Springen naar inhoud

Kansrekenen met verse eieren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Joran

    Joran


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2011 - 19:37

Het probleem is als volgt:

We kopen 8 eitjes bij boer David en steken deze in twee identieke eierdozen die ieder vier eitjes kunnen
bevatten. We kopen ook 4 eitjes bij boer Mark en steken deze in een derde identieke eierdoos.
We weten niet of de eitjes op dezelfde dag gelegd zijn. Voor ieder ei afzonderlijk wordt de tijd vanaf het
leggen van het ei (de ouderdom) beschreven door een Weibull verdeling met de tijd t uitgedrukt in dagen.
De eitjes van boer David zijn meestal iets verser, de parameters van de verdeling zijn a=4 en b=10
Voor de eitjes van boer Mark geldt dat a=2 en b=10 We nemen aan dat de ouderdommen van alle
eitjes onafhankelijk zijn.
Om een biscuittaart te bakken zijn er 4 eitjes nodig. We nemen willekeurig een van de drie eierdoosjes en
gebruiken de 4 eieren van dat doosje. De taart is enkel luchtig genoeg indien alle 4 de eitjes hoogstens
14 dagen oud zijn. Na het bakken is de taart prima gelukt. Wat is de kans dat de gebruikte eitjes bij
boer Mark gekocht werden?

Gegeven is een formularium met daarin de cumulatieve verdelingsfunctie van de Weibull verdeling:
Fx(x) = 1-e^[-(x/b)^a]

Gevraagd wordt de kans dat eitjes van boer Mark zijn, als je weet dat ze alle vier "vers" waren,
P(eitjes komen van boer Mark | doos is vers)

Oplossing:
Ik dacht de regel van Bayes te gebruiken namelijk:

P(eitjes komen van boer Mark | doos is vers) =
[P(eitjes komen van Mark)* P(doos is vers | ze komen van Mark)]/[P(doos is vers)]

Eerst zoek ik voor beide soort eieren de kans dat ze vers zijn = P(X<=14) = Fx(14).
Dit geeft dan:

-voor eiersoort boer David: P(X<=14) = 0.9785 (afgerond) ==> kans dat de doos vers is is dan 0.9785^4
-voor eiersoort boer Mark: P(X<=14) = 0.8591 (afgerond) => kans dat de doos vers is is dan 0.8591^4

Dit zijn eigenlijk de kansen P(eitjes of doos zijn vers|ze komen van Boer David/Mark)

Verder zoeken we nog P(eitjes komen van Mark) = 1/3 (1 vd drie dozen is van Mark)

Tot slot hebben we P(doos is vers) nodig. Is het voldoende om hier "gewichten" te geven aan beide boeren en te stellen dat de kans op een vers ei = 8/12 (kans op vers ei van David) + 4/12 (kans op vers ei van Mark)?
= 0.9387

Hieruit volgt dan dat de oplossing gelijk is aan: [(1/3)(0.8591^4)]/[0.9387] = 0.1934

Het antwoord zou echter 0.2291 moeten zijn. Wat is de fout in mijn redenering want ik zie het niet...

Dank bij voorbaat en sorry voor de misschien wat verwarrende structuur van mijn vraag.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2011 - 22:25

Tot slot hebben we P(doos is vers) nodig. Is het voldoende om hier "gewichten" te geven aan beide boeren en te stellen dat de kans op een vers ei = 8/12 (kans op vers ei van David) + 4/12 (kans op vers ei van Mark)?
= 0.9387

Dat is de juiste methode, maar ik kom op een ander getal uit.

#3

Joran

    Joran


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2011 - 10:42

Idd, gebruikte daar de kans op 1 ei ipv de kans op een hele doos... Het antwoord klopt nu dus wat mij betreft mag het onderwerp gesloten worden :-).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures