Afgeleiden

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 8

Afgeleiden

Even 2 kleine oefeningentjes waar ik bij vastzit:

Bereken de afgeleiden vand e volgende functies:

f(x) = cos √3x

en

f(x) = x(2x²-4x)

Berichten: 7.068

Re: Afgeleiden

Gebruik de kettingregel.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleiden

PartyBoy schreef:Bereken de afgeleiden van de volgende functies:

f(x) = cos √3x

en

f(x) = x(2x²-4x)
Wat heb je zelf gevonden?

Berichten: 8

Re: Afgeleiden

Wat heb je zelf gevonden?


voor de eerste vond ik -sinx.(3/2√3x) maar ik weet of je die nog verder moet uitwerken

en de 2de zou ik dan denken:

(2x²-4x).a^2x-4 maar dat weet ik niet zeker

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: Afgeleiden

Ga bij de eerste opgave na wat de afgeleide is van cos ax. Stel bij de tweede opgave f(x) = eu(x). Wat vind je dan voor f'(x)?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 8

Re: Afgeleiden

Ga bij de eerste opgave na wat de afgeleide is van cos ax. Stel bij de tweede opgave f(x) = eu(x). Wat vind je dan voor f'(x)?
afgeleide van cos ax is -sinx.(d/dx(ax))

dat wordt dus (-sinx).a

en bij de tweede:

afgeleide van f(x) = eu(x) is ue

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Afgeleiden

PartyBoy schreef:afgeleide van cos ax is -sinx.(d/dx(ax))

dat wordt dus (-sinx).a

en bij de tweede:

afgeleide van f(x) = eu(x) is ue
Je bent toch vertrouwd met de kettingregel? Of ...

Misschien om het gemakkelijker te maken: stel sqrt(3x)=u

Je krijgt dus de afgeleide van: cos(u) = ...

(En hierbij is u een irrationale functie -> kettingregel!)

Voor de 2de, het is niet zomaar het regeltje toepassen, nl.D(a^u)= a^u.lna.u' (=kettingregel).

Je zit met iets in de vorm van: D((u(x))^f(x)) -> de afgeleide van een functie tot een functie (in de exponent).

Dus moet je iets met die natuurlijk logaritme doen (zie post mathreak!).

Misschien om het wat duidelijker te maken:

lnu=y <->e^y=u <-> e^(lnu)=u

Probeer dit nu eens voor u=x^(2x^2-4x)

(Met een voorbeeld: lne=1 <->e^1=e <->e^(lne)=e)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleiden

afgeleide van cos ax is -sinx.(d/dx(ax))
Wat is de regel die je hier toepast?

Kan je nog een vb geven?

Berichten: 8

Re: Afgeleiden

Safe schreef:Wat is de regel die je hier toepast?

Kan je nog een vb geven?


cos ax is een samengestelde functie dus ik doe eerst de afgeleide van de cosinus x (= - sin x) maal de afgeleide van ax en deze is a

==> (- sin x)a

een ander voorbeels is dan bijvoorbeeld d/dx van sin(3x^2-1)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Afgeleiden

cos ax is een samengestelde functie dus ik doe eerst de afgeleide van de cosinus x (= - sin x) maal de afgeleide van ax
Let eens op de kleurtjes... Merk je op wat er fout gaat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Berichten: 8

Re: Afgeleiden

Let eens op de kleurtjes... Merk je op wat er fout gaat?
om eerlijk te zijn niet echt :s
Siron schreef:Je bent toch vertrouwd met de kettingregel? Of ...

Misschien om het gemakkelijker te maken: stel sqrt(3x)=u

Je krijgt dus de afgeleide van: cos(u) = ...

(En hierbij is u een irrationale functie -> kettingregel!)

Voor de 2de, het is niet zomaar het regeltje toepassen, nl.D(a^u)= a^u.lna.u' (=kettingregel).

Je zit met iets in de vorm van: D((u(x))^f(x)) -> de afgeleide van een functie tot een functie (in de exponent).

Dus moet je iets met die natuurlijk logaritme doen (zie post mathreak!).

Misschien om het wat duidelijker te maken:

lnu=y <->e^y=u <-> e^(lnu)=u

Probeer dit nu eens voor u=x^(2x^2-4x)

(Met een voorbeeld: lne=1 <->e^1=e <->e^(lne)=e)
ahzoo bij de eerste wordt het dan (cos)'.u + u'.cos

de 2de ga ik nog even uitrekenen dan

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Afgeleiden

om eerlijk te zijn niet echt :s
Er ontbreekt een 'a' (zie je waar?)... De afgeleide wordt dan?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Afgeleiden

PartyBoy schreef:om eerlijk te zijn niet echt :s

de 2de ga ik nog even uitrekenen dan
Die 2de is een beetje lastiger, dus het is denk ik belangrijk dat je de eerste goed begrijpt ;) .

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afgeleiden

cos ax is een samengestelde functie
Klopt! Een samengestelde functie dus:

x->ax->cos(ax), wat zegt je dit?

Wat zegt de kettingregel nu?

Differentieer cos(ax) naar ... ?

Daarna:

Differentieer ax naar ... ?

Vermenigvuldig beide resultaten.

Berichten: 8

Re: Afgeleiden

Safe schreef:Klopt! Een samengestelde functie dus:

x->ax->cos(ax), wat zegt je dit?

Wat zegt de kettingregel nu?

Differentieer cos(ax) naar ... ?

Daarna:

Differentieer ax naar ... ?

Vermenigvuldig beide resultaten.
opgave is f(x) = cos √3x

zoals ik het begrijp na al de reacties is het formulletje dat ik moet toepassen: (cosx)(√3x)' + (√3x)(cosx)'

is dit al juist? dan kan ik eindelijk aan de uitwerking ervan beginnen ;)
Die 2de is een beetje lastiger, dus het is denk ik belangrijk dat je de eerste goed begrijpt :P .
is dit al een goed begin van de 2de oefening?

opgave was dus a^(2x²-4x)

afgeleide hiervan is dus: (a^(2x²-4x)).(lna).(4x-4)

Reageer