Springen naar inhoud

Een basis van een lineaire deelruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

PeterPeter

    PeterPeter


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 17:33

Ik hoop dat iemand bij kan helpen met onderstaand vraagstuk.
Lineare_algebra.jpg

Hoe kan je dit vraagstuk oplossen zonder dat je weet wat X1 tot en met X3 zijn.
Ik weet ook dat het antwoord de onderstaande vorm heeft.
LineaireAlgebra2.png
Maar hoe onstaat deze vorm?

Ik hoop dat de vragen een beetje duidelijk zijn.
Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 januari 2011 - 18:23

Ik weet ook dat het antwoord de onderstaande vorm heeft.

Klopt dit antwoord?
Beide vectoren liggen niet in W.

Hoe kan je dit vraagstuk oplossen zonder dat je weet wat X1 tot en met X3 zijn.

Wat bedoel je met deze vraag? Wat zou je willen weten van x1 t/m x3?

#3

PeterPeter

    PeterPeter


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 18:43

Sorry voor de onduidelijkheid. Ik bedoelde ermee te zeggen dat het antwoord bestaat uit 2 vectoren.
Dus een basis van W bestaat altijd uit 2 vectoren?

Wat ik vooral onduidelijk vind is de vorm van de vergelijking W.
Wat kan je precies opmaken uit deze vergelijking?

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 januari 2011 - 18:52

Die verg is een voorwaarde voor de verz van de ptn (x1,x2,x3). Deze verz van ptn blijkt dan een vlak in R3 te vormen met als bijzonderheid dat punt O er toe behoort. Dat laatste is weer noodzakelijk om een lineaire deelruimte te zijn.

Al gehoord van een normaalvector?

#5

PeterPeter

    PeterPeter


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 19:21

Het begrip normaalvector is, na het te hebben opgezocht, bekend.
Ik weet nu de plaats van W, want hij gaat door de oorsprong en ik weet de normaalvector.
Wat heb je er dan eigenlijk aan dat het punt U gegeven is?
Moet je dat punt dan gebruiken om de 2 vectoren de vinden die een basis vormen?

#6

PeterPeter

    PeterPeter


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2011 - 12:23

Iemand misschien nog een hint hoe ik dit op zou kunnen lossen?

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2011 - 13:32

Om een basis te vinden moet je dus 2 (2 omda je een vlak wilt "opspannen" en dit heeft dimensie 2) lineair onafhankelijke vectoren zoeken die tot je vlak behoren. Je zoekt dus 2 oplossingen van de vgl:
LaTeX . Dit kun je herschrijven naar: LaTeX . Stel nu:
LaTeX .
Zie je in dat als je nu 2 koppels LaTeX neemt, je een basis hebt gevonden? Neem dus bijv (1, 0) en (0, 1) (en vul deze 2 in in de vgl voor x2) en je hebt een basis ;). Alle andere oplossingen zul je als een lineaire combinatie van de zo 2 gevonden vectoren kunnen schrijven.

EDIT: de keuze (1, 0), (0, 1) is maar EEN vb hŤ... Elke 2 koppels die lin onafhankelijk zijn van elkaar, zouden voldoen!

Veranderd door Drieske, 18 januari 2011 - 13:34

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

PeterPeter

    PeterPeter


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2011 - 14:36

Bedankt voor het uitgebreide antwoord! Het is me volledig duidelijk.
Dit gaat mij zeker helpen bij het tentamen.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2011 - 14:45

Okee, graag gedaan ;). Zoveel te beter!

Nog even opmerken (wat je misschien al door had) dat het "herschrijven" van de vergelijking naar x2 ook naar x1 of x3 mocht. Ik heb echter voor x2 gekozen omdat daarvan de coŽfficiŽnt 1 was, en ik dus gehele getallen behield zo.

En de dimensie van uw ruimte hangt ook samen met het aantal vrijheidsgraden. Hier was dedimensie 2, dus had ik 2 vrijheidsgraden (LaTeX en LaTeX ) en vice versa.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 januari 2011 - 15:54

Het begrip normaalvector is, na het te hebben opgezocht, bekend.
Ik weet nu de plaats van W, want hij gaat door de oorsprong en ik weet de normaalvector.

Met de normaalvector (nv) kan je heel eenvoudig een basis kiezen. Bv de vector (1,-2,0) staat loodrecht op de nv. Ga dat na.
Kies nu zelf een tweede vector die aan die voorwaarde voldoet. Dat mag geen veelvoud zijn van de eerste vector.
Dan heb je een basis voor W gevonden.

Wat heb je er dan eigenlijk aan dat het punt U gegeven is?

Ik denk dat punt U bij een ander onderdeel van de opgave hoort.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures