Springen naar inhoud

[Wiskunde] CoŽfficiŽnt bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

maarten2

    maarten2


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 september 2005 - 15:49

Hoi! Ik zit met een vraag waar ik niet uitkom, ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen. Mijn broer zegt dat hiet heel veel knappe koppen dus ik hoop dat jullie me willen helpen. Ik moet 8 van deze somen maken maar ik hoop dat als ik er 1 of 2 als voorbeeld heb ik dan verder kom!

Dit zijn de vragen:

In de ontwikkeling van (1+x)^20 is de coŽfficient van x^k 2 maal zo groot als die van x^(k-1). Bepaal k.

en

Drie opeenvolgende coŽfficienten in de ontwikkeling van (1+x)^n zijn 220, 495 en 792. Bepaal n.

Groeten Maarten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 18 september 2005 - 17:02

Hoi! Ik zit met een vraag waar ik niet uitkom, ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen. Mijn broer zegt dat hiet heel veel knappe koppen dus ik hoop dat jullie me willen helpen. Ik moet 8 van deze somen maken maar ik hoop dat als ik er 1 of 2 als voorbeeld heb ik dan verder kom!

Dit zijn de vragen:

In de ontwikkeling van (1+x)^20 is de coŽfficient van x^k 2 maal zo groot als die van x^(k-1). Bepaal k.

en

Drie opeenvolgende coŽfficienten in de ontwikkeling van (1+x)^n zijn 220, 495 en 792. Bepaal n.

Groeten Maarten.

eerste vraag
ax^(k-1) EN 20ax^K
die coefficienten zijn ontstaan volgens dat bionium van Newton:
a en 20a zijn uit te drukken in k en 20.
voor a geldt: a=20!/((k-1)!(20-k+1)!)
voor 20a geldt: 20a=20!/(k!(20-k)!)

we vermenigvuldigen de eerste gelijkheid met 20, zodat we kunnen stellen
20a=20*20!/((k-1)!(20-k+1)!)=20!/(k!(20-k)!)
delen door 20! geeft
20/((k-1)!(20-k+1)!)=1/(k!(20-k)!)
deze vergelijking kun je oplossen door gebruik te maken van een aantal dingen bijv; (k-1)!=k!/k
natuurlijk is k een positief geheel getal...
succes nog

#3


  • Gast

Geplaatst op 18 september 2005 - 17:44

VRAAG 2:

we stellen dat deze getallen de coefficienten van resp. de k, k+1 en k+2de term in de uitwerking zijn.

via het binomium:

220= n!/(k!*(n-k)!) (1)
495= n!/((k+1)!*(n-k-1)!) (2)
792= n!/((k+2)!*(n-k-2)!) (3)

we delen (2) door (1) en (3) door (2) en krijgen:

495/220= (n-k)/(k+1)
en
792/495=(n-k-1)/(k+2)

uitwerken

n=12
k=3





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures