Absolute minima en maxima van een vlak
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 43
Absolute minima en maxima van een vlak
Op het moment ben ik bezig met het doornemen van calculus, maar loop tegen een vraag op bij het onderdeel over absolute maxima en minima van een vlak in een 3D-assenstelsel. Ik weet dat voor een gegeven gesloten set punten in
\(R^2\)
gekeken moet worden naar de kritieke punten en naar de rand van de set punten en voor een rechthoek of driehoek is dit ook helemaal duidelijk, maar toen kwam deze opgave:\(f(x,y)=2x^3+y^4, D=\{(x,y)|x^2+y^2<=1\}\)
Nu vraag ik niet naar een antwoord op de opgave, maar ik zou graag willen weten wat de methode is voor het oplossen van een opgave als deze waarbij het gebied waarover gekeken wordt een cirkel is."Ha ha ha... hun zijn wel dom "
"Wiskunde is leuker als je denkt"
"Wiskunde is leuker als je denkt"
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Absolute minima en maxima van een vlak
Heb je geleerd hoe je de kritieke ptn vindt?QED schreef:Op het moment ben ik bezig met het doornemen van calculus, maar loop tegen een vraag op bij het onderdeel over absolute maxima en minima van een vlak in een 3D-assenstelsel. Ik weet dat voor een gegeven gesloten set punten in\(R^2\)gekeken moet worden naar de kritieke punten en naar de rand van de set punten en voor een rechthoek of driehoek is dit ook helemaal duidelijk, maar toen kwam deze opgave:
\(f(x,y)=2x^3+y^4, D=\{(x,y)|x^2+y^2<=1\}\)Nu vraag ik niet naar een antwoord op de opgave, maar ik zou graag willen weten wat de methode is voor het oplossen van een opgave als deze waarbij het gebied waarover gekeken wordt een cirkel is.
-
- Berichten: 43
Re: Absolute minima en maxima van een vlak
Mjep. Mijn boek noemt het de tweede afgeleide test, maar dat is niet waar mijn vraag over gaat. Mijn vraag gaat erover hoe je het maximum of minimum op de rand van een cirkel vindt...
"Ha ha ha... hun zijn wel dom "
"Wiskunde is leuker als je denkt"
"Wiskunde is leuker als je denkt"
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Absolute minima en maxima van een vlak
Dat is met deze f eenvoudig. Ga na hoe de functie er uit ziet in het xz-vlak en yz-vlak.
-
- Berichten: 43
Re: Absolute minima en maxima van een vlak
Hmm... snap het nog niet helemaal, maar dat was mijn vraag ook niet. Mijn vraag was voor een algemene methode voor het berekenen van de integraal over de rand van een cirkel, niet voor dit specifieke geval.
"Ha ha ha... hun zijn wel dom "
"Wiskunde is leuker als je denkt"
"Wiskunde is leuker als je denkt"
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Absolute minima en maxima van een vlak
Ja, maar wat heb je daarover al gezien?
Algemeen maak je een tekenschema in (bv het vlak van de cirkel) van de functie.
En je bepaald de kritieke (stationaire) ptn.
Gehoord van de determinant van Hesse?
Algemeen maak je een tekenschema in (bv het vlak van de cirkel) van de functie.
En je bepaald de kritieke (stationaire) ptn.
Gehoord van de determinant van Hesse?
-
- Berichten: 55
Re: Absolute minima en maxima van een vlak
Met behulp van de volgende hulpfunctie (lagrange multiplicatoren):Mijn vraag gaat erover hoe je het maximum of minimum op de rand van een cirkel vindt...
1) L(x,y,λ) = f(x,y) + λ(g(x,y) − c) met g je beperkende functie ( c = 1)
2) 3 x afleiden naar 0 voor elke variabele
3) Hieruit kan je dan je stationaire punten bepalen.
4) Stationaire punten invullen in f
Re: Absolute minima en maxima van een vlak
Lagrange is misschien wel een beetje teveel in dit geval hoor.
Met
kun je f uitdrukken in x en met de afgeleide de extremen vinden, of niet?
Algemeen geval van een 2d functie is, dat het gebied is weergegeven met een functie f(x)->x. Hieruit kun je normaal gesproken y of x elimineren als boven, en de functie op die rand uitdrukken in één variabele.
Met
\(f(x,y)=2x^3+y^4\)
\(R=\{(x,y)|x^2+y^2=1\}\)
(nb: de vlakvergelijking vervangen door de randvergelijking)kun je f uitdrukken in x en met de afgeleide de extremen vinden, of niet?
Algemeen geval van een 2d functie is, dat het gebied is weergegeven met een functie f(x)->x. Hieruit kun je normaal gesproken y of x elimineren als boven, en de functie op die rand uitdrukken in één variabele.
-
- Berichten: 55
Re: Absolute minima en maxima van een vlak
Ben ik met je eens Bessie, je kan y expliciet schrijven in functie van x.
Hier hoef je lagrange niet te gebruiken. Ik bedoelde algemeen.
Hier hoef je lagrange niet te gebruiken. Ik bedoelde algemeen.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Absolute minima en maxima van een vlak
Zelfs dit hoeft niet, de extremen vind je in het xz-vlak, waarom?Bots schreef:Ben ik met je eens Bessie, je kan y expliciet schrijven in functie van x.
Hier hoef je lagrange niet te gebruiken. Ik bedoelde algemeen.
Maar dat wilde de TS niet weten, maar wat hij wel al gezien heeft weten wij weer niet.
Re: Absolute minima en maxima van een vlak
Wat is jouw methode en welk antwoord krijg jij, Safe? Volgens mij mag je het gewoon zeggen zolang dit topic niet in huiswerk staat.
Ik heb in excel een plaatje gemaakt van het vraagstuk, mooi he? Alleen kloppen volgens mij de oplossingen van mijn substitutie-methode niet. Kom hier op terug.
Ik heb in excel een plaatje gemaakt van het vraagstuk, mooi he? Alleen kloppen volgens mij de oplossingen van mijn substitutie-methode niet. Kom hier op terug.
Re: Absolute minima en maxima van een vlak
\(R=\{(x,y)|x^2+y^2=1\}\)
geeft\(y^2=1-x^2\)
en dus\(f(x,y)=2x^3+y^4=>\)
\(f(x)=2x^3+(1-x^2)^2=>\)
\(f(x)=2x^3+1+x^4-2x^2=>\)
\(f'(x)=6x^2+4x^3-4x\)
f'(x)=0 geeft danx=0 of
\(x^2+3/2x-1=0\)
met oplossing x=1/2, en dat lijkt niet overeen te komen met de figuur Re: Absolute minima en maxima van een vlak
Natuurlijk wel bessie, het feit dat de afgeleide nul is wil niet zeggen dat er een minimum of maximum is... dit zijn gewoon buigpunten. Voor de twee extremen moet je x elimineren, dus f uitdrukken in alleen y. Dat mag dus ook.