Springen naar inhoud

Zm, commutatieve ring of een veld?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

turbopoes

    turbopoes


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 19:13

beste watenschapsforummers,

Ik moet voor school een vraag beantwoorden maar ik weet niet echt hoe te beginnen. We moeten het als een soort uitdaging zien, maar het niveau lijkt me nog een beetje hoog. (6de wet wis)

De vraag luidt als volgt:

Zm ,+ , . is een commutatieve ring: of is het een veld?

deze vraag is wat moeilijk voor mij.

Na vele uurtjes zoekwerk op internet kwam ik erachter dat Zm iets te maken heeft met restklasse. Het zou een verzameling zijn: ..., 0-2m ; 0-m ; 0 ; m ; 2m

Nu zit ik nog met de vraag of dit een commutatieve ring of een veld is.
we moeten dit namelijk kunnen bewijzen.

Echter vind ik op internet niet echt duidelijke voorwaarden voor een commutatieve ring. Een gewone ring snap ik wel, maar een commutatieve ring moet volgens mijn leerkracht aan nog meer voorwaarden voldoen (zij gaf als tip een 8-tal voorwaarden, maar ik kan deze nergens vinden).

Ondertussen vond ik wel dat deze verzameling een commutatieve groep is, (via wikipedia althans). Maar ik weet niet echt hoe ik dit moet aantonen. Weet iemand hier raad mee?

Met vriendelijke Groeten

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 19:45

Een commutatieve groep (of modulus) worden 5 eigenschappen gedefinieerd:
1. Overal gedefinieerd
2. Associativiteit
3. Neutraal element
4. Invers element
5. Commutativiteit

Dit heeft allemaal betrekking tot de optelling, bij een ring worden nog een aantal eigenschappen van de vermenigvuldiging betrokken, zoals:

6. Commutativitiet
7. Associativiteit
8. Distributiviteit (t.o.v de optelling)
Eventueel ook soms nog rechts-en links distributief, ...

Lukt het je hiermee de eigenschappen aan te tonen?

Bijvoorbeeld als je het moet aantonen voor de Reele Getallen:
Het invers element bijvoorbeeld:
Voor alle aelementen van Reele getallen, bestaat er juist een -a ook een element van de reele getallen zodat: a+(-a)=(-a)+a=0

Zo kan je misschien te werk gaan voor het bewijs van deze klasse.
(...,z-2m, z-m, z, z+m, z+2m,...)

Veranderd door Siron, 17 januari 2011 - 19:54


#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 19:45

dubbele post -> mag door een mod gewist worden

Veranderd door Siron, 17 januari 2011 - 19:46


#4

turbopoes

    turbopoes


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 20:09

danku siron!

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 20:20

danku siron!


Graag gedaan ;)
Ik weet niet of je daar genoeg aan hebt.
Maar je kan het proberen toepassen met die restklasse, zoals ik heb gedaan voor dat invers element:
Je neemt bijvoorbeeld ťťn element van die restklasse, bijvoorbeeld z:
Dan geldt er (na de nodige uitleg van voor alle z,...) dat z+(-z)=0=(-z)+z

Als dit nu ook geldt voor bijvoorbeeld een ander element, bijvoorbeeld: z+4m:
... : (z+4m)+(-z-4m)=0=(-z-4m)+(z+4m)

Je kan zo blijven doorgaan, dus je ziet direct dat de eigenschap geldt.

Misschien dat er mensen hier op het forum zijn die andere suggesties hebben.

Veranderd door Siron, 17 januari 2011 - 20:21


#6

turbopoes

    turbopoes


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 20:40

ja want eerlijk gezegd denk ik dat het antwoord verdergaat dan jouw antwoord. Toch bedankt voor de hulp. Met de eigenschappen van de commutatieve groep ben ik al een heel eind verder!

PS: ge ebt van een 0/10 toch een 2/10 kunne make! mercikes!!! ;)

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 20:42

ja want eerlijk gezegd denk ik dat het antwoord verdergaat dan jouw antwoord. Toch bedankt voor de hulp. Met de eigenschappen van de commutatieve groep ben ik al een heel eind verder!

