Springen naar inhoud

Diagonaliseren van matrices


  • Log in om te kunnen reageren

#1

cyrax

    cyrax


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2011 - 17:30

Gegeven is een 3*3 matrix met 2 parameters x en y in. Nu wordt mij gevraagd om aan te geven voor welke waarde(n) van die parameters de matrix orthogonaal diagonaliseerbaar is. Hoe pak ik dit probleem aan? Volgens mij is een matrix orthogonaal wanneer de determinant + of - 1 is maar klopt dat? Of moet ik de waarden voor x en y zoeken waarvoor de matrix symmetrisch is?

de matrix ziet er als volgt uit: [ 2 1 x+ y]
[x-y 0 1]
[ 1 1 0]

alvast bedankt!!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2011 - 17:36

Makkelijker om mee te werken is idd: een matrix is orthogonaal diagonaliseerbaar als en slechts als deze matrix symmetrisch is... Dat van die + of - 1 is mij in ieder geval niet bekend, en lijkt mij op het eerste zicht ook niet juist.

EDIT: wil je volgens de definitie werken, dan is het: een matrix is orthogonaal diagonaliseerbaar als er een orthogonale matrix P bestaal en een diagonaalmatrix D zodat: LaTeX .

Om te tonen met een niet al te triviaal voorbeeld dat het idee van determinant + of - 1 niet klopt: Reken na dat
LaTeX orthogonaal diagonaliseerbaar is (of neem het aan ;)).

Veranderd door Drieske, 29 januari 2011 - 17:47

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

cyrax

    cyrax


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2011 - 18:19

ik ben overtuigd!;) Maar kan je misschien een goede oplossingsstrategie beschrijven voor mijn probleem op te lossen dan?

bedankt!

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 januari 2011 - 18:33

Een matrix is orthogonaal diag als en slechts als hij symmetrisch is... En een matrix is symmetrisch als er geldt:
LaTeX . Ga na voor welke x's en y's dit waar is en je hebt de waarden gevonden waarvoor hij orthog diag is.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

cyrax

    cyrax


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2011 - 19:03

ok wask ff vergeten ;)

merci!

#6

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 maart 2011 - 09:52

De determinant hoeft inderdaad niet +1 of -1 te zijn. Dit is eenvoudig in te zien. Stel A is diagonaliseerbaar en heeft determinant 1. Dan is 2*A ook diagonaliseerbaar, maar deze heeft determinant 2.

Maar hoe kom je bij de stelling: een matrix is inverteerbaar dan en slechts dan als hij symmetrisch is? De volgende matrix is bijvoorbeeld ook diagonaliseerbaar: LaTeX . Ik denk dat er betere definities staan op Wikipedia, bijvoorbeeld dat een LaTeX matrix diagonaliseerbaar is als deze LaTeX verschillende eigenwaarden heeft.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 maart 2011 - 17:53

Maar hoe kom je bij de stelling: een matrix is inverteerbaar dan en slechts dan als hij symmetrisch is?

Mss een typo, maar ik zei niet dat hij dan inverteerbaar is, maar wel orthogonaal diagonaliseerbaar ;).

De volgende matrix is bijvoorbeeld ook diagonaliseerbaar: LaTeX

. Ik denk dat er betere definities staan op Wikipedia, bijvoorbeeld dat een matrix diagonaliseerbaar is als deze verschillende eigenwaarden heeft.

True, maar ik zei ook niet diagonaliseerbaar, maar orthogonaal diagonaliseerbaar :P. Mocht je het op scherm willen zien: stelling 2.

Veranderd door Drieske, 15 maart 2011 - 17:53

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3102 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 maart 2011 - 10:13

Die "inverteerbaar" was inderdaad een typo, maar die "orthogonaal" had ik inderdaad overheen gelezen en is best wel een harde eis bovenop het diagonaliseerbaar zijn. Thanks!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures