Springen naar inhoud

PartiŽle integratie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2011 - 02:34

In mijn boek kwantummechanica maken ze de volgende overgang:

LaTeX

en ze doen dit door middel van partiŽle integratie, maar ik zie niet hoe. Kan iemand die nader toelichten?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2011 - 02:52

LaTeX is uiteraard de imaginaire eenheid, en een asterix duidt het complex toegevoegde aan

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 februari 2011 - 11:35

LaTeX
Delen even apart bekijken voor de duidelijkheid. Eerste deel:
LaTeX
Tweede deel:
LaTeX
When their powers combine:
LaTeX
LaTeX
Omdat LaTeX square-integrable is, volgt dat de eerste twee termen hiervan nul zijn (meen ik mij te herinneren, maar dit zou ik nog even uitzoeken als ik jou was), dus:
LaTeX

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 februari 2011 - 11:54

Als je het eerste gedeelte in een reŽel en complex gedeelte uitschrijft, dan zie je dat ze wegvallen.
Quitters never win and winners never quit.

#5

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2011 - 12:57

eigenlijk was ik ook al geraakt tot hier

LaTeX

maar ik zie niet hoe LaTeX wegvalt daarom dacht ik dat ik het verkeerd aanpakte

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 februari 2011 - 13:37

maar ik zie niet hoe LaTeX

wegvalt

Ik heb het even opgezocht, maar mijn boek over QM legt dit niet uit. Het zegt enkel dat deze termen nul zijn omdat LaTeX naar nul gaan voor x naar oneindig.

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 februari 2011 - 14:07

Volgens mij valt alles weg zoals ik al eerder zei:

met phi = u+ vi en holomorf =>

(u-vi)(u_x+iv_x) - (u_x-iv_x)(u+vi)=

uu'+iuv'-ivu'+vv' - (u'u + iu'v-iv'u+vv')=0
Quitters never win and winners never quit.

#8

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2011 - 14:38

Volgens mij valt alles weg zoals ik al eerder zei:

met phi = u+ vi en holomorf =>

(u-vi)(u_x+iv_x) - (u_x-iv_x)(u+vi)=

uu'+iuv'-ivu'+vv' - (u'u + iu'v-iv'u+vv')=0


uu'+iuv'-ivu'+vv' - (u'u + iu'v-iv'u+vv')=2i(uv'-u'v)

#9

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2011 - 14:45

Alvast bedankt voor de reacties, nu weet ik toch al dat mijn aanpak de juiste was en in welke richting ik moet zoeken waarom die 2 termen wegvallen.

Daarna maken ze echter nog een overgang die ik ook niet begrijp:

LaTeX

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 februari 2011 - 19:54

uu'+iuv'-ivu'+vv' - (u'u + iu'v-iv'u+vv')=2i(uv'-u'v)

Ik zei dat hij ook holomorf is. Maar kan je aangeven hoe het nul wordt?
Quitters never win and winners never quit.

#11

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 februari 2011 - 01:05

Volgens mij kom ik niet echt vooruit met de psi holomorf te beschouwen of niet. Het betreft immers een complexe functie afhankelijk van reŽle veranderlijken. Bovendien, als de manier van EvilBro van integreren de juiste is, zal het geen wiskundig, maar een natuurkundig argument moeten zijn dat de bewuste termen doet verdwijnen, omdat anders de integrand van de resterende integraal eveneens nul wordt, en dat is niet de bedoeling.

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 februari 2011 - 03:49

Wederom met partiele integratie:
LaTeX
dus:
LaTeX
Met dezelfde reden als hiervoor krijg je dan:
LaTeX
De reden dat dit werkt is dus volgens mij omdat werkelijke psi's altijd square-integrable zijn. Dit betekent dat de term tussen de haakjes bij x oneindig naar nul gaat.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures