Differentiaalvergelijking met e-macht als storingslid

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 18-01-'11, 17:47

krymly

Berichten: 39

Differentiaalvergelijking met e-macht als storingslid

Ik heb een probleem ik heb de volgende som:
\(y'+2y=4e^5^x\)
deze moet ik oplossen

Daar heb ik het volgende berekend:
\(y_0=Ce^5^x\)
\(y_p=Axe^5^x\)
\(dy/dx=Ae^5^x+Ax5e^5^x\)
\(y'+2y=4e^5^x\)
\(Ae^5^x+7Axe^5^x=4e^5^x\)
Heb hier een aantal dingen geprobeerd maar ik kom er echt niet uit hoe je de A moet berekenen.

Alvast bedankt voor de hulp.
Omhoog

Bericht 18-01-'11, 17:54

ZVdP

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Differentiaalvergelijking met e-macht als storingslid

Die laatste vergelijking heeft geen oplossing voor A. Dan kan je zien doordat zowel links als rechts een term in e5x staat. Die hun coëfficiënten moeten dus gelijk zijn. En bijgevolg moet de term in xe5x nul zijn. Beide voorwaarden kunnen onmogelijk tegelijkertijd voldaan zijn.

Er is dus een fout in een van je vorige berekeningen.

Kijk y0 nog eens na.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Omhoog

Bericht 18-01-'11, 18:41

kotje

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Differentiaalvergelijking met e-macht als storingslid

Ik probeer op te lossen:
\(e^{2x}y^{'}+2e^{2x}y=4e^{7x}\)
\((e^{2x}y)^{'}=4e^{7x}\)
\(y=\frac{4}{7}e^{5x}+Ce^{-2x}\)


Men moet een begin voorwaarde hebben om C te bepalen bv y(0)=?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Omhoog

Bericht 18-01-'11, 21:45

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Differentiaalvergelijking met e-macht als storingslid

Los eerst op de homogene verg: y'+2y=0.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”