Substitutiemethode
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 22
Substitutiemethode
ok, ik begrijp dat:
ik de integraal van (3x+2)^3 op kan lossen door deze terug te brengen naar de basisintegraal u^n du
neem u = 3x+2
du = 3 dx
du 1/3 = dx
integraal van (u)^3 = (u)^4 / 4
Samen: 1/12(3x+2)^4
Maar met de beste wil van de wereld, ik snap het niet als dit de opgave is:
7dx / (-4x + 3)^4
Hoe ga ik nu te werk om deze aan te pakken? Kan iemand me op weg helpen? thx !
ik de integraal van (3x+2)^3 op kan lossen door deze terug te brengen naar de basisintegraal u^n du
neem u = 3x+2
du = 3 dx
du 1/3 = dx
integraal van (u)^3 = (u)^4 / 4
Samen: 1/12(3x+2)^4
Maar met de beste wil van de wereld, ik snap het niet als dit de opgave is:
7dx / (-4x + 3)^4
Hoe ga ik nu te werk om deze aan te pakken? Kan iemand me op weg helpen? thx !
- Berichten: 1.069
Re: Substitutiemethode
Zet 7 (=constante) buiten de integraal, daarna substitutie en misschien kan je daarna jezelf afvragen:
1/u^4 ... (hier moet nog iets achter komen)
Aan wat is dat gelijk? (Hoe kan je dat anders schrijven?)
1/u^4 ... (hier moet nog iets achter komen)
Aan wat is dat gelijk? (Hoe kan je dat anders schrijven?)
-
- Berichten: 22
Re: Substitutiemethode
ok, ik neem dus de constante 7 even niet in beschouwing.
Ik voer de substitutie uit:
u = -(4x-3)
du= 4dx
du 1/4 = dx
1 / (u)^4 = u^-4
integraal u^-4 = u^-3 / - 3
ik breng de 7 terug:
= - 7 / -3 * -4 (u)
= - 7 / 12 (4x-3)^3 ?
Zou het zoiets kunnen zijn?
Ik voer de substitutie uit:
u = -(4x-3)
du= 4dx
du 1/4 = dx
1 / (u)^4 = u^-4
integraal u^-4 = u^-3 / - 3
ik breng de 7 terug:
= - 7 / -3 * -4 (u)
= - 7 / 12 (4x-3)^3 ?
Zou het zoiets kunnen zijn?
- Berichten: 1.069
Re: Substitutiemethode
Je ziet iets kleins over het hoofd:Foane schreef:ok, ik neem dus de constante 7 even niet in beschouwing.
Ik voer de substitutie uit:
u = -(4x-3)
du= 4dx
du 1/4 = dx
1 / (u)^4 = u^-4
integraal u^-4 = u^-3 / - 3
ik breng de 7 terug:
= - 7 / -3 * -4 (u)
= - 7 / 12 (4x-3)^3 ?
Zou het zoiets kunnen zijn?
u=-1(4x-3)
du=(-1)(d(4x-3))
du=-1(4d(x))
du/-4=dx
En dan: -7(u^(-4))(-4)+C
(Vergeet de Integratieconstante niet ).
- Berichten: 1.069
Re: Substitutiemethode
ahjajajaja, ik denk dat ik het doorheb, thx
Graag gedaan
Er is nog een kleine uitzondering, stel dat er zou staan (bijvoorbeeld):
de integraal van: dx/(4x+3)
Nu mag je niet zeggen (4x+3)^(-1) want dan deel je bij de uitwerking door 0 dus moet je ln(...) gebruiken.
(Maar dat wist je waarschijnlijk wel al.)
-
- Berichten: 22
Re: Substitutiemethode
ja idd, dat is me duidelijk.
Maar stel dat er in noemer een vierkantswortel zou staan.
In de vorm van: X+2 / VKW (X^2 + 4X)
Verhef ik deze met 1/2de na de substitutie?
Maar stel dat er in noemer een vierkantswortel zou staan.
In de vorm van: X+2 / VKW (X^2 + 4X)
Verhef ik deze met 1/2de na de substitutie?
- Berichten: 1.069
Re: Substitutiemethode
Laat je uitwerking eens zien dat maakt het gemakkelijker .Foane schreef:ja idd, dat is me duidelijk.
Maar stel dat er in noemer een vierkantswortel zou staan.
In de vorm van: X+2 / VKW (X^2 + 4X)
Verhef ik deze met 1/2de na de substitutie?