\( \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{y^4\sin{(xy)}}{x^2+y^2}=0\)
Ik denk dat het moet door \( |\frac{y^4\sin{(xy)}}{x^2+y^2}| \leq g(x,y)\)
te stellen met
\( \lim_{(x,y)\to(0,0)}g(x,y)=0\)
maar ik zie het niet...bedankt
Laatste berichten
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limiet
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
|a|?-
- Berichten: 581
Re: Limiet
nog niet helemaal:
zoiets?
zoiets?
\( |\frac{y^4\sin{(xy)}}{x^2+y^2}| \leq | \frac{y^4 (xy)}{x^2+y^2}| \)
maar verder?---WAF!---
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Lijkt het nu niet op een limiet die je misschien al eerder hebt moeten bepalen? Nu is het een rationale functie in x en y. Eventueel overgaan op poolcoördinaten of nogmaals handig afschatten; deel teller en noemer bijvoorbeeld door y².
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 581
Re: Limiet
ik probeer het dus via afschatten:
T en N delen door y^2, ok, maar nu krijg ik een 0/0 in de noemer...
(afschatten is niet mijn sterkste kant helaas...)
T en N delen door y^2, ok, maar nu krijg ik een 0/0 in de noemer...
\(| \frac{x y^3 }{\frac{x^2}{y^2}+1}| \)
hoe geraak ik daarvan af?(afschatten is niet mijn sterkste kant helaas...)
---WAF!---
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
In de noemer heb je nu "1 + iets positief"; die noemer kan je eenvoudig vervangen door een ondergrens zodat de breuk naar boven wordt afgeschat. Deze piste had je overigens ook van in het begin kunnen doen (dus met de sinus), maar nu is het misschien duidelijker.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 581
Re: Limiet
excuses voor het niet meer reageren, zal er pas vanavond kunnen verder aan werken,
bedankt en tot dan
bedankt en tot dan
---WAF!---
-
- Berichten: 581
Re: Limiet
iets later dan voorzien, maar nu ik het terug eens bekijk is het plots duidelijk...
\(| \frac{x y^3 }{\frac{x^2}{y^2}+1}| \leq | \frac{x y^3 }{1}| \)
en dan ben ik er natuurlijk...---WAF!---
-
- Berichten: 7.068
Re: Limiet
Ik presenteer even deze versie van een oplossing (ter lering en vermaak):
\( \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{y^4\sin{(xy)}}{x^2+y^2}\)
Insluiten:\(-1 \leq sin(\alpha) \leq 1\)
\( \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{-y^4}{x^2+y^2} \leq \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{y^4\sin{(xy)}}{x^2+y^2} \leq \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{y^4}{x^2+y^2}\)
Je kan nu de rechter limiet bekijken:\(\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{y^4}{x^2+y^2}\)
met\(x = r \cos(\phi)\)
\(y = r \sin(\phi)\)
dus:\(\lim_{r \to 0}\frac{r^4 \sin^4(\phi)}{r^2} = \lim_{r \to 0} r^2 \sin^4(\phi) = 0\)
De linker limiet gaat dan nauurlijk ook naar nul (het enige verschil is een minteken). De middelste limiet moet dan ook naar nul gaan.-
- Berichten: 581
Re: Limiet
ten zeerste geapprecieerd en gesmaakt.Ik presenteer even deze versie van een oplossing (ter lering en vermaak):
Zo kan het inderdaad ook , mooi.EvilBro schreef:met
\(x = r \cos(\phi)\)\(y = r \sin(\phi)\)dus:
\(\lim_{r \to 0}\frac{r^4 \sin^4(\phi)}{r^2} = \lim_{r \to 0} r^2 \sin^4(\phi) = 0\)De linker limiet gaat dan nauurlijk ook naar nul (het enige verschil is een minteken). De middelste limiet moet dan ook naar nul gaan.
Te onthouden.
bedankt.
---WAF!---
-
- Berichten: 24.578
Re: Limiet
Klopt!Westy schreef:iets later dan voorzien, maar nu ik het terug eens bekijk is het plots duidelijk...
\(| \frac{x y^3 }{\frac{x^2}{y^2}+1}| \leq | \frac{x y^3 }{1}| \)en dan ben ik er natuurlijk...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
