Springen naar inhoud

[Wiskunde] StrategieŽn


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ibr

    ibr


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 september 2005 - 20:39

Hoi,

Ik heb hier een paar vragen over wiskunde, ze gaan alle 3 over verschillende onderwerpen, maar je moet ze wel via een en dezelfde bepaalde strategie oplossen.

Vraag 1
Trek met een potlood vier rechte lijnen door de negen stippen van een vierkant van drie bij drie stippen, zodat door elk van de stippen minstens een van de lijnen gaat. Je moet de lijnen tekenen zonder het potlood van het papier te halen.


Vraag 2
Er zijn 5 opeenvolgende getallen van twee cijfers, elk kleiner dan 30, die geen priemgetal zijn. Welke getallen zijn dit?

Vraag 3
Gelijke letters staan voor gelijke cijfers, ongelijke letters staan voor ongelijke cijfers.

4 ◊ ABCDE = EDCBA

Bepaal ABCDE.


Weet iemand hoe het aangepakt moet worden?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 18 september 2005 - 22:13

Oeh leuk, puzzels!

De eerste vraag al ik niet zomaar verklappen. Wel zeg ik dat je het eens moet proberen met wat langere lijnen dan je denkt. Zet de 9 stippen op een stuk papier en trek eens wat lijnen die wel door een serie van 3 stippen heen gaan, maar ook nog aan beide kanten een stuk uitsteken. Als het goed is, moet het je lukken met 1 horizontale lijn, 1 verticale lijn en twee elkaar kruisende diagonale lijnen. Hieruit is de gewenste vorm prima te ontdekken.

De tweede vraag: deze is wel te brute-forcen. Alle priemgetallen onder de 30 (1 is geen priemgetal):

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29

Even zoeken en: 24,25,26,27,28 is je antwoord.

De derde vraag is nog wel het interessantst. Je vermenigvuldigt dus een 5-cijferig getal met 4, en er komt opnieuw een 5-cijferig getal uit. Wat betekent dat voor de maximale grootte van A? En als A niet 0 is, wat betekent dat dan voor het product 4*E? Waar kan dit product op eindigen? Met welke waarden van E zou dat kunnen? Op deze manier doorwerkend zou je een heel eind moeten komen.

#3

ibr

    ibr


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 september 2005 - 23:08

Ohw, sorry, verkeerd gelezen, de 2de vrag moet zijn:

Vraag 2
Vind een priemgetal dat:

* Tussen 20 en 30 ligt en
* Als je het door 8 deelt er 5 overblijft.

Maar bedankt voor je snelle reactie, ik zal eens kijken hoever ik ermee kom, als ik vastzit hoor je het wel :shock:

#4

ibr

    ibr


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 september 2005 - 17:40

Nou, ik heb even zitten puzzelen, en voor diegenen die er belang in hebben: hier zijn de antwoorden:

Antwoord op vraag 1:
Pakjes van 4 = p4
Pakjes van 6 = p6

P4 x 15 = 60
P6 x 17 = 102
____________+
162 batterijen

We hebben nog 4 batterijen nodig.

P4 x 16 = 64
P6 x 16 = 96
____________+
160 batterijen

Uit deze uitkomst kunnen deze hypothese aannemen:
als we meer van p4 nemen en minder van p6 hebben we er juist meer nodig, dus;

P4 x 13 = 52
P6 x 19 = 114
____________+
166 batterijen


Antwoord op vraag 2:
Geplaatste afbeelding

Alleen komen we met het laatste geval nog steeds niet uit. We weten dat A 1 of 2 is, verder hebben we geen idee...

#5

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 24 september 2005 - 17:55

Die vraag van de batterijen stond niet in je eerste post... :shock:

En hoe wil je die 4 lijnen die je hebt getekend in een beweging neerzetten, zonder een lijn tweemaal te traceren of je potlood van het papier te nemen?

[edit]: Oh sorry, dat stukje van 'lijnen niet tweemaal traceren' staat er niet bij. Ik geloof echter wel dat dat de bedoeling was van de originele versie van die puzzel. ;)

#6

ibr

    ibr


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 september 2005 - 18:01

Die vraag van de batterijen stond niet in je eerste post... :shock:

En hoe wil je die 4 lijnen die je hebt getekend in een beweging neerzetten, zonder een lijn tweemaal te traceren of je potlood van het papier te nemen?

[edit]: Oh sorry, dat stukje van 'lijnen niet tweemaal traceren' staat er niet bij. Ik geloof echter wel dat dat de bedoeling was van de originele versie van die puzzel. ;)

Ohw sorry, haal 2 opdrachten door elkaar ;)

Ik kom er achter dus dat wer alleen die van de vierkant hebben...

#7

StrangeQuark

    StrangeQuark


  • >1k berichten
  • 4160 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2005 - 11:28

Dus Vraag 2, mmmh het is nog vroeg voor mij, maar na een half uur staren en proberen kwam ik eruit.

4 x ABCDE = EDCBA

Je weet dat de E uit het antwoord 4 of 8 mag zijn, want daarna komt er een extra getal bij. Dus beter gezegd A mag niet meer dan 1 of 2 zijn. Dus dan heb je 4x1 of 4x2 en dat is 4 of 32. Terug geredeneerd moet dan het laatste getal voor de = (de E) ook weer door met 4 vermenigvuldigt te worden op 1 of 2 uitkomen. 4x4=16 dus die valt af en 4x32=128, eindgetal een 8, hoeze die twee horen bij elkaar. Dus A = 2 en E = 8.

