Orthonormale matrices
- Berichten: 897
Orthonormale matrices
Stel je hebt 2 lin transformties in een vector ruimte V.
Noem ze F en g, mer matrice respectievelijk A en B die tegenover een bepaalde basis b ortogonaal zijn .
Ik wil nu aantonen dat F°G ook een ortogonale matrix heeft t.o.v. b.
Ik dacht dit te doen door aan te tonen dat de getransponeerde van (B.A)= de inverse van (B.A).
maar ik zou niet weten hoe ik er aan moet beginnen. is de getransponeerde van (B.A) gelijk aan B^T.A^T?of moety ik proberen aantonen dat B.A in de kolommen orthogonale vectoren bevat?
Noem ze F en g, mer matrice respectievelijk A en B die tegenover een bepaalde basis b ortogonaal zijn .
Ik wil nu aantonen dat F°G ook een ortogonale matrix heeft t.o.v. b.
Ik dacht dit te doen door aan te tonen dat de getransponeerde van (B.A)= de inverse van (B.A).
maar ik zou niet weten hoe ik er aan moet beginnen. is de getransponeerde van (B.A) gelijk aan B^T.A^T?of moety ik proberen aantonen dat B.A in de kolommen orthogonale vectoren bevat?
- Berichten: 24.578
Re: Orthonormale matrices
Via de matrices kan het heel eenvoudig, gebruik dat (AB)-1 = B-1A-1 en dat (AB)T = BTAT; je kan gebruiken dat A-1 = AT en idem voor B.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 897
Re: Orthonormale matrices
bedankt voor de snelle reactie,
idd heel gemakkelijk stom van me dat ik die basis rekenregels was vergeten.
idd heel gemakkelijk stom van me dat ik die basis rekenregels was vergeten.
- Berichten: 24.578
Re: Orthonormale matrices
Geen probleem, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)