Springen naar inhoud

Integraal ln(1-sqrt(x))


  • Log in om te kunnen reageren

#1

daanvo

    daanvo


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 17:27

Hallo,

We moeten een taak maken en dit is de opdracht: Integraal ( ln (1-sqrt(x)).

Ik heb ondertussen al de partiŽle integratie toegepast en heb u = 1-sqrt(x), dv=dx => v=x en du= -1/ 2(sqrtx -x).

Dan krijg ik: x ln(1-sqrt x) - int(v.du).

Vanaf deze stap zit ik vast!, kan iemand mij helpen alstublieft?

Mvg,

Daan

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 17:36

Misschien handig om je tussenstappen eens te laten zien vanaf het begin.
Wat heb je gesteld voor f(x)? en dg(x)?

Bij algemeen voor partiele integratie:
int(f(x).dg(x))=f(x).g(x) - int(g(x.df(x))

Veranderd door Siron, 25 januari 2011 - 17:37


#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 januari 2011 - 17:44

LaTeX
LaTeX

#4

daanvo

    daanvo


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 17:49

wat bedoel je daarmee, ik zit echt vast ik weet niet wat te doen.

Daan

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 17:55

wat bedoel je daarmee, ik zit echt vast ik weet niet wat te doen.

Daan


Een substitutie van 1-sqrt(x)=u en nu hier verder mee rekenen: d(1-sqrt(x))=du (dit kan je uitwerken.)

Veranderd door Siron, 25 januari 2011 - 17:56


#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 januari 2011 - 17:57

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#7

daanvo

    daanvo


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 18:03

ok dit had ik al toch bedankt, maar moet je nu de integraal opsplitsen en verdergaan?, ik kom dan iets anders uit dan de oplossing voorschrijft ;)

Veranderd door daanvo, 25 januari 2011 - 18:05


#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 18:05

Nu heb je even die wortels gesubstitueerd dus heb je die 'even' weg gedaan. Nu lijkt het mij handig om er een som van te maken (van die 2 integralen) en dan eventueel partiele integratie. (Misschien zijn er anderen met andere suggesties.)

Je hebt nu dit:
int(lnu.-2(1-u)du) = -2 int(lnu.(1-u)du) = -2( (lnu.du) - int(lnu.udu))

Nu kan je 2 keer partiel integratie toepassen.

Veranderd door Siron, 25 januari 2011 - 18:13


#9

daanvo

    daanvo


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 18:13

Bedankt voor alle tips, maar ik vind de juiste oplossing niet, kan iemand mij de werkwijze aangeven alstublieft?

Daan

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 18:20

Bedankt voor alle tips, maar ik vind de juiste oplossing niet, kan iemand mij de werkwijze aangeven alstublieft?

Daan


Stel even, bereken eerst: de integraal van (lnu.du)
Met partiele integratie:
stel f(x)=lnu en dg(x)=du -> g(x)=u
Je krijgt: lnu.u - int(u.d(lnu)=...?

Nu kan je dit ook doen voor de andere.

Veranderd door Siron, 25 januari 2011 - 18:21


#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 januari 2011 - 18:25

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Nu partieel integreren.

Veranderd door aadkr, 25 januari 2011 - 18:27


#12

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 18:32

LaTeX


LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Nu partieel integreren.


Ok, dit is waarschijnlijk korter. Maar komt het op het einde niet op hetzelfde neer? Ik kan ze in ieder geval beide apart berekenen.

Veranderd door Siron, 25 januari 2011 - 18:34


#13

daanvo

    daanvo


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 18:33

ik kom het nog steeds niet uit, ik zie iets over het hoofd maar weet het niet ... ;)

#14

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 18:34

ik kom het nog steeds niet uit, ik zie iets over het hoofd maar weet het niet ... ;)


Wat kom je dan uit?

#15

daanvo

    daanvo


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 januari 2011 - 18:38

als partiele integratie voor de ene ln u .u - u

hoe doen jullie het?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures