Integreren

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 17-01-'11, 21:55

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Integreren

Goedendag,

Hoe integreer ik: sinx cos5x dx?

Als er Int sinx cosx dx had gestaan was ik er wel uitgekomen. Nu weet ik niet hoe ik de formule om kan schrijven zodat ik deze kan integreren.

Alvast bedankt.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 17-01-'11, 22:05

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Integreren

Misschien helpt de substitutie: cosx=t
Omhoog

Bericht 17-01-'11, 22:17

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Integreren

Bedankt voor je antwoord.

Ik heb geen idee hoe ik dat doe, want in mijn voorbeeld heb ik cos5x.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 17-01-'11, 22:19

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Integreren

Arie Bombarie schreef:Bedankt voor je antwoord.

Ik heb geen idee hoe ik dat doe, want in mijn voorbeeld heb ik cos5x.
Ah oei, sorry ik had cos^5x gezien. Mijn fout, (in dat geval lijkt me dat geen goede substitutie).
Omhoog

Bericht 17-01-'11, 22:28

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integreren

Denk eens aan: sin(a+b)+sin(a-b)=...
Omhoog

Bericht 17-01-'11, 23:47

Fruitschaal

Gebruikersavatar
Berichten: 524

Re: Integreren

Arie Bombarie schreef:Goedendag,

Hoe integreer ik: sinx cos5x dx?

Als er Int sinx cosx dx had gestaan was ik er wel uitgekomen. Nu weet ik niet hoe ik de formule om kan schrijven zodat ik deze kan integreren.

Alvast bedankt.
Denk eens aan de handige eigenschappen van goniometrische functies. De afgeleide van een cosinus is -sinus. Misschien helpt dit je op weg.
\(\int u*du = ...\)
Probeer een u te vinden en een du.
Omhoog

Bericht 18-01-'11, 20:35

turnevies

Re: Integreren

Ik zie 2 mogelijkheden:

*een kleine tip

*partieel gaan(meerdere keren)
Omhoog

Bericht 22-01-'11, 23:15

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Integreren

Hartelijk dank voor de antwoorden, met Simpson is het gelukt ;)
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 22-01-'11, 23:56

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Integreren

Bewijs: Int (sin(mx))^2 dx = ;) met interval [0, 2 :P ]

Ik krijg:

(1/2) [(1/2m)sin(2mx) - x] met interval [0, 2 :P ]

Dan krijg ik: (1/2) (-2 :P ) = - :P

Waar gaat het mis wat betreft het minteken?

Alvast bedankt.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog

Bericht 23-01-'11, 00:06

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integreren

Je primitieve klopt niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-01-'11, 00:12

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Integreren

Arie Bombarie schreef:Bewijs: Int (sin(mx))^2 dx = ;) met interval [0, 2 :P ]

Ik krijg:

(1/2) [(1/2m)sin(2mx) - x] met interval [0, 2 :P ]

Dan krijg ik: (1/2) (-2 :P ) = - :P

Waar gaat het mis wat betreft het minteken?

Alvast bedankt.
Ik heb deze uitwerking (even zonder interval):
\(\int \sin²(mx)dx = \int \frac{1-\cos 2mx}{2}=\frac{1}{2}\int 1-\cos 2mxdx \)
(Met substitutie van 2mx = t -> dx=1/2m.dt)
\(=\frac{1}{2}\int dx - \frac{1}{4m}\int \cos t dt\)
\( \frac{x}{2}-\frac{1}{4m}.\sin2mx + C\)
Met intervallen verkrijg ik:
\(0-\pi=-\pi\)
(dus hier zit ook een fout in)
Omhoog

Bericht 23-01-'11, 00:16

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integreren

Siron schreef:
\( \frac{x}{2}-\frac{1}{4m}.\sin2mx + C\)


Met intervallen verkrijg ik:
\(0-\pi=-\pi\)
Hoe kom je daarbij? Bovengrens min ondergrens; die primitieve wordt 0 in x = 0...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-01-'11, 00:18

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Integreren

Hoe kom je daarbij? Bovengrens min ondergrens; die primitieve wordt 0 in x = 0...


Ah oei, ik had ondergrens min bovengrens gedaan (effe vergeten).
Omhoog

Bericht 23-01-'11, 00:21

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integreren

Ah oei, ik had ondergrens min bovengrens gedaan (effe vergeten).
Even aanpassen, dan komt het netjes uit op pi ;) .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 23-01-'11, 10:35

Arie Bombarie

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Integreren

Bedankt voor de antwoorden.

Ik had sin(x)^2 vervangen voor (1/2)(cos(2x) - 1), dit moet echter zijn: (1/2)(1 - cos(2x))
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”