Vereenvoudigen wortel

thaha

Hoi!

Ik snap de volgende stap niet uit een oefening:

: wortel.jpg (26.14 KiB) 228 keer bekeken

oef

Zou iemand me die kunnen verduidelijken aub?

Alvast bedankt.

dirkwb

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

HosteDenis

Ik leg het even uit met een simpel voorbeeld, dat is minder verwarrend dan zo'n hele opgave in één keer:

Ik laat voor het gemak even de negatieve wortels buiten beschouwing, maar het is wel belangrijk dat je weet dat die er zijn. Het antwoord op de hieronderstaande eerste wortel is dus zowel a als -a, versta je dat? Probeer alle onderstaande wortels te verstaan:

\(\sqrt{a^2} = a\)

\(\sqrt{a^4} = \sqrt{a^2 \cdot a^2} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{a^2} = a \cdot a = a^2\)

\(\sqrt{a^4} = \sqrt{(a^2)^2} = a^2\)

\(\sqrt{a^3} = \sqrt{a^2 \cdot a} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{a} = a \cdot \sqrt{a} = a\cdot \sqrt{a}\)

Er zijn dus verschillende rekenregels waarmee je met machten en wortels kan spelen. Kun je dit nu doortrekken naar jou opgave?

Denis

aadkr

\(2^{10}=2^8\cdot 2^2\)

\(a^{18}=a^{16}\cdot a^2\)

\(b^{20}=b^{16}\cdot b^4\)

HosteDenis

aadkr schreef:
\(2^{10}=2^8\cdot 2^2\)

\(a^{18}=a^{16}\cdot a^2\)

\(b^{20}=b^{16}\cdot b^4\)

Dat heb je al helemaal juist! En als ik je nu vertel dat

\(\sqrt[3]{a^8} = \sqrt[3]{a^6 \cdot a^2} = a^2 \cdot \sqrt[3]{a^2}\)

wat kun je me dan vertellen over jouw achtstemachtwortels?

ALs het nog niet helemaal duidelijk is, herschijf ik mijn bovenstaande gelijkheid nog wat eenvoudiger:

\(\sqrt[3]{a^8} = \sqrt[3]{a^6 \cdot a^2} = \sqrt[3]{a^3 \cdot a^3 \cdot a^2} = a \cdot a \cdot \sqrt[3]{a^2} = a^2 \cdot \sqrt[3]{a^2}\)

Kan je nu verder?

Denis

Safe

HosteDenis schreef:Ik laat voor het gemak even de negatieve wortels buiten beschouwing, maar het is wel belangrijk dat je weet dat die er zijn. Het antwoord op de hieronderstaande eerste wortel is dus zowel a als -a, versta je dat? Probeer alle onderstaande wortels te verstaan:

\(\sqrt{a^2} = a\)

Dit is buitengewoon verwarrend.

Een vierkantswortel is nooit negatief, dat is een afspraak. Weet je ook waarom?

HosteDenis

Safe schreef:Dit is buitengewoon verwarrend.

Een vierkantswortel is nooit negatief, dat is een afspraak. Weet je ook waarom?

Mijn excuses als ik het verwarrend verwoorde. Ik bedoelde uiteraard dat de wortel van a² enkel kan gelijk zijn aan a, maar als je de wortel van iets neemt moet je ook de negatieve wortel nemen. Er zijn twee wortels bij vierkantswortels.

De waarde van een vierkantswortel kan inderdaad nooit negatief zijn, de waarde eronder wel, maar dan moet je imaginair gaan rekenen. Ik denk dat, als je hierover wil verdergaan, we deze twee posts best afsplitsen van deze topic.

Maar je hebt wel gelijk, ik zie nu net hoe ongelukkig ik het verwoord heb.

Denis

thaha

Bedankt voor jullie waardevolle hulp.

Het is inderdaad het gebrek aan stappen die me verwarde. We zien ook veel leerstof in één keer en ik slaap ook slecht de laatste weken.

Nogmaals bedankt!

oktagon

Nog een leuke berekening via Wolfram Alpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt+...18*b%5E20%29%7D

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vereenvoudigen wortel

Vereenvoudigen wortel

Re: Vereenvoudigen wortel

Re: Vereenvoudigen wortel

Re: Vereenvoudigen wortel

Re: Vereenvoudigen wortel

Re: Vereenvoudigen wortel

Re: Vereenvoudigen wortel

Re: Vereenvoudigen wortel

Re: Vereenvoudigen wortel