Springen naar inhoud

Primitiveerbaar of integreerbaar?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2011 - 21:19

Hallo,

Kan iemand me uitleggen wat het verschil is tussen primitiveerbaar en integreerbaar? Ik weet dat een continue functie over elk interval primitiveerbaar en integreerbaar is. Maar deze begrippen worden dikwijls gebruikt bij integraalrekening en ik kan ze niet goed van elkaar onderscheiden.

Bvd

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Puntje

    Puntje


  • >250 berichten
  • 316 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2011 - 21:27

Met primitiveren bedoelen ze gewoon het vinden van een 'omgekeerde' afgeleide. Dus differentieren maar dan de andere kant op. Met integreren bedoelen ze meestal het vinden van een primitieve en daarbij moet je dan ook nog getallen invullen om tot een antwoord te komen.

Als f(x) een functie is, dan is F(x) een primitieve van f(x) als F'(x)=f(x).

Met integreren moet je deze primitieve F(x) ook nog eens gebruiken:

LaTeX

In essentie wordt met allebei hetzelfde bedoeld.

Voorbeeldje:

Beschouw de functie LaTeX

a) Bepaal LaTeX
b) Bepaal LaTeX

a) Hier vragen ze om de primitieve, ook wel bekend als de onbepaalde integraal:

LaTeX

b) Hier moet je dus echt integreren en dus waarden invullen.

LaTeX

Veranderd door Puntje, 28 januari 2011 - 21:37


#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 januari 2011 - 21:40

Bedankt voor je reactie.
Maar er zijn functies die niet primitiveerbaar of integreerbaar zijn op bepaalde intervallen.
Stel ik moet volgende bepaalde integraal berekenen:
int(1/x) = ln(x) + C

En dit over het gesloten interval (0,1). Deze functie heeft duidelijk meerdere primitieven (op al die constantes na). Deze functie lijkt me dan niet integreerbaar, immers als ik 0 invul als ondergrens dat kan niet want daar is de ln niet gedefinieerd. Maar is deze functie dan wel primitiveerbaar? Nu, kan ik geen afgeleide vinden van deze functie (ln(x)) in het gesloten interval (0,1) immers is die afgeleide functie (=1/x) daar niet gedefinieerd. Dus ik zou dan ook zeggen dat deze niet primitiveerbaar is. Maar ik ben niet zeker over dat primtiveerbaar zijn. Integreerbaar snap ik nu wel, primitiveerbaar blijft moeilijker te begrijpen.

Veranderd door Prot, 28 januari 2011 - 21:49


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 januari 2011 - 15:30

Als je twijfelt aan iets dat een subtiel onderscheid is in definities, dan moet je er je definities bijnemen! Dat kan overigens wat verschillen van bron tot bron; dus de vraag is: wat zijn (in jouw cursus) de definities van "integreerbaar" en "primitiveerbaar"?

Het eerste zal wellicht iets van de vorm zijn: de bepaalde integraal bestaat, op welke manier die in jouw cursus ook opgebouwd is; terwijl het tweede zal zijn dat een functie f een primitieve functie F heeft (met jouw definitie van "primitieve functie"). Dat is wat losjes geformuleerd, je hebt wellicht formele definities.

In dat geval is er inderdaad een onderscheid en heb je bv. functie die integreerbaar zijn, maar geen primitieve hebben; en omgekeerd functies die een primitieve hebben, maar niet integreerbaar zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures