Vraag i.v.m poolcoordinaten

Prot

Hallo,

Ik heb een kleine onduidelijkheid i.v.m poolcoordinaten.

Algemeen geldt voor een koppel poolcoordinaten van een punt p: (teta,r)

Dus alle koppels van het punt p: (teta+2kpi, r)

Dit begrijp ik wel, want als je bij de hoek teta 2kpi radialen bijtelt, maakt niet uit welke gehele waarde voor k kom je in dezelfde hoek teta terecht.

Nu staat er daarnaast ook:

(teta+pi+2kpi, -r)

Als je bij die hoek teta pi radialen bij telt kom je aan de andere kant te liggen van de pool (spiegeling met symmetriemiddelpunt de pool). Nu dan wordt de voerstraal -r, komt dat dan omdat je een negatieve voerstraal hebt en

-(-r) dus gelijk is aan r. Maar dan zit ik nog met die hoek. Het gaat er eigenlijk om dat ik niet helemaal goed begrijp waarom dat koppel ook een koppel is voor dezelfde poolcoordinaten, immers ligt je hoek aan de andere kant?

bvd

TD

Maak eens een tekening: die hoek ligt wel 'aan de andere kant' (dus in het tegenovergestelde kwadrant), maar door die negatieve straal keer je 'terug' vanuit de pool in plaats van 'vooruit', dus je komt in het juiste kwadrant terecht. Uit je uitleg heb ik de indruk dat je dit wel begrijpt, misschien gewoon eens even schetsen om het in te zien...?

Drieske

Je hoek ligt aan de andere kant, maar je straal is negatief, dus wijst ook naar de andere kant dan normaal. Het werkt zoals bij vectoren; -r heeft dus tegengestelde orientatie aan r.

Een plaatje voor een willekeurige hoek maakt wsl veel duidelijk

.

Xenion

(teta+pi+2kpi, -r)

Beschouw (theta , r).

Zoals je zei is (theta + 2*k*pi , r) hetzelfde punt. Als je een even aantal keer pi optelt, kom je terug op dezelfde plaats. Als je nu een oneven aantal keer pi verder draait (2k+1)*pi, dan kom je niet op dezelfde plaats, maar 180° verder, gespiegeld tov de oorsprong dus.

Om dan op het originele punt uit te komen moet je de straal r inverteren:

\((\theta , r) = (\theta + 2k\pi , r) = (\theta + (2k+1)\pi , -r)\)

Beantwoordt dit je vraag?

Prot

Bedankt voor de reacties, ik heb het even geschetst en ik denk dat ik er nu wel uit ben.

Ik heb een hoek van pi/4 radialen getekend met bijvoorbeeld voerstraal 1, de hoek pi/4 + pi radialen komt aan de andere kant te liggen dus de voerstraal is nu -1 dus we nemen dan voor de coordinaat -r omdat je dan in feite -(-1) krijgt en dat is +1 dus kom je in hetzelfde punt terecht.

Ik had het denk ik voornamelijk nodig bij een oefening zoals dit bijvoorbeeld:

Stel je krijgt het cartesisch koppel van het punt p (-1,-1). Bepaal nu een koppel poolcoordinaten.

Met de formules bekom je dan voor een hoek (pi/4) en als voerstraal: r^2=(-1)^2+(-1)^2 -> r=sqrt2 of r=-sqrt2

Nu staat er in de oplossingen dat de poolhoek (5pi/4) is en de voerstraal sqrt2 (geen vermelding van - sqrt2).

Komt dit dan door het feit dat het koppel cartesische coordinaten in het 3de kwadrant ligt (immers x<0 en y<0) en dus de hoek moet liggen tussen 180° en 270° en dus je bij pi/4 180° moet bijtellen dus 5pi/4 verkrijgt. Maar nu heb je eigenlijk een negatieve voerstraal dus om terug aan de andere kant te komen (bij pi/4) nemen we -(-sqrt2) = + sqrt2.

Is dit een degelijke uitleg?

TD

Poolcoördinaten zijn duidelijk niet uniek, dus ook niet voor het punt met cartesische coördinaten (-1,-1). De straal moet sowieso als absolute waarde sqrt(2) hebben, want het punt ligt op een cirkel met straal sqrt(2). Het punt ligt in het derde kwadrant, dus een positieve straal (sqrt(2)) zal je hebben bij een hoek die tussen pi en 3.pi/2 gelegen is (evt. veelvouden van 2.pi erbij). Je kan ook een negatieve straal hebben (-sqrt(2)), maar dan zit je met je hoek in het eerste kwadrant (pi minder, of meer...).

Xenion

Nu staat er in de oplossingen dat de poolhoek (5pi/4) is en de voerstraal sqrt2 (geen vermelding van - sqrt2).

Het is eigenlijk gewoon hetzelfde, het is waarschijnlijk gewoon een conventie om de notatie te nemen met een positieve straal, omdat dat een negatieve straal 'onnatuurlijk' aanvoelt.

Prot

Gevraagd is:

Geef de poolvergelijking van de volgende kromme:

(a) x^2 + y^2 - 4x = 0

Ik kom er niet helemaal uit.

Ik kies 2 willekeurige punten op deze kromme:

Het punt 1 met coordinaat x=1 -> y= sqrt3 of y= -sqrt3 -> (1,sqrt3) of (1,-sqrt3)

Het punt 2 met coordinaat x=2 -> y=2 of y=-2 -> (2,2) of (2,-2)

Ik heb immers overal een verschillende rico (hangt af naargelang hoe de kromming zich bevindt).

Ik heb van punt 1 de poolcoordinaten bepaald: (pi/3,2)

Ik heb van punt 2 de poolcoordinaten bepaald: (pi/4,sqrt8)

(ik heb de koppels (1,- sqrt3) en (2,-2) niet hierbij betrokken).

Nu zou ik een vergelijking moeten kunnen bekomen zodat ik deze punten invul het klopt. Nu staat er enkel in de cursus, de algemene vergelijking: r=F(teta), maar dikwijls worden er cos, sin, ... in betrokken. Hoe kan ik nu de poolvergelijking hieruit halen?

TD

Je hebt toch overgangsformules tussen cartesische en poolcoördinaten?

Die kan je gebruiken, x = r.cos(t) en y = r.sin(t); vervang en vereenvoudig.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vraag i.v.m poolcoordinaten

Vraag i.v.m poolcoordinaten

Re: Vraag i.v.m poolcoordinaten

Re: Vraag i.v.m poolcoordinaten

Re: Vraag i.v.m poolcoordinaten

Re: Vraag i.v.m poolcoordinaten

Re: Vraag i.v.m poolcoordinaten

Re: Vraag i.v.m poolcoordinaten

Re: Vraag i.v.m poolcoordinaten

Re: Vraag i.v.m poolcoordinaten