PS: ge ebt van een 0/10 toch een 2/10 kunne make! mercikes!!! ;)


:P weet je die uitslag nu al direct? (of bij wijze van spreken :P) XD
Als je googelt naar 'restklasse wikipedia' staat er volgens mij ook wel een verklaring.
Maar ik vind het ook toch wel moeilijk voor 6e jaar.

Veranderd door Siron, 17 januari 2011 - 20:45


#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2011 - 20:53

Is m eender welk getal of een priemgetal? In ieder geval is LaTeX niet helemaal wat jij eruit opmaakt. IntuÔtief komt het erop neer dat je modulo m doet en alle getallen groter of kleiner dan m-1 of 0 (resp.) identificeert met een getal tussen 0 en m-1. Bijv voor m = 3, is LaTeX met bijv LaTeX . Helpt dit je vooruit? Je moet dus gewoon de eigenschappen nagaan voor een zeer beperkt aantal elementen.

EDIT: om te weten of iets een veld is, moet je nagaan of er nuldelers zijn. Dus of er elementen bestaan (x en y), beiden niet 0 (in uw ring) zodat x.y = 0 (dus de 0-streep in uw ring).

Veranderd door Drieske, 17 januari 2011 - 21:04

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 21:02

Is m eender welk getal of een priemgetal? In ieder geval is LaTeX

niet helemaal wat jij eruit opmaakt. IntuÔtief komt het erop neer dat je modulo m doet en alle getallen groter of kleiner dan m-1 of 0 (resp.) identificeert met een getal tussen 0 en m-1. Bijv voor m = 3, is LaTeX met bijv LaTeX . Helpt dit je vooruit? Je moet dus gewoon de eigenschappen nagaan voor een zeer beperkt aantal elementen.

EDIT: om te weten of iets een veld is, moet je nagaan of er nuldelers zijn. Dus of er elementen bestaan (x en y), beiden niet 0 (in uw ring) zodat x.y = 0 (dus de 0-streep in uw ring).


De manier die je gebruikt lijkt me toch wel beter. Ik probeerde het algemeen te doen volgens de eigenschappen, maar ik denk dat Turbopoes dan sneller met problemen zou zitten. Daarom zei ik dat hij/zij best moest wachten tot er anders suggesties worden gegeven ;).

#10

turbopoes

    turbopoes


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 januari 2011 - 22:14

lijkt idd een goed idee.

Deze vraag moet ik beantwoorden voor het keuze-uur wiskunde, zonder voorkennis, gewoon onderzoek. 'k had nog nooit gehoord van modulorekenen, restklasse, commutatieve ring,.... :P
Dan is deze vraag moeilijk te doen hoor. Bedankt voor jullie deskundige hulp. ;)

Morgen zal ik dit proberen op te lossen volgens jullie werkwijze. Hoop dat het lukt!

Het is uit de opgave echter niet duidelijk dat je met priemgetallen of gewone getallen moet werken.
Toch vond ik op internet dat dit wel degelijk verschil geeft voor het al dan niet veld (lichaam) zijn.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2011 - 22:20

Idd ;). Het zal blijken dat als uw getal niet priem is, er nuldelers zijn... Twee simpele vb: m = 3 vs m = 4.

LaTeX En hier kun je door 2 niet-0 getallen (let op: ik zeg nergens dat deze verschillend moeten zijn!) te vermenigvuldigen niet 0-streep uitkomen (denk eraan dat je eigenlijk modulo rekent!). Zie je dit?

LaTeX . Kun je hier 2 getallen vinden zodat je 0-streep vindt?

Veranderd door Drieske, 17 januari 2011 - 22:21

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

turbopoes

    turbopoes


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2011 - 15:09

nadat ik de restklasse voldoende begrepen had, kon ik jullie tips toepassen en is het gelukt!

danku!!! ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures