Po havo wi b blikken

Reigeer

http://img826.imageshack.us/i/propdrachtblikkena1.jpg

http://img502.imageshack.us/i/propdrachtblikkenb2.jpg

Goeiemiddag iedereen,

Ik moet voor wiskunde B een PO maken over de inhoud en optimale vormen van blikken door gebruik van verschillende criteria.

Nu zijn 1 en 2 vrij makkelijke opdrachten die er meer toe doen hoe je ze brengt dus levert dat geen probleem op.

De moeilijkheden zijn bij mij bij de formules opstellen bij opdrachten 3 en 4.

3a. het verband.. ik kan er maar niet opkomen hoe ik het verband tussen de hoogte en straal vind

3b. A= 2*pi r^2 + 2000/r ,, De 2*pi r^2 is makkelijk te verklaren (oppervlakte van boven en ondercirkel) maar hoe komen ze op het tweede gedeelte, ik kan er na veel gezoek maar niet achter komen...

3c. lijkt mij gewoon deze formule in de GR tikken en bij het juiste window calc miminum uitrekenen

3d. Waarschijnlijk heb ik hier de formule die gevormd moet worden bij a nodig?

4. Het enige gegeven bij deze vraag is dat het over een literblik gaat... ik neem aan dat ik op een dalparabool moet uitkomen om het minimum aan lasnaad uit te rekenen maar ik krijg deze formule maar niet opgesteld.

Hoe pakken jullie dit aan?

Bovenstaand zijn de links naar de scans van dit PO

Alvast super veel bedankt voor de moeite en tot lezens

Mvg, Ikke!

Drieske

De opp vn een cilinder is: (opp grondvlak)*(hoogte) = (opp cirkel met straal r)*(hoogte) = 1 liter (= 1000 cm³, of ... m³, afhankelijk van welke eenheid je voor uw straal en hoogte kiest; uiteraard moet je voor beiden wel dezelfde eenheid kiezen!). Dat helpt je bij 3a?

Bij 3b); stel u eens voor dat je zo een blik openvouwt... Welke formule geldt er dan voor het zijvlzk? Welke vorm heeft dit?

Voor we doorgaan met de rest misschien eerst hieruit proberen te geraken. En denk ook aan wat je in 3a) hebt gevonden.

Puntje

3a.

Vind een formule voor de inhoud van het blik, I= ...

Schrijf dit om naar de vorm h=...

Hier moet dan de straal r in voorkomen. En de inhoud I is gegeven, dus die treedt op als een constante in je verband.

3b.

De tweede term in de vergelijking moet dan de oppervlakte van de mantel (de 'zijkant' van het blik) zijn. Dit is niks anders dan een rechthoek 'opgerold' tot een cilinder. De oppervlakte hiervan is dus niks anders dan de breedte maal de hoogte. En de breedte is dus de omtrek van de cirkel.

3c.

Dit kan met de grafische rekenmachine, maar het kan ook met de hand door de afgeleide \(\frac{dA}{dr}\) te berekenen en deze gelijk aan 0 te stellen.

3d. Het antwoord wat je bij 3c hebt gevonden moet je dan in de formule van opgave a invullen om de bijbehorende hoogte te vinden.

Ik hoop dat je hiermee op weg geholpen bent.

Reigeer

Dan is volgens mij het antwoord op 3a.

I= Pi r^2 * H omzetten naar

H= 1000/Pi r^2

Is dit juist?

Bij b.

A=2*Pi r^2+ 2000/r

Als er zou staan 2*Pi r^2 + (1000/Pi r^2 * 2*Pi r)

Dan zou ik het wel snappen denk ik want dan is tussen de haakjes het eerste deel de hoogte en 2*Pi r de breedte (heb ik het correct?) maar hoe vereenvoudigen ze dit deel naar + 2000/r?

Dat kan ik niet vatten..

Maar alvast heel veel bedankt voor jullie tijd!

Drieske

Het tweede deel van die som. Dat heb jij nu toch? Vereenvoudig uw product.

Je hebt

\(h \cdot 2 \pi r = \frac{1000}{\pi r^2} \cdot 2 \pi r = \frac{2000 \pi r}{\pi r^2}\)

. Geraak je er zo beter uit?

Puntje

Klopt, let wel op dat je r nu ook in cm moet invullen omdat je ook je inhoud in kubieke cm hebt ingevuld. Maar dat is goed volgens de opgave, ik zeg het alleen om rekenfouten later te voorkomen.

Voor antwoord b heb je nu:

\(\frac{1000 \cdot 2 \cdot \pi \cdot r}{\pi \cdot r^2}\)

Dit is te vereenvoudigen door teller en noemer door pi*r te delen. En dan krijg je dus 2000/r.

