Springen naar inhoud

Inverteren 3 dimensionale functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kwijtongs

    kwijtongs


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2011 - 20:17

Hallo,

Als student TEW moest ik volgende oefening oplossen:

De functie g: R≥-->R≥(x,y,z) --->(x≤-y,z,x)

Ik heb al kunnen aantonen dat deze functie injectief is, dus ook inverteerbaar.
Maar nu is mijn vraag, hoe kom ik aan de inverse van deze functie?

Alvast bedankt,

Bart

Veranderd door kwijtongs, 18 januari 2011 - 20:18


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2011 - 20:41

De functie g: R≥-->R≥(x,y,z) --->(x≤-y,z,x)


Je wil van (x≤-y,z,x) terug naar (x,y,z) kunnen gaan.
Wat moet je daarvoor doen?

Stel (x≤-y,z,x) even gelijk aan (a,b,c)

In de eerste coŲrdinaat wil je x hebben:
Dus in de eerste coŲrdinaat komt c te staan.
In de derde coŲrdinaat wil je z hebben, dus daar komt b te staan.

Tot nu toe hebben we al LaTeX

Die 2 waren nu vrij gemakkelijk. En die heb ik voorgedaan om het concept duidelijk te maken.

In de 2de coŲrdinaat wil je y krijgen. In de 2de coŲrdinaat zal je dus een functie van a,b en c moeten schrijven die y uitkomt.

Begrijp je dit en kan je de inverse functie nu zelf afwerken?

Veranderd door Xenion, 18 januari 2011 - 20:41


#3

kwijtongs

    kwijtongs


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 januari 2011 - 21:36

Dus dan zou ik inverse functie
g^-1= (a,b,c) --> (c, c≤-a, b)

Als ik dan de a,b,c terug vervang door de originele waarden krijg ik dan:

(x≤-y,z,x) -->(x,x≤-(x≤-y),z)=(x,y,z)

Maar wat is dan precies het functievoorschrift van de inverse functie?
Want nu heb ik toch gewoon (x≤-y,z,x) --> (x,y,z), wat eigenlijk toch gewoon de opgave is?

Waar zit de fout in mijn redenering?

Alvast Bedankt,

Bart

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2011 - 22:01

Dus dan zou ik inverse functie
g^-1= (a,b,c) --> (c, c≤-a, b)


Ja dat is goed. Dat IS de inverse functie.
Je moet hier niks meer in substitueren. Je mag a,b,c nu vervangen door x,y,z. Dat zijn gewoon namen, het is de gewoonte om x,y,z te schrijven, maar omdat je als resultaat van g al waarden in x,y,z kreeg leek het mij beter om even met andere variabelen te werken.

Als ik dan de a,b,c terug vervang door de originele waarden krijg ik dan:

(x≤-y,z,x) -->(x,x≤-(x≤-y),z)=(x,y,z)


Ja zo kan je controleren dat de functie inderdaad het inverse is van de functie g.

Dus ALS a,b,c die waarden krijgt vanuit functie g, dan is het resultaat gewoon (x,y,z) en zo heb je aangetoond dat je wel degelijk de inverse functie hebt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures