Springen naar inhoud

[Wiskunde] Combinatieleer


  • Log in om te kunnen reageren

#1

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2011 - 20:09

hallo,

zou iemand mij kunnen helpen met dit vraagstuk van combinatieleer.. Ik krijg er kop noch staart aan..


Op hoeveel manieren kunnen na elkaar 3 kaarten getrokken worden uit een stel van 52 kaarten als de getrokken kaart steeds teruggstoken wordt?

Ik denk dat het hier over een permutatie gaat aangezien de volgorde van kiezen een rol speelt.
En herhaling is denk ik niet toegestaan, dus denk ik dat je het met de formule van V(nPr) moet doen..

Dan denk ik dat het dit is 52Pr3-52pr1=132548 omdat je steeds een kaart moet terugsteken.. Kan dit kloppen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 februari 2011 - 20:14

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Quitters never win and winners never quit.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 februari 2011 - 20:26

Beschouw eens een vereenvoudigd geval. Namelijk dat je 3 stenen hebt ("noem" ze A B en C). Stel nu dat je er 2 trekt met teruglegging. Hoeveel combinaties zijn er dan mogelijk? Schrijf ze desnoods uit; in dit voorbeeld is dat doenbaar.

Nu is het enige wat ik niet zeker weet uit jouw vraag, of de combinatie A B en B A (in mijn voorbeeld) voor jou twee verschillende of twee dezelfde combinaties zijn. Dit bepaalt natuurlijk mede het juiste antwoord. (Of bedoel je dit met "volgorde van kiezen"?)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2011 - 20:45

Nu is het enige wat ik niet zeker weet uit jouw vraag, of de combinatie A B en B A (in mijn voorbeeld) voor jou twee verschillende of twee dezelfde combinaties zijn. Dit bepaalt natuurlijk mede het juiste antwoord.


Ik denk dat die cominatie A B en B A hier in dit vraagstuk 2 verschillende combinaties zijn aangezien je in een kaartenspel 4 eenen hebt zitten en die beschouw je denk ik ook als een ander koppel. Dus ik denk dat het 2 verschillende mogelijkheden zijn.

Beschouw eens een vereenvoudigd geval. Namelijk dat je 3 stenen hebt ("noem" ze A B en C). Stel nu dat je er 2 trekt met teruglegging. Hoeveel combinaties zijn er dan mogelijk? Schrijf ze desnoods uit; in dit voorbeeld is dat doenbaar.

Maar bij dit voorbeeld, is het antwoord dan niet gewoon 1? Want als je 3 stenen kiest en je legt er dan 1 terug, blijft er nog maar 1 steen over en kan je dus geen 3 stenen meer trekken.

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 februari 2011 - 20:49

Maar bij dit voorbeeld, is het antwoord dan niet gewoon 1? Want als je 3 stenen kiest en je legt er dan 1 terug, blijft er nog maar 1 steen over en kan je dus geen 3 stenen meer trekken.

Volgens mij begrijp je het idee "teruglegging" verkeerd. Teruglegging betekent dat wat ik heb getrokken, terug in de "pot" gaat. Dus bijv als ik steen A trek, dan leg ik die terug, en dus de tweede keer kan ik steen A, steen B of steen C trekken. Maar opnieuw A trekken is dus mogelijk. Kun je dan nu zeggen hoeveel mogelijkheden er zijn? Ik bedoel dus ook wel met "2 trekken" "2 keer 1 steen trekken", en die ene steen dan terugleggen.

Dus in het geval van jouw kaarten, kies je zowel de eerste als de tweede als de derde keer één kaart uit 52 kaarten.

En idd, het is idd logisch dat in jouw geval A B en B A anders zouden zijn ;). Niet zo slim van mij.

Veranderd door Drieske, 01 februari 2011 - 20:52

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 februari 2011 - 20:53

Op hoeveel manieren kan je één kaart kiezen? Je noteert de kaart.
Die kaart wordt teruggelegd en nogmaals weer geschud.
Op hoeveel manieren kan je de tweede kaart kiezen? enz.

#7

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2011 - 21:04

Volgens mij begrijp je het idee "teruglegging" verkeerd. Teruglegging betekent dat wat ik heb getrokken, terug in de "pot" gaat. Dus bijv als ik steen A trek, dan leg ik die terug, en dus de tweede keer kan ik steen A, steen B of steen C trekken. Maar opnieuw A trekken is dus mogelijk. Kun je dan nu zeggen hoeveel mogelijkheden er zijn? Ik bedoel dus ook wel met "2 trekken" "2 keer 1 steen trekken", en die ene steen dan terugleggen.

Dus in het geval van jouw kaarten, kies je zowel de eerste als de tweede als de derde keer één kaart uit 52 kaarten.

Maar je moet 3 stenen uit het pakket kiezen, en 2 ervan terugleggen, en 1 voorgoed weglaten? Dan telt er toch sowieso eentje niet mee? Dus dan valt die A toch weg en doen B en C weer mee? Of begrijp ik het verkeert?

Op hoeveel manieren kan je één kaart kiezen? Je noteert de kaart.
Die kaart wordt teruggelegd en nogmaals weer geschud.
Op hoeveel manieren kan je de tweede kaart kiezen? enz.

Is dit antwoord niet oneindig groot? Want je kan dan toch bv harten 1, 3miljoen keer na elkaar trekken bijvoorbeeld want je legt hem telkens terug in het pakketje kaarten?
Of bedoel je hiermee dit 52!
Maar dat is dan weer niet de uitkomst, want er verdwijnen eigenlijk steeds 2 kaarten.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 februari 2011 - 21:07

Er verdwijnen geen stenen? Ik zeg toch nergens dat je er wegdoet? Je trekt 1 steen uit de 3, noteert zijn letter (A B of C), legt hem terug in het pakketje, schudt de 3 stenen door mekaar en trekt weer 1 steen van de 3 (A B of C).

De mogelijke combinaties worden zo:
A A
B B
C C
A B
B A
A C
C A
B C
C B

En dit zijn alle combinaties (in mijn heel specifiek voorbeeld van 3 stenen, en 2 keer 1 steen trekken met teruglegging uiteraard). Snap je dit een beetje?

Hetzelfde bij de kaarten. Je trekt er 1 uit de 52, noteert welke het is, legt ze trug (en hebt dus opnieuw 52! kaarten), schudt ermee en trekt weer 1 kaart. Vervolgens leg je deze weer trug en hebt weer 52 kaarten liggen...

EDIT: dit "schudden" waar Safe en ik van praten is gewoon facultatief en om de "willekeurigheid" van de trekking te benadrukken. Heeft verder geeneen belang.

Veranderd door Drieske, 01 februari 2011 - 21:14

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2011 - 21:35

Is het antwoord van dit vraagstuk dan 1431?
=> 54!/(52!x2!)

of is het de combinatie 52Cr3?
dus 52!/(3!x49!)= 22100

Maar ik heb nog een vraag bij de opgave. Als je dus kaart A, B en C bijvoorbeeld trekt, worden die daarna opnieuw alle drie in het pak gestoken? Of slechts 1 ervan? Want als je nieuwe kaarten trekt, dan kan het A B en D zijn?

Veranderd door scholier16, 01 februari 2011 - 21:43


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 februari 2011 - 21:41

Neen. Maar probeer je redenering eens uit te leggen. En controleer ze eventueel aan mijn eenvoudiger voorbeeld. Klopt je redenering, dan moet daar 9 uitkomen. Of het is te zeggen: kom je 9 uit, is de kans op een correcte redenering toch al groter ;).

EDIT: Die combinatie van 3 uit de 52 zou het antwoord zijn ZONDER teruglegging. Dus ook neen. Maar ernaar raden heeft geen zin. Probeer een oplossing te beredeneren.

Veranderd door Drieske, 01 februari 2011 - 21:43

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2011 - 21:48

Berichten: 735


Er verdwijnen geen stenen? Ik zeg toch nergens dat je er wegdoet? Je trekt 1 steen uit de 3, noteert zijn letter (A B of C), legt hem terug in het pakketje, schudt de 3 stenen door mekaar en trekt weer 1 steen van de 3 (A B of C).

De mogelijke combinaties worden zo:
A A
B B
C C
A B
B A
A C
C A
B C
C B


Het antwoord van dit kan je bekomen door 3² te doen omdat je drie stenen hebt, dus 3 keuzes en je mag er telkens 2 uit kiezen, dus dan geeft dat 9 keuzes. Klopt mijn redenering?

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 februari 2011 - 22:02

Het antwoord van dit kan je bekomen door 3² te doen omdat je drie stenen hebt, dus 3 keuzes en je mag er telkens 2 uit kiezen, dus dan geeft dat 9 keuzes. Klopt mijn redenering?


Bijna. Je hebt idd 3 stenen, maar je kiest er niet telkens 2. Je kiest er ene. Dit kan op 3 manieren. Je kiest OF A OF B OF C. En dit 2 keer.
Het makkelijke aan een trekking met teruglegging, is dat enkel het eerste geval van belang is. Op hoeveel manieren kun je de eerste trekking doen? Dit doe je dan gewoon tot de macht "het aantal trekkingen". Ik hoop dat dit laatste het niet onduidelijker maakt. Wat ik bedoel is dus:
Hoeveel manieren kun je 1 steen trekken (de eerste trekking dus)? 3
Hoeveel trekkingen doe je? 2
Daarom: 3² = aantal manieren om 2 trekkingen te doen van 1 steen met teruglegging.

Kun je nu dit toepassen op uw kaarten?

Veranderd door Drieske, 01 februari 2011 - 22:06

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2011 - 22:09

Bijna. Je hebt idd 3 stenen, maar je kiest er niet telkens 2. Je kiest er ene. Dit kan op 3 manieren. Je kiest OF A OF B OF C. En dit 2 keer.
Het makkelijke aan een trekking met teruglegging, is dat enkel het eerste geval van belang is. Op hoeveel manieren kun je de eerste trekking doen? Dit doe je dan gewoon tot de macht "het aantal trekkingen". Ik hoop dat dit laatste het niet onduidelijker maakt. Wat ik bedoel is dus:
Hoeveel manieren kun je 1 steen trekken (de eerste trekking dus)? 3
Hoeveel trekkingen doe je? 2
Daarom: 3² = aantal manieren om 2 trekkingen te doen van 1 steen met teruglegging.


En met deze manier? 3Cr2 x 3Cr2
Want je neemt de combinatie van 3 stenen en daar pak je er steeds 2 van en aangezien je die teruglegt moet je het nog eens doen.

bedoel is dus:
Hoeveel manieren kun je 1 steen trekken (de eerste trekking dus)? 3
Hoeveel trekkingen doe je? 2
Daarom: 3² = aantal manieren om 2 trekkingen te doen van 1 steen met teruglegging.


maar als je dit bij de kaarten doet krijg je dan 52³?

Veranderd door scholier16, 01 februari 2011 - 22:10


#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 01 februari 2011 - 22:25

En met deze manier? 3Cr2 x 3Cr2
Want je neemt de combinatie van 3 stenen en daar pak je er steeds 2 van en aangezien je die teruglegt moet je het nog eens doen.

Ik snap nog steeds niet van waar je die 2 haalt... Je trekt mar 1 steen. 2 keer wel. Maar je trekt mar 1 steen.

52³ klopt idd wel. Maar snap je het?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

scholier16

    scholier16


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 februari 2011 - 22:41

Ik snap nog steeds niet van waar je die 2 haalt... Je trekt mar 1 steen. 2 keer wel. Maar je trekt mar 1 steen.

52³ klopt idd wel. Maar snap je het?


min of meer, maar ik snap nog altijd niet goed wanneer je welke formule of redenering moet toepassen, want de ene x is het een permutatie de andere keer een combinatie.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures