Integralen substitutie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 29-01-'11, 14:54

mbovee

Berichten: 16

Integralen substitutie

Hallo,

Ik zou graag een tip hebben om de volgende oefening te kunnen oplossen, het valt direct op dat ik substitutie moet doen, ik zit echter weer vast met een x en ik weet niet wat ik ermee moet doen.
\(\int {\frac{x.arcsin x}{\sqrt{1-x^{2}}} dx \)
als ik ze probeer uit te werken kies ik het deel dat makkelijk te substitueren is namelijk arcsinx en de noemer, maar wat moet ik dan met die x die voor de arcsin x staat?

Alvast bedankt!!!!
Omhoog

Bericht 29-01-'11, 15:15

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integralen substitutie

Substitutie zal zeker nuttig zijn, maar al gedacht aan de combinatie met partiële integratie (door die x)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 29-01-'11, 18:29

mathfreak

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Integralen substitutie

Hint: merk op dat de afgeleide van arcsin x gelijk is aan
\(\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\)
, dus wat voor substitutie zou je hier toe kunnen passen?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Omhoog

Bericht 29-01-'11, 23:54

mbovee

Berichten: 16

Re: Integralen substitutie

Het probleem is een beetje dat ik steeds vastloop, mijn blad heb ik ingescand, kunnen jullie me zeggen wat ik juist moet doen of fout doe?

[url=http://%5bURL=http://www.fotopocket.nl%5dAfbeelding%5b/URL%5d]blad[/url]
Omhoog

Bericht 30-01-'11, 00:01

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Integralen substitutie

Je blad staat ondersteboven gescand xd. Maar waarom maak je het zo ingewikkeld?

Zoals Mathreak al zei moet je iets opvallen voor te substitueren:

Stel
\(Bgsin x=t\)
\(d(Bgsin x)=dt\)
\(\Leftrightarrow \frac{dx}{\sqrt{1-x²}}=dt\)
Aan wat is x nu gelijk. Wat wordt de integraal nu?
Omhoog

Bericht 30-01-'11, 00:17

mbovee

Berichten: 16

Re: Integralen substitutie

ik zal het er even opnieuw opzetten:
Bijlagen
arcsin.jpg
arcsin.jpg (59.66 KiB) 400 keer bekeken
Omhoog

Bericht 30-01-'11, 00:18

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Integralen substitutie

Probeer nu die substitutie die ik gaf eens. Begrijp je die?

Je uitwerking zoals je zelf ziet is nogal ingewikkeld, omdat je dus terug naar de beginsituatie gaat, ... .

Je voert pas op het einde die substitutie in, waarom niet in het begin? Dat maakt het veel praktischer.
Omhoog

Bericht 30-01-'11, 00:33

mbovee

Berichten: 16

Re: Integralen substitutie

Ik vrees dat ik het dan niet helemaal begrijp, als je op voorhand substitutie al doet.

Heb je dx en dt in dezelfde functie?

dBgsinX = 1/vierkantswortel 1-x²

dan houdt je uiteindelijk X. dt over...
Omhoog

Bericht 30-01-'11, 00:37

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Integralen substitutie

Ok. Dus die substitutie gaf:
\(\frac{dx}{\sqrt{x²-1}}=dt\)
We vullen dit in de integraal in:
\(\int x.t.dt\)
Nu zou je x nog moeten kunnen schrijven in functie van t.

Als je weet dat:
\(Bgsin x=t\)


Wat is dan x?

Even als analogie:
\(Bgsin(1)=\frac{\pi}{2}\)
Dus dan volgt hieruit dat:
\(\sin (\frac{\pi}{2}=1\)
Probeer dit nu toe te passen.
Omhoog

Bericht 30-01-'11, 00:51

mbovee

Berichten: 16

Re: Integralen substitutie

Siron schreef:Ok. Dus die substitutie gaf:
\(\frac{dx}{\sqrt{x²-1}}=dt\)
We vullen dit in de integraal in:
\(\int x.t.dt\)
Nu zou je x nog moeten kunnen schrijven in functie van t.

Als je weet dat:
\(Bgsin x=t\)


Wat is dan x?

Even als analogie:
\(Bgsin(1)=\frac{\pi}{2}\)
Dus dan volgt hieruit dat:
\(\sin (\frac{\pi}{2}=1\)
Probeer dit nu toe te passen.
Dus x = sin t

dan krijg je
\(\int sint.t.dt\)
en kan je Partiële integratie toepassen?
Omhoog

Bericht 30-01-'11, 00:51

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Integralen substitutie

mbovee schreef:Dus x = sin t

dan krijg je
\(\int sint.t.dt\)


en kan je Partiële integratie toepassen?
Inderdaad ;) .

Stel
\(f(x)=t\)
met
\(dg(x)=\sin t.dt\)
dus
\(g(x)=-\cos t + C\)
(en C=0)
Omhoog

Bericht 30-01-'11, 00:54

mbovee

Berichten: 16

Re: Integralen substitutie

Fantastisch, merci!!!

Ik wist eigenlijk niet dat je die omzetting kon doen van Bgsin naar sin, dus echt merci dat gaat mijn leven met veel oefeningen makkelijker maken ;)
Omhoog

Bericht 30-01-'11, 00:57

Siron

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Integralen substitutie

mbovee schreef:Fantastisch, merci!!!

Ik wist eigenlijk niet dat je die omzetting kon doen van Bgsin naar sin, dus echt merci dat gaat mijn leven met veel oefeningen makkelijker maken ;)
Graag gedaan :P .

Het uitwerken met Partiele Integratie zou zonder problemen moeten gaan. Als je een uitwerking hebt gevonden met als onbekende t gewoon terug omzetten naar Bgsin x. En dan de eigenschappen van de cyclometrische functies toepassen.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”