Edit: Drieske was me voor.

Reigeer

dus dan is het gewoon 1000/Pi r^2 * 2 Pi r ,,, is gewoon het de teller vermenigvuldigen en Pi r tegenover elkaar wegstrepen zodat ik 2000 / r overhoud?

klopt dit?

alvast heel veel bedankt, en hoe stel ik dan de formule op bij opdracht vier?

Kan vanavond pas weer reageren ivm werk mijn excuses daarvoor! echt heel veel bedankt voor jullie hulp!

echt geweldig!

Mvg Ikke

Puntje

De totale lengte van de lasnaden is 2 keer de omtrek en 1 keer de hoogte. Want het blik moet boven en beneden over de gehele omtrek dichtgelast worden en 1 keer over de hoogte.

Voor de hoogte gebruik je dan de formule uit 3a, zodat je een vergelijking overhoudt met r als enige variable.

Reigeer

Goeiemiddag, sorry dat ik niet reageerde maar was pas om 23:30 thuis.

Ik snap dat dat de totale lengte van de lasnaden is, maar het gaat hier om het minimum aan lasnaad, dus met een vaste inhoud van 1000 cm3 moet er zo een omtrek van de cirkels en een hoogte komen dat het aantal aan lasnaad minimaal is..

iemand een idee of een voorzetje hoe ik dit moet aanpakken?

Mvg, Ikke

Drieske

De totale lengte van lasnaden, zoals voorgesteld door Puntje, hangen nog af van r hè... Dus zijn een functie, met een minimum. Dit minimum kun je berekenen. Dit kan op een paar manieren, afhankelijk van je voorkennis. Maar begin eerst eens met de formule voor de lengte van de lasnaden uit te werken

. Misschien zie je het dan al beter.

Puntje

Inderdaad eerst een formule opstellen voor de lengte van de lasnaden. Zoals je zelf al door had geldt er \(L = 2O + h\). Vul de formules voor O en h in zodat je een formule voor L hebt waar alleen r in voorkomt.

Je wilt vervolgens de r hebben die de minste lasnaden oplevert. Dat is dus bij een minimum van L. Dit kun je op 2 manieren berekenen. De 'makkelijkste' manier is via je grafische rekenmachine.

Maar een andere manier om het te doen is via de afgeleide. Je hebt dan ook meteen een exact antwoord, want je rekenmachine geeft alleen een decimale benadering. Maar ik weet natuurlijk niet of je kennis hebt van afgeleiden, anders moet je het dus via je grafische rekenmachine doen.

Je berekent de afgeleide dL/dr. Bij maxima en minima is de afgeleide gelijk aan 0. Dus je moet de vergelijking dL/dr=0 oplossen.

Laat maar eens zien wat je kunt met deze info, dan kunnen we je eventueel nog verder helpen.

Reigeer

Goeiemorgen,

Nogmaals excuses voor het niet reageren maar ik was weer pas om 23:30 thuis van mijn werk.

Ik werk zelf via de GR.

En de formule die ik dan moet invoer is toch gewoon:

Y1= 2*2 Pi X + 1000/Pi X^2

Echter wanneer ik dan calc minimum doe geeft hij het minimum bij nul (wat opzich wel logisch is omdat als je geen lasnaad hebt dat ook het minste is wat je zult hebben)

Wat doe ik hier dan fout?

Puntje

Is er misschien nog een ander minimum? Ik weet even niet uit mijn hoofd hoe de grafiek eruit ziet, maar het is mogelijk natuurlijk.

Als er meerdere minima te vinden zijn, dan moet je met logisch nadenken dus bepalen welk minimum je nodig hebt. Zoals je zelf al zei is r=0 niet mogelijk.

Reigeer

Nee er is volgens mij geen ander minimum..

Als ik de bovenstaande formule(uit mijn vorige reactie) invoer bij Y1= etc.

komt er een dalparabool uit die snijdt in het nulpunt..

Wat doe ik hier dan fout?

Drieske

Misschien geef je het verkeerd in? 0 kan volgens mij niet eens als oplossing voorkomen. Minimum of niet.

In ieder geval: uw functie voor de lasnaden is:

\(f(r ) = 2 \cdot 2 \pi r + \frac{1000}{\pi r²} = 4 \pi r + \frac{1000}{\pi r²}\)

.

Zeggen afgeleiden je iets? Ik vind als minimum

\(r = \frac{10}{\pi^{\frac{2}{3}}}\)

; en niets anders. Dus ondubbelzinnig bepaald, én vrij ver weg van 0.

Andere manier is natuurlijk via op gelijke noemer zetten en tekenverloop van beide functies maken.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Po havo wi b blikken

Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken

Re: Po havo wi b blikken