Springen naar inhoud

Representaties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2011 - 16:38

Hallo,
ik zit met een probleem bij het bepalen van representaties om een karaktertabel te maken.
Hoe weet ik nou precies wat die representaties zijn? Ik weet dat je altijd de representatie hebt die voor elke conjugatieklasse een karakter 1 oplevert, en het karakter van de matrix die hoort bij de conjugatieklasse, maar de overige representaties?
En dan met name de 1-dimensionale representaties (de andere kun je toch verkrijgen via inproducten van andere representaties, zoals de 1-dim en de representatie die het karakter geeft van de conjugatieklasse?)

Dus mijn vraag is eigenlijk, hoe weet je wat de representaties zijn bij een gegeven groep, of bv als twee elementen gegeven zijn met hun matrix)
Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 januari 2011 - 22:02

Het aantal irreducibele representaties is steeds gelijk aan het aantal klassen. De identische voorstelling is steeds een irreducibele representatie van de groep. (heeft dimensie 1 en associeert aan elk element het getal 1.) Dus als je 5 klassen hebt, heb je 5 NRV's. Dan kan je via de stelling van Burnside de dimensies bepalen. Via het groot orthogonaliteitstheorema en gelijksoortige stellingen kan je de karakters van die irreducibele voorstellingen bepalen.

Als je 2 elementen hebt van een groep, kan je door de matrices te vermenigvuldigen een voorstelling van een ander groepselement bepalen, T(X)*T(Y) = T(XY) voor X en Y een element van de groep H. Je vermenigvuldigt dan dit element weer met een van die eerste 2 elementen en zo ga je door tot wanneer je alle voorstellingsmatrices gevonden hebt. Je moet zorgen dat je wel alle elementen bepaalt. Maar ik zie niet direct in hoe je daarmee de irreducibele representaties kan bepalen... Je weet wel dat een voorstelling een NRV is als de orde h van de groep gelijk is aan

LaTeX
met Chi het karakter

Misschien kan een wiskundige hier iets meer over zeggen...

Veranderd door aestu, 22 januari 2011 - 22:03






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures