Hallo,
ik zit met een probleem bij het bepalen van representaties om een karaktertabel te maken.
Hoe weet ik nou precies wat die representaties zijn? Ik weet dat je altijd de representatie hebt die voor elke conjugatieklasse een karakter 1 oplevert, en het karakter van de matrix die hoort bij de conjugatieklasse, maar de overige representaties?
En dan met name de 1-dimensionale representaties (de andere kun je toch verkrijgen via inproducten van andere representaties, zoals de 1-dim en de representatie die het karakter geeft van de conjugatieklasse?)
Dus mijn vraag is eigenlijk, hoe weet je wat de representaties zijn bij een gegeven groep, of bv als twee elementen gegeven zijn met hun matrix)
Alvast bedankt!
Laatste berichten
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Representaties
-
- Berichten: 254
Re: Representaties
Het aantal irreducibele representaties is steeds gelijk aan het aantal klassen. De identische voorstelling is steeds een irreducibele representatie van de groep. (heeft dimensie 1 en associeert aan elk element het getal 1.) Dus als je 5 klassen hebt, heb je 5 NRV's. Dan kan je via de stelling van Burnside de dimensies bepalen. Via het groot orthogonaliteitstheorema en gelijksoortige stellingen kan je de karakters van die irreducibele voorstellingen bepalen.
Als je 2 elementen hebt van een groep, kan je door de matrices te vermenigvuldigen een voorstelling van een ander groepselement bepalen, T(X)*T(Y) = T(XY) voor X en Y een element van de groep H. Je vermenigvuldigt dan dit element weer met een van die eerste 2 elementen en zo ga je door tot wanneer je alle voorstellingsmatrices gevonden hebt. Je moet zorgen dat je wel alle elementen bepaalt. Maar ik zie niet direct in hoe je daarmee de irreducibele representaties kan bepalen... Je weet wel dat een voorstelling een NRV is als de orde h van de groep gelijk is aan
Misschien kan een wiskundige hier iets meer over zeggen...
Als je 2 elementen hebt van een groep, kan je door de matrices te vermenigvuldigen een voorstelling van een ander groepselement bepalen, T(X)*T(Y) = T(XY) voor X en Y een element van de groep H. Je vermenigvuldigt dan dit element weer met een van die eerste 2 elementen en zo ga je door tot wanneer je alle voorstellingsmatrices gevonden hebt. Je moet zorgen dat je wel alle elementen bepaalt. Maar ik zie niet direct in hoe je daarmee de irreducibele representaties kan bepalen... Je weet wel dat een voorstelling een NRV is als de orde h van de groep gelijk is aan
\(h = \sum_R | \chi\left( R \right) |^2 \)
met Chi het karakterMisschien kan een wiskundige hier iets meer over zeggen...