Maar dan de middenstukken. Dat was in het begin even uitproberen, maar je weet dat van de A in het antwoord er 3 naar links moet worden gedaan. Dus ik heb de tafel van vier onder elkaar gezet en gekeken. Je zit namelijk met die uitwisselbaarheid tussen die B en D. Dus 4xD = ? + 3 =B, en andersom moet straks een 4xB =? + ? =D, dus dat was wat lastig, dus ben ik gewoonwat gaan proberen. Getallen wel gekozen die dicht bij elkaar liggen. 7x4 = 28 en 4x1 = 4+3 is 7. Dus dat leek wel te kloppen en dat deed het. Dus B is dan 7, 4x7 is 28 daarbij opgeteld de 3 die je overhield van de E, kom je op 31, laatste getal is dus een 1 en 4x1 is 4 waar een zeven uit moet komen voor de D in het antwoord (het is lastig uit te leggen) dus moet ik er voor zorgen dat de C in het antwoord in de dertigtallen ligt, dat kon niets anders dan 9 zijn omdat 8 al gebruikt was. Dus C moest 9 zijn, en dat kon ook want 4x9 is 36 daarbij opgeteld de 3 van de 31 van B in het antwoord kom je op 39 uit.

Sorry als het niet duidelijk is, maar het is bij dit soort puzzles gewoon proberen en goed kijken, en bedenken wat je in ieder geval kan zeggen.

4x 21978 = 87912 Begin iig met het eerste en laatste getal, en kijk dan bij het 1 na laatste getal wat je daarbij moet optellen en of er een tafel van vier mogelijk is hierbij.
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

#8


  • Gast

Geplaatst op 29 september 2005 - 15:03

Antwoord op vraag 2:
Geplaatste afbeelding



Na ff zitten kijken kom k tot de conclusie dat het toch niet juist is.. je mag de potlood niet van het papier afhalen en 4 lijnen tekenen... En dat is bij de bovenstaande niet het geval?

#9

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 29 september 2005 - 15:18

Nou vooruit, ik zal die stippenpuzzel verklappen. Ik ben te lui om een plaatje online te zetten, dus ik leg het in woorden uit. :shock: Nummer de stippen voor het gemak 1 t/m 9, van linksboven de rijtjes af naar rechtsonder (dus 3 zit rechtsboven).

Trek een lijn door 1,2 en 3.
Trek een lijn door 3,6 en 9.
Trek een lijn door 3,5 en 7.
Trek een lijn door 4 en 8.

Wanneer je deze lijnen nu zo verlengt dat ze elkaar snijden krijg je een soort pijlvorm die naar rechtsboven wijst. Deze kun je in een beweging tekenen wanneer je linksonder begint.

#10


  • Gast

Geplaatst op 29 september 2005 - 15:50

Nou vooruit, ik zal die stippenpuzzel verklappen. Ik ben te lui om een plaatje online te zetten, dus ik leg het in woorden uit. :shock: Nummer de stippen voor het gemak 1 t/m 9, van linksboven de rijtjes af naar rechtsonder (dus 3 zit rechtsboven).  

Trek een lijn door 1,2 en 3.
Trek een lijn door 3,6 en 9.
Trek een lijn door 3,5 en 7.
Trek een lijn door 4 en 8.

Wanneer je deze lijnen nu zo verlengt dat ze elkaar snijden krijg je een soort pijlvorm die naar rechtsboven wijst. Deze kun je in een beweging tekenen wanneer je linksonder begint.

:?: dat is em idd! Bedankt lui vor de hulp, anders was ik er nie uitgekomen!

#11


  • Gast

Geplaatst op 01 oktober 2005 - 17:07

Het aantal deelnemers aan een marathon ligt tussen de 10 en de 100. Ze dragen de startnummers 1,2,3, enzovoort. Een van de deelnemers merkt op dat de som van de nummers die kleiner zijn dan zijn eigen startnummer gelijk is aan de som van de nummers die groter zijn dan zijn eigen startnummer. Wat is zijn startnummer en hoeveel lopers deden er mee aan de marathon

Weet iemand de oplossing?

#12

blaze

    blaze


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2005 - 10:15

er zijn n nummers, en die loper heeft nummer k. wat hij zegt is dat

1+2+3+...+k-1=k+1+k+2+...+n

(k-1)*(1+k-1)/2=(n-k)(k+1+n)/2

uitgewerkt geeft dit:
2k≤=n≤+n

k≤=n(1+n)/2

we zien dat n(1+n)/2 een volkomen kwadraat moet zijn. er zijn 2 mogelijke opties:
-> n is een volkomen kwadraat. dan is (n-1)/2 een volkomen kwadraat
-> n-1 is een volkomen kwadraat. dan is n/2 een volkomen kwadraat.

in geval 1 is n oneven. de mogelijke waarden zijn dan 25; 49 en 81. dit geeft voor (n-1)/2 respectievelijk: 12,24 en 40. geen volkomen kwadraten.

in geval twee is n-1= 25;49 of 81. dit geeft voor n/2 de waarden 13, 25 en 41. We zien dat koppel (49,25) een oplossing biedt.

n is dus gelijk aan 50, waardoor k gelijk wordt aan 35.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures