Springen naar inhoud

Wortel niet onvoorwaardelijk inverse van kwadraat?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 februari 2011 - 22:52

UIT HET HUISWERKFORUM:

Afspraak: De vierkantswortel uit een niet-negatief getal is niet-negatief.
Of: de vierkantswortel uit een positief getal is positief en de vkw uit 0 is 0.

Ik zal de laatste zijn om Safe tegen te spreken :P .

Maar waarom?

2 x 2 = 4
-2 x -2 = 4

;) 4 , een functie die ik in al mijn eenvoud als de inverse van kwadrateren beschouw, zou dan toch ook zowel oplossingen +2 als -2 moeten toestaan?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 februari 2011 - 23:07

Ik zou zeggen dat het gewoon heel vervelend zou zijn als je bij elke wortel die je neemt moet aangeven welke je bedoelt. Het is wat het opschrijven betreft volgens mij gewoon een handigheid om met elkaar af te spreken dat als we LaTeX zeggen, we 2 bedoelen, en niet "2 of -2". Binnen de reŽle getallen kunnen we -2 schrijven als LaTeX "2 of -2" dan ook schrijven als LaTeX .

Het is een handige conventie, ook gezien het feit dat LaTeX wel 2 kan zijn, maar niet -2.


Binnen de complexe getallen wordt het een beetje anders. Dan heeft elke n-degraadsvergelijking n oplossingen, en dus elk getal n n-demachtswortels (voor alle gehele positieve n). Daar zit je vaker in de situatie dat het niet uit maakt welke wortel je kiest. LaTeX kan dan ook LaTeX zijn. Maar ik gok dat in het huiswerkforum we impliciet aannemen dat we in de reŽle getallen zitten ;)

#3

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 februari 2011 - 23:09

Als je beide oplossingen toestaat is [wortel]x geen functie meer. Dat lijkt me niet handig bij het noteren van formules, waar je dan voortaan overal nog eens absolute waardes moet rond zetten.
Men neemt dus als conventie enkel de positieve waarde:
LaTeX (als LaTeX )
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#4


  • Gast

Geplaatst op 06 februari 2011 - 00:42

;) 4 , een functie die ik in al mijn eenvoud als de inverse van kwadrateren beschouw, zou dan toch ook zowel oplossingen +2 als -2 moeten toestaan?

Een functie heeft per definitie de eigenschap, dat aan elk origineel hoogstens ťťn beeld wordt toegevoegd. Om een inverse te kunnen hebben moet een functie bovendien bijectief zijn. De kwadratische functie heeft dus alleen een inverse als het domein wordt beperkt tot een interval waarop hij monotoon stijgend of monotoon dalend is.

De inverse van x^2 op domein <-10,0> is wel degelijk de negatieve wortel van x, dus -[wortel]x.

Veranderd door bessie, 06 februari 2011 - 00:48


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 februari 2011 - 14:25

Stel het volgende, wat is:
LaTeX
Je krijgt 4 antwoorden, en welke wordt dan bedoeld?
We hebben de noodzaak voor een functie (sqrt(x)) te kiezen, dwz een eenduidig verband tussen argument en functiewaarde.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 februari 2011 - 14:50

Zie ook principal square root voor wat info...

#7

einsein

    einsein


  • >25 berichten
  • 27 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2011 - 16:01

Een wortel is zover ik weet altijd het omgekeerde van een Kwadraat.
als het kwadraat van -2 inderdaad 4 is (want ik heb nog geen negatieve getallen).
zou ik zeggen dat de wortel van 4 inderdaad 2 en 2- is.
het is allen wel raar dat uit een som 2 antwoorden komen!

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2011 - 17:14

Een wortel is zover ik weet altijd het omgekeerde van een Kwadraat.

Je hebt het nu over een vierkantswortel (ook wel kort: wortel).
We zeggen niet het omgekeerde (want het omgekeerde van 4 is 1/4) maar de inverse van een kwadraat. Dat wil niet anders zeggen dat de manier waarop je het kwadraat bepaald weer terug aflegt.
getal ->kwadrateren -> getal in het kwadraat
getal <-vierkantswortel nemen <- getal in het kwadraat

het is allen wel raar dat uit een som 2 antwoorden komen!

Wat voor soort sommen maak jij, komen daar letters in voor?

#9

benji3007

    benji3007


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2011 - 19:51

eigenlijk was het vroeger zo dat als je een vierkantswortel van een getal naar dit de inverse van een kwadraat was, maar om dit toe te passen bij functies heb je een tegenspraak met de definitie van een functie nl. voor elke x waarde is er slechts 1 y-waarde. dus als men x≤ zou inverteren zou je 2 y-waarden krijgen en klopt de definitie niet meer.
Daarom is er een afspraak gekomen waarbij de wortel positief of negatief is en net zoals bij een positief getal schijven we het + teken niet bij een wortel en het - teken wel dus je hebt zowel een - als + wortel die samen de inverse van het kwadraat zijn.





1 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 1 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures