Springen naar inhoud

Volledige inductie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2011 - 16:46

Ik zit vast bij volgende vraag:
Toon met behulp van volledige inductie aan dat voor alle n Ä N0 geldt dat
2^n ;) 1+ n

1ste stap voor n=1 -> 2 :P 2 Klopt
maar vanaf dan zit ik eigenlijk al vast. Moet je 1+n in een sommatieteken schrijven?

n= m -> 2^m :P 1+ m
Zou dan de volgende stap zijn maar dan heb je geen gelijkheid;

Zou iemand me op weg kunnen zetten?
Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 januari 2011 - 16:56

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#3

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2011 - 17:23

Hoe kom je aan die 2(n+1)?
Ik staar me er echt blind op...
En dan zelfs het uitwerken vormt een probleem; Je moet toch finaal uitkomen dat 2^(n+1)= 2+n

EDIT: 2(n+1) begrijp ik nu wel

Veranderd door kleine stapjes denken, 19 januari 2011 - 17:26


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 januari 2011 - 17:56

n= m -> 2^m ;) 1+ m
Zou dan de volgende stap zijn maar dan heb je geen gelijkheid;

n= m -> 2^m :P 1+ m, dit neem je aan en dat noemen we de inductieveronderstelling.
Daarmee te bewijzen dat voor n=m+1 dit klopt.
Dus te bewijzen:
LaTeX

#5

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2011 - 18:08

n= m -> 2^m ;) 1+ m, dit neem je aan en dat noemen we de inductieveronderstelling.
Daarmee te bewijzen dat voor n=m+1 dit klopt.
Dus te bewijzen:
LaTeX


Ja het Te bewijzen had ik wel door maar ik heb geen idee hoe je tot het te bewijzen geraakt.. :P
Waarschijnlijk zoals dirkwb heeft gedaan de
LaTeX opsplitsen in 2^m.2

Dan heb je 2^m2 :P (m+1)2

Veranderd door kleine stapjes denken, 19 januari 2011 - 18:13


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 januari 2011 - 18:12

Ja het Te bewijzen had ik wel door maar ik heb geen idee hoe je tot het te bewijzen geraakt.. :P
Waarschijnlijk zoals dirkwb heeft gedaan de
LaTeX

opsplitsen in 2^n.2

Dan heb je 2^n2 ;) (n+1)2

Wat heb je dan gedaan, lees m'n post nog eens ...

#7

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2011 - 18:28

Wat heb je dan gedaan, lees m'n post nog eens ...


Normaal zou je de inductieveronderstelling moeten gebruiken maar ik zie gewoon niet hoe je 2^n vervangt door 1+m
in 2^m2 (m+1)2

Veranderd door kleine stapjes denken, 19 januari 2011 - 18:28


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 januari 2011 - 18:39

Normaal zou je de inductieveronderstelling moeten gebruiken maar ik zie gewoon niet hoe je 2^n vervangt door 1+m
in 2^m2 (m+1)2

Maar ik had ook aangegeven dat n=m+1 dus ...

#9

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2011 - 18:51

Sorry ik zie het echt niet...

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 januari 2011 - 19:00

LaTeX
En nu gebruik je de inductieveronderstelling.

#11

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2011 - 19:21

LaTeX


En nu gebruik je de inductieveronderstelling.


LaTeX
Maar dan kan je toch nooit 1+(m+1) eruit halen?

Veranderd door kleine stapjes denken, 19 januari 2011 - 19:23


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 januari 2011 - 19:36

Maar m>=1 dus 2m+2=m+m+2>m+2. Of voel je je nu beduveld?

#13

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2011 - 19:52

Maar m>=1 dus 2m+2=m+m+2>m+2. Of voel je je nu beduveld?


Ik begin echt radeloos te worden...
ők begrijp niet waar je daarmee naartoe wil..

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 januari 2011 - 20:19

Zet de zaak eens op een rij:
LaTeX
Vul jij de zaak nu aan ...
Ben je er nu?

#15

kleine stapjes denken

    kleine stapjes denken


  • 0 - 25 berichten
  • 25 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2011 - 20:29

Zet de zaak eens op een rij:
LaTeX


Vul jij de zaak nu aan ...
Ben je er nu?

LaTeX
Maar dan zou je toch moeten uitkomen dat 2^m+1 >= 1+(m+1)
En dat vind ik dus nooit als ik het bovenstaande uitreken...

Veranderd door kleine stapjes denken, 19 januari 2011 - 20:29






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures