;)

thx





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures