Springen naar inhoud

Parametervgl in homogene co÷rdinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 26 januari 2011 - 19:23

Gegeven: p1(2,1,2), p2(-1,3,3)

a)Geef een stelsel parametervergelijkingen van de rechte p1p2 met twee homogene parameters.

Oplossing: {x=2k-l
{y=k+3l
{z=2k+3l

b) Het punt p3(10,-9,-6) behoort tot p1p2. Bewijs dit door de waarden van de bijbehorende parameters te vinden.

Dit klopt voor k=3 en l=-4, maar nu komt het.

Dezelfde rechte kan je ook noteren als

{x=2-h
{y=1+3h
{z=2+3h

(je deelt alles door k en stelt h=l/k en omdat x,y en z door hetzelfde getal gedeeld worden blijft het punt gelijk)

Toch is er geen enkele h waarmee je p3 kan krijgen, p3 zou dus niet op de rechte liggen.
Het enige punt dat buiten de 2e parametervgl valt maar wel op de rechte licht is p2, maar p3 valt daar duidelijk niet mee samen

Kan iemand uitleggen hoe dit kan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 januari 2011 - 22:00

Een parametervgl van de rechte p1p2 met een parameter is:
x=2-3t
y=1+2t
z=2+t

Men kan gemakkelijk nagaan dat p3 niet op die rechte ligt.

Als men de rechte wil schrijven met 2 homogene parameters dan stelt men bv. t=k/l en krijgt men:
lx=2l-3k
ly=l+2k
lz=2l+k
Dit laatste heb ik persoonlijk nog nooit gezien ;)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 26 januari 2011 - 22:25

Die vergelijking met 2 parameters wordt eerst afgeleid uit een determinant in ons HB analytische meetkunde (jennekens analytische meetkunde II, p77)

Staat in google books(weet niet of de link werkt) http://books.google....C...gen&f=false

is middelbaar, ik denk wel dat het uit het leerplan is als verplicht(boek gedrukt in '91)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 januari 2011 - 13:12

Wat is je definitie van homogene co÷rdinaten?

#5

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 29 januari 2011 - 16:54

niet echt een strikte definitie, maar dit is een soort samenvatting

Elk geordend drietal (X,Y,Z) (behalve X=Y=Z=0) is een stel homogene co÷rdinaten van een punt p.
Alle andere stellen homogene co÷rdinaten van dit punt zijn (tX,tY,tZ) met t is een element van R zonder 0
-Is Z niet = 0 dan is p een eigenlijk punt, namelijk het punt met koppel carthesische co÷rdinaten (X/Z,Y/Z)
-Is Z = 0 dan is p een oneigenlijk punt, namelijk het punt op oneindig van elke rechte van de richting met koppel richtingsgetallen (X,Y)

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 januari 2011 - 11:10

Dezelfde rechte kan je ook noteren als

{x=2-h
{y=1+3h
{z=2+3h

(je deelt alles door k en stelt h=l/k en omdat x,y en z door hetzelfde getal gedeeld worden blijft het punt gelijk)

Toch is er geen enkele h waarmee je p3 kan krijgen, p3 zou dus niet op de rechte liggen.
Het enige punt dat buiten de 2e parametervgl valt maar wel op de rechte licht is p2, maar p3 valt daar duidelijk niet mee samen

Kan iemand uitleggen hoe dit kan?

Je wilt terug naar R2, maar dan zal je de homogene co÷rdinaten moeten herleiden naar R2.

#7

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 30 januari 2011 - 13:44

Ik snap niet goed wat je bedoelt, ik blijf toch homogeen?(anders zou ik geen Z meer hebben). De 2 vormen van de parametervgl staan in mijn handboek.

Maar ik denk dat ik gevonden heb wat er fout zit: Het 1e stelsel met 2 parameters geeft voor een punt van de rechte elk stel homogene co÷rdinaten, het 2e met 1 parameter geeft maar ÚÚn stel homogene co÷rdinaten van dit punt. maw kan ik geen (10,-9,-6) krijgen maar wel een veelvoud ervan

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 januari 2011 - 14:29

Nu weet ik niet wat jij bedoelt. Geef maar aan wat er in je handboek staat.

Veranderd door Safe, 30 januari 2011 - 14:29


#9

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 30 januari 2011 - 14:43

klik op de link die ik heb gepost, en dan p 77 tussen de zoekresultaten. Het staat er onderaan bijna letterlijk als opmerking.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 januari 2011 - 20:18

klik op de link die ik heb gepost, en dan p 77 tussen de zoekresultaten. Het staat er onderaan bijna letterlijk als opmerking.

Ok, maar wat is nu dan nog het probleem?

#11

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 30 januari 2011 - 23:55

Niets meer, ik heb het gevonden en ik weet niet of het de gewoonte is maar voor mijn part mag dit topic gesloten worden.

bedankt trouwens

Veranderd door turnevies, 30 januari 2011 - 23:55


#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 januari 2011 - 09:54

Ok, maar wat heb je nu gevonden en waarom is daarmee het probleem opgelost?

#13

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 31 januari 2011 - 12:11

Ik vroeg me af waarom (10,-9,-6) een oplossing was van het eerste stelsel maar niet van het tweede. Maar in het tweede komt elk punt maar in ÚÚn vorm voor dus misschien is (20,-18,-12) of (30,-27,-18) of anders nog een ander stel co÷rdinaten van het punt wel een oplossing van dat stelsel.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 januari 2011 - 14:04

Maar heb je dat ook vastgesteld?

#15

*_gast_turnevies_*

  • Gast

Geplaatst op 31 januari 2011 - 15:00

Het lijkt me wel vrij logisch, maar ik heb het nog niet echt nagerekend





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures