Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 58
Hallo,
Ik moet met huiswerk de vergelijking van een raaklijn bepalen. Normaal weet ik die wel te berekenen, echter heb ik nu te maken met een breuk:
\(f(x=\frac{-3x+6}{x-1}\)
Nu hoef ik natuurlijk niet het antwoord te weten, maar als iemand me hier uitleg kan geven over hoe ik van dit soort breuken een afgeleide kan bepalen, dan zou dat fijn zijn...
Alvast bedankt,
Berichten: 1.069
Ken je de quotientregel?
Berichten: 213
Een afgeleide van een breuk kun je op verschillende manieren maken:2
Berichten: 58
Siron schreef: Ken je de productregel?
ja ik ken de product regel, maar de een factor in de teller buiten haken?
Berichten: 1.069
ja ik ken de product regel, maar de een factor in de teller buiten haken?
Dat moest eigenlijk de quotientregel zijn, ik had het nog aangepast, maar je had het te laat gezien.
Er staat in de teller
-3x+6 = -3(x-2)
(Dit is niet essentieel, je kan nu ook gewoon de quotientregel toepassen.)
Berichten: 316
Voor het geval je de quotientregel niet kent, die gaat als volgt.
Als je een functie hebt van de vorm:
\(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\)
dan geldt voor de afgeleide f'(x):
\(f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2}\)
Jij hebt inderdaad een functie van die vorm met
\(g(x) = -3x + 6\) en
\(h(x) = x - 1\) . Succes!
Berichten: 58
lisette-- schreef: Een afgeleide van een breuk kun je op verschillende manieren maken:2
Ik heb er dit van kunnen maken in mijn situatie:
\(f '(x)=\frac{((x-1)(-3))-((-3x+6)(x))}{(x^2-1)}\)
\(f '(x)=\frac{(-3x+3)-(-3x^2+6x)}{x^2+1}\)
\(f '(x)=\frac{(-3x+3+3x^2-6x)}{x^2+1}\)
is dit goed zo?
\(f '(x)=\frac{3x^2-9x+3}{x^2+1}\)
Berichten: 316
Hier maak je een fout:
\((a+b)^2 \neq a^2 + b^2\)
Dus (x-1)
2 is niet gelijk aan x
2 -1.
Ik zou hem gewoon in de vorm (x-1)
2 laten staan.
Verder is de afgeleide van x gelijk aan 1 en niet aan x.
Wil je (x-1)
2 toch uitschrijven dan kan dat als volgt:
\((a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2 + 2ab +b^2\)
Dus:
\((x-1)^2 = x^2 - 2x +1\)
Berichten: 58
ach ja natuurlijk..
dus:
\(f '(x)=\frac{((x-1)(-3))-((-3x+6)(1))}{(x-1)^2}\)
\(f '(x)=\frac{(-3x+3)-(-3x+6)}{(x-1)^2}\)
\(f '(x)=\frac{(-3x+3+3x-6)}{(x-1)^2}\)
\(f '(x)=\frac{-3}{(x-1)^2}\)
oftewel:
\(f '(x)=\frac{-3}{(x-1)(x-1)}\)
\(f '(x)=\frac{-3}{x^2-2x+1}\)
Berichten: 316
Klopt helemaal!
Persoonlijk zou ik (x-1)
2 laten staan, dit is de kortste/"mooiste" vorm. Maar x
2 -2x + 1 is natuurlijk wiskundig wel correct en kan dus in principe niet fout gerekend worden.
Ik zou hem gewoon in de vorm (x-1)2 laten staan.