Twee onbekenden

Mark2

Hoi allemaal,

Ik heb een probleem met een wiskundige vraag.

Ik heb twee vergelijkingen met beide twee onbekenden. Ik weet wat de uitkomst moet zijn, namelijk Fbc = 395.2 N en Fba = 632,4 N, maar kom er echt niet op.

Fx = 0 = Fbc(4/5) - Fba * cos(60)

Fy = 0 = Fbc(3/5) + Fba * sin(60) - 784,8

Wat ik doe is in de eerste vergelijking een onbekende weg te halen door te zeggen

Fba = Fbc (4/5)/cos 60

Vervolgens implementeer ik dit in de tweede vergelijking, wat er als volgt uit ziet.

Fbc (3/5) + (Fbc (4/5)/cos 60) * sin 60 - 784,8

Logische stap is:

Fbc (3/5) + (Fbc (4/5)/cos 60) * sin 60 = 784,8

Vervolgens deel ik sin 60 weg

Fbc (3/5) + Fbc (4/5)/cos 60 = 784,8/ sin 60

Vervolgens vermenigvuldig ik de cos 60 weg

Fbc (3/5) + Fbc (4/5) = (784,8/ sin 60) * cos 60

De laatste stap tel ik de breuken bij elkaar op dus

Fbc 7/5 = (784,8/ sin 60) * cos 60

En dan deel ik de 7/5 weg

Fbc = ((784,8/ sin 60) * cos 60)/(7/5)

Hierbij komt mijn Fbc echter niet uit. Ik weet dat ik iets fout doe, maar zou niet weten wat. Kan iemand mij helpen?

Siron

Volgens mij gaat het niet helemaal goed met sin(60°) wegdelen want je zit in het linkerlid met een som dus moet je ook de andere term delen door sin(60°).

Stel je hebt bijvoorbeeld: (5/2).4 + (1/2) = x

Als je 4 wilt wegdelen moet je dat ook doen bij (1/2). Als je het niet doet krijg je (zoals jij doet):

(5/2) + (1/2)=x/4

Dus: 3=x/4 dus x=12

En als je het uitrekent bekom je 10,5.

Als je nu ook (1/2) deelt door 4 bekom je:

(5/2)+(1/8)=x/4

Dan bekom je wel x=10,5.

(dit even als analogie)

Maar in feite is dat niet nodig, reken het gewoon uit met de RR: sin(60°)= (sqrt3)/2

Het eerste deel klopt. Fba is inderdaad gelijk aan: (4Fbc)/(5cos60°).

Het is handiger om cos(60°), ... uit te rekenen met RR (of uit het hoofd) en met breuken te werken. Dan bekom je automatisch het antwoord.

Elrond

Mark2 schreef:Fbc (3/5) + (Fbc (4/5)/cos 60) * sin 60 = 784,8

Vervolgens deel ik sin 60 weg

Fbc (3/5) + Fbc (4/5)/cos 60 = 784,8/ sin 60

Je eerste term (Fbc (3/5)) moet ook gedeeld worden door sin 60 (in een som moet je elke term delen).

aadkr

\(\frac{1}{2} F_{ba}=\frac{4}{5} F_{bc}\)

\(F_{ba}=\frac{8}{5} F_{bc}\)

Dit invullen in de tweede vergelijking.

Mark2

Ik begrijp het nog niet helemaal. Ik heb net zitten rekenen met jullie antwoorden, maar kwam er nog niet helemaal uit.

Het simpelste was om het volgende te zeggen:

Fbc (3/5) + Fbc (8/5) = 784.8

dat is Fbc (11/5) = 784.8

Maar wanneer ik dit uitreken kom ik op 356.73 uit.

Ik denk dus dat ik iets fout doe met de breuken, maar weet nog niet helemaal wat.

Ik wil trouwens niet heel moeilijk doen maar ik zou het om eerlijk te zijn ook graag kunnen doen, door de cos en sin niet te vereenvoudigen naar een breuk. Ik werk soms namelijk ook met vreemde hoeken dus kan daar lastig een breuk van gemaakt worden.

(Fbc (3/5)*cos 60)/cos 60 + (Fbc (4/5)* sin 60/cos 60) - (784,8*cos 60)/cos 60 = 0

Nu zijn de noemers van de breuken dus gelijk en zou de som makkelijker op te lossen moeten zijn. Mijn gevoel zou zeggen dat ik de cos 60 van de noemer wegvermenigvuldig, waardoor er geen breuk meer komt te staan. Echter 0 * cos60 is ook 0. Het antwoord komt dan ook niet uit.

Siron

Mark2 schreef:Ik begrijp het nog niet helemaal. Ik heb net zitten rekenen met jullie antwoorden, maar kwam er nog niet helemaal uit.

Het simpelste was om het volgende te zeggen:

Fbc (3/5) + Fbc (8/5) = 784.8

dat is Fbc (11/5) = 784.8

Maar wanneer ik dit uitreken kom ik op 356.73 uit.

En waar is die sin(60°) dan gebleven? Er staat Fbc(8/5).sin(60°). Die mag je dus niet vergeten. Begrijp je nu al dat wanneer je in een som één term deelt je de andere term ook moet delen door hetzelfde getal.

(Reken nu nog eens uit door vermenigvuldiging met sin(60°)=(sqrt3)/2)

Het probleem is dat je hier met een som zit dus als je gaat delen door sin(60°),... verschuif je het probleem van die sin alleen maar naar de andere term dus als je ze in breukvorm zet kan je gewoon wegwerken en uitrekenen.

Mark2

Die sin 60 was ik inderdaad vergeten. Maar als ik hem dan nog wil uitrekenen, dan kom ik niet uit. Omdat ik mijn rekenkunsten met breuken iets te laag vond, heb ik vandaag het gehele hoofdstuk werken met breuken in mijn wiskunde boek gemaakt, maar kom hierna er nog niet uit. Ik moet namelijk Fbc vrijmaken iets wat in het boek niet gebeurd.

Ik kom tot zover vereenvoudigd

(Fbc (3/5) * cos 60)/cos 60 + (Fbc (4/5) * sin 60)/cos 60 - (784.8 * cos 60)/cos 60 = 0

vervolgens

(Fbc (7/5) * sin 60 * cos 60 - 784.8 * cos 60)/cos 60 = 0

Vervolgens

(Fbc (7/5) * sin 60 * cos 60)/cos 60 = (784.8 * cos 60)/cos 60

Vervolgens

(Fbc (7/5) * sin 60 * cos 60)/cos 60 = 784.8

Waarna

Fbc = 784.8 / (7/5)*sin 60 * cos 60

Dit komt natuurlijk nooit uit en wordt alleen maar hoger. Ik begrijp gewoon niet wat ik steeds verkeerd doe

Siron

Mark2 schreef:Die sin 60 was ik inderdaad vergeten. Maar als ik hem dan nog wil uitrekenen, dan kom ik niet uit. Omdat ik mijn rekenkunsten met breuken iets te laag vond, heb ik vandaag het gehele hoofdstuk werken met breuken in mijn wiskunde boek gemaakt, maar kom hierna er nog niet uit. Ik moet namelijk Fbc vrijmaken iets wat in het boek niet gebeurd.

Ik kom tot zover vereenvoudigd

(Fbc (3/5) * cos 60)/cos 60 + (Fbc (4/5) * sin 60)/cos 60 - (784.8 * cos 60)/cos 60 = 0

vervolgens

(Fbc (7/5) * sin 60 * cos 60 - 784.8 * cos 60)/cos 60 = 0

Vervolgens

(Fbc (7/5) * sin 60 * cos 60)/cos 60 = (784.8 * cos 60)/cos 60

Vervolgens

(Fbc (7/5) * sin 60 * cos 60)/cos 60 = 784.8

Waarna

Fbc = 784.8 / (7/5)*sin 60 * cos 60

Dit komt natuurlijk nooit uit en wordt alleen maar hoger. Ik begrijp gewoon niet wat ik steeds verkeerd doe

Ik begrijp niet helemaal wat je doet. Als ik het goed begrijp wil je elke term delen door cos(60°) en dan vermenigvuldig je de andere termen met cos(60°/cos60°. Waarom doe je dat? Dan vermenigvuldig je eigenlijk met 1 dus dat verandert er niets aan. En ik begrijp nog steeds nier waarom je zo graag met die sin(60°),... werkt.

Eerst en vooral zal ik een uitwerking geven met breuken:

Je had uit de eerste vergelijking Fba berekent in functie van Fbc, nl: (8F_bc)/5

Dit vul je in de 2de vergelijking in:

(3F_bc/5) + (8F_bc/5). sin(60°) = 784,8

<-> (3F_bc/5) + (8F_bc)/5).(sqrt3)/2 = 784,8

(na op gelijke noemer gebracht te hebben bekom je dit):

<-> (6+8.sqrt3 (F_bc))=7848

<-> F_bc=395,2

In physics I trust

Ter aanvulling;

sin(30)=cos(60)=1/2

sin(60)=cos(30)=sqrt(3)/2

Mark2

Oh bedankt ik heb dit net even voor mezelf na zitten rekenen en zie het nu eindelijk. De reden dat ik vermenigvuldigde met cos 60 en er ook weer door deelde was omdat ik de noemers gelijknamig wilde maken en dan moet je teller en noemer met gelijke waarden vermenigvuldigen als deze maar ongelijk zijn aan 0. Ik wilde vervolgens de breuken optellen, maar dit lukte me niet. Zo is het inderdaad eenvoudiger alleen de eenheidscirkel uit je hoofd weten tijdens een tentamen is hierbij wel belangrijk. Alsnog bedankt.

Siron

Oh bedankt ik heb dit net even voor mezelf na zitten rekenen en zie het nu eindelijk. De reden dat ik vermenigvuldigde met cos 60 en er ook weer door deelde was omdat ik de noemers gelijknamig wilde maken en dan moet je teller en noemer met gelijke waarden vermenigvuldigen als deze maar ongelijk zijn aan 0. Ik wilde vervolgens de breuken optellen, maar dit lukte me niet. Zo is het inderdaad eenvoudiger alleen de eenheidscirkel uit je hoofd weten tijdens een tentamen is hierbij wel belangrijk. Alsnog bedankt.

Graag gedaan

. Het is inderdaad handig om die bijzondere waarden uit het hoofd te kennen. Je hebt er ook wel trucjes voor. Ook de goniometrische cirkel blijkt een handig middel hierbij.

Mark2

De goniometrische cirkel ken ik zelf niet. Ik zal dit vandaag ook nog even bestuderen. Het enige waar ik nu nog even mee zit, is dat wanneer de hoek een hoek is die niet in de eenheidscirkel voorkomt. Bijvoorbeeld 15 of 75 graden. Bied dan de goniometrische cirkel uitkomst, of moet dit dan moeilijker uitgeschreven worden zoals ik het eerder wou doen?

In physics I trust

In het algemeen kan je een hele reeks hoeken bepalen door de verdubblingsformules en halveringsformules.

Vaak kan je een meetkundige constructie maken die toelaat een analytische waarde voor de sinus en cosinus (en andere goniometrische getallen ) te bepalen. Een voorbeeld voor 15 graden vind je in volgende link:

http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/cos15.shtml

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Twee onbekenden

Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden

Re: Twee onbekenden