Springen naar inhoud

Doorbuiging van balken en assen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2011 - 03:16

Goedendag,

Ik heb de volgende opgave waar ik niet uit kan komen: (Vb 12.3 2de editie Statica van Hibbeler)

Een balk, lengte: 3a, aan beide uiteinde zijn reactiekracten Fa en Fb. Met een afstand van 2a vanuit Fa, drukt kracht P.

0<x1<2a
2a<x2<3a

Hieruit kan ik het volgende opmaken:

M1=EI(d^2v1/d(x1)^2 = P/3*x1
EI(dv1/dx1) = P/6(x1)^2+C1
EIv1 =P /18(x1)^3+C1x1+C2

M2 = EI(d^2v2/d(x2)^2 = P/3*(3a-x2)
EI(dv2/dx2) = 2P/3*(3ax2-(x2)^2/2)+C3
EIv2 = 2P/3*(3a(x2)^2-(x2)^3/6)+C3x2+C4

Het boek past nu de randvoorwaardes toe:

v1=0 in x1=0 => 0=0+0+C2
v2=0 in x2=3a +> 0= 2P/3*(3a(3a)^2-(3a)^3/6)+C3(3a)+C4
(dv1(2a))/(dx1)=EI(dv2(2a)/dx2) => P/6(2a)^2+C1=2P/3*(3a(2a)-(2a)^2/2)+C3
v1(2a)=v2(2a) => P /18(2a)^3+C1(2a)+C2=2P/3*(3a(2a)^2-(2a)^3/6)+C3(2a)+C4

Tot hier begrijp ik het, alleen komt nu het berekenen van de constanten C1, C2(=0), C3 en C4. Het antwoord in het boek is vele malen korter dan wat mijn grafische rekenmachine beweert. Ik weet niet hoe ik deze opgaven met de hand oplos, bij het uitrekenen van C1 zit C3 in mijn antwoord, dan kan ik wel alle constanten oplossen, alleen wordt C1 anders dan het orgineel, waardoor de andere constanten niet meer kloppen.

Zou iemand mij uit kunnen leggen hoe men aan de volgende waardes komt:
C1=-4/9Pa^2
C2=0
C3=-22/9Pa^2
C4=4/3Pa^3


Met vriendelijke groet,
Willie Roelofs

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2011 - 13:26

Zijn je momenten correct?

Ik heb geen schema gezien maar ik ga er vanuit dat x1=2a en x2=2a dezelfde plaats op de balk aangeeft. In jouw geval is het moment: LaTeX , maar LaTeX .

Ik ben er wel van uitgegaan dat de balk scharnierend is opgelegd (dus niet ingeklemd).

Veranderd door robertus58a, 01 februari 2011 - 13:40


#3

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 februari 2011 - 13:56

Het ontbreken van goede vraaggegevens gaat weer verwarring opleveren,dus ik zou als aanvulling willen weten wat x1 en x2 voorstelt;een belastingschema met de huidige gegevens P,2a en 3a,Fa en Fb kan ik me voorstellen,de rest wordt weer ver- of vooronderstellen. :P

Simpel benaderend en je niets aantrekkend van de iksen,kun je veronderstellen dat men wil weten hoe de waarden van Fa en Fb zijn in samenhang met P en die oplossing is via verhoudingen simpel op te lossen.Als er andere zaken op te lossen zijn,lees ik dat graag. ;)

#4

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2011 - 14:28

Ik heb er nog eens naar gekeken. Je momenten waren wel goed. Je hebt alleen de factor 2 vergeten. In het vervolg heb je wel met het juiste moment gerekend.

Alles ziet er goed uit....behalve de zakking v2. Je hebt de integratie voor v2 niet goed uitgevoerd (wel voor de hoeverdraaing 2):

EIv2 = 2P/3*(3a(x2)^2-(x2)^3/6)+C3x2+C4

Indien je de berekening van v2 verbetert kom je op het gevraagde antwoord uit.

#5

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2011 - 00:54

Zijn je momenten correct?

Ik heb geen schema gezien maar ik ga er vanuit dat x1=2a en x2=2a dezelfde plaats op de balk aangeeft. In jouw geval is het moment: Bericht bekijken

Het ontbreken van goede vraaggegevens gaat weer verwarring opleveren,dus ik zou als aanvulling willen weten wat x1 en x2 voorstelt;een belastingschema met de huidige gegevens P,2a en 3a,Fa en Fb kan ik me voorstellen,de rest wordt weer ver- of vooronderstellen. :P

Simpel benaderend en je niets aantrekkend van de iksen,kun je veronderstellen dat men wil weten hoe de waarden van Fa en Fb zijn in samenhang met P en die oplossing is via verhoudingen simpel op te lossen.Als er andere zaken op te lossen zijn,lees ik dat graag. ;)


Beide x1 als x2 zijn gemeten vanaf Fa (links)

Veranderd door SuperStalker, 02 februari 2011 - 01:04


#6

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2011 - 01:00

Ik heb er nog eens naar gekeken. Je momenten waren wel goed. Je hebt alleen de factor 2 vergeten. In het vervolg heb je wel met het juiste moment gerekend.

Alles ziet er goed uit....behalve de zakking v2. Je hebt de integratie voor v2 niet goed uitgevoerd (wel voor de hoeverdraaing 2):

Indien je de berekening van v2 verbetert kom je op het gevraagde antwoord uit.


Klopt, schrijffout, het moet zijn:

EIv2 = 2P/3*(3a/2(x2)^2-(x2)^3/6)+C3x2+C4

Dit zijn in ieder geval de antwoorden van het boek, pagina 598 van "Hibbeler en Russel C.": Sterkteleer 'Tweede Editie'





De vraag die ik heb, is hoe men, op C2 na, de constanten uitrekent.

Moet ik soms stellen dan vergelijkingen aan elkaar gelijk stellen?
Moet ik elke vergelijking aan nul stellen?

Als mijn grafische rekenmachine het niet kan, hoe moet ik het dan uitrekenen?

Veranderd door SuperStalker, 02 februari 2011 - 01:03


#7

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2011 - 01:09

De VLS.

Bijgevoegde afbeeldingen

  • Untitled.png

Veranderd door SuperStalker, 02 februari 2011 - 01:10


#8

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 februari 2011 - 14:29

Ik ben blijkbaar een anafabeet of dislectisch om vragen te begrijpen;de XX moeten blijkbaar afstanden aangeven mbt tot constanten in dit vraagstuk.

De enigste die ik zou kunnen ontdekken is het vaststellen van de twee plekken waar gelijke veldmomenten optreden en dat zou je dan grafisch als aanloop kunnen nemen,door de dwarskrachtenlijn op te stellen en dan twee gelijke oppervlakken vanuit de oplegreacties te bepalen?!

Dat zou dan kunnen resulteren P/3 * X1= 2P/3 * (3a-X2) als gelijke oppervlakken van de D-lijn vanuit Fa resp Fb

Ik ben benieuwd of dit de bedoeling is ; ik moest nog 2 correcties doen.

#9

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2011 - 20:12

Na integratie heb je nu:

LaTeX , LaTeX en

LaTeX , LaTeX ,

Indien je nu de 4 randvoorwaarden: LaTeX invult in (1), (2) (3) en (4) krijg je 4 vergelijkingen in LaTeX . Hiervan heb je zelf al bepaald dat LaTeX . Dus blijft over 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.


Heb je een probleem om de overige 3 vergelijkingen op te stellen of om dat stelsel op te lossen?

#10

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2011 - 01:06

Na integratie heb je nu:

LaTeX

, LaTeX en

LaTeX , LaTeX ,

Indien je nu de 4 randvoorwaarden: LaTeX invult in (1), (2) (3) en (4) krijg je 4 vergelijkingen in LaTeX . Hiervan heb je zelf al bepaald dat LaTeX . Dus blijft over 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.


Heb je een probleem om de overige 3 vergelijkingen op te stellen of om dat stelsel op te lossen?


Wanneer ik deze 4 vergelijkingen probeer op te lossen met de solve functie van mijn TI89 krijg ik een een waarde die veel te uitgebreid is, in vergelijking met het antwoord gegeven door het boek. Wanneer ik het handmatig probeer op te lossen krijg ik een antwoord wat vele male uitgebreider is...

Ik begrijp simpelweg niet hoe ik die C moet benaderen, met zoveel variabelen lukt het mij niet om tot een zinnig antwoord te komen.

#11

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2011 - 08:46

Uitgaande dat LaTeX , heb je, na het invullen van de randvoorwaarden, het volgende stelsel vergelijkingen gevonden?

LaTeX * LaTeX = LaTeX

Veranderd door robertus58a, 03 februari 2011 - 08:53


#12

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2011 - 13:07

Uitgaande dat LaTeX

, heb je, na het invullen van de randvoorwaarden, het volgende stelsel vergelijkingen gevonden?

LaTeX * LaTeX = LaTeX


Dat ziet er al een stuk makkelijker uit! Hoe heet deze berekening? Waaraan bepaal je dat het wordt vermenigvuldigd aan Pa^2?

Veranderd door SuperStalker, 03 februari 2011 - 13:11


#13

SuperStalker

    SuperStalker


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2011 - 13:20

Ik ben blijkbaar een anafabeet of dislectisch om vragen te begrijpen;de XX moeten blijkbaar afstanden aangeven mbt tot constanten in dit vraagstuk.

De enigste die ik zou kunnen ontdekken is het vaststellen van de twee plekken waar gelijke veldmomenten optreden en dat zou je dan grafisch als aanloop kunnen nemen,door de dwarskrachtenlijn op te stellen en dan twee gelijke oppervlakken vanuit de oplegreacties te bepalen?!

Dat zou dan kunnen resulteren P/3 * X1= 2P/3 * (3a-X2) als gelijke oppervlakken van de D-lijn vanuit Fa resp Fb

Ik ben benieuwd of dit de bedoeling is ; ik moest nog 2 correcties doen.


De vraagstelling is doelend op de berekening van de hoekverdraaing alsmede de doorbuiging, vanuit 0<x1<2a en 2a<x2<3a.

#14

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 februari 2011 - 15:05

@SuperS: Bedankt voor je uitleg,ik haak nu af.

#15

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 februari 2011 - 17:17

Dat ziet er al een stuk makkelijker uit! Hoe heet deze berekening? Waaraan bepaal je dat het wordt vermenigvuldigd aan Pa^2?

Je hebt deze gegevens zelf al een paar maal opgeschreven. Ter verduidelijking zal ik een voorbeeld geven.

Subsitueer de randvoorwaarde LaTeX in vergelijking (4) LaTeX . Dan krijg je:

LaTeX ,

LaTeX ,

LaTeX en dit is dus gelijk aan de tweede rij uit de matrix: LaTeX ,

Als je nu de andere 2 voorwaarden LaTeX invult in de overeenkomstige vergelijkingen en netjes uitwerkt dan ga je de andere twee vergelijkingen -rij 1 en 3 - uit de matrix vinden.

Opmerking: Ben je er zeker van dat je rekenmachine dit stelsel (met de niet-numerieke waarde -a-) kan oplossen???.Het stelsel vergelijkingen is ook eenvoudig met de hand op te lossen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures