Springen naar inhoud

Afgeleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

PartyBoy

    PartyBoy


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2011 - 13:55

Even 2 kleine oefeningentjes waar ik bij vastzit:

Bereken de afgeleiden vand e volgende functies:

f(x) = cos √3x

en

f(x) = x(2x˛-4x)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2011 - 13:55

Gebruik de kettingregel.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 februari 2011 - 14:00

Bereken de afgeleiden van de volgende functies:

f(x) = cos √3x

en

f(x) = x(2x˛-4x)

Wat heb je zelf gevonden?

#4

PartyBoy

    PartyBoy


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2011 - 12:50

Wat heb je zelf gevonden?


voor de eerste vond ik -sinx.(3/2√3x) maar ik weet of je die nog verder moet uitwerken
en de 2de zou ik dan denken:
(2x˛-4x).a^2x-4 maar dat weet ik niet zeker

#5

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2463 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2011 - 13:31

Ga bij de eerste opgave na wat de afgeleide is van cos ax. Stel bij de tweede opgave f(x) = eu(x). Wat vind je dan voor f'(x)?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#6

PartyBoy

    PartyBoy


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2011 - 13:42

Ga bij de eerste opgave na wat de afgeleide is van cos ax. Stel bij de tweede opgave f(x) = eu(x). Wat vind je dan voor f'(x)?


afgeleide van cos ax is -sinx.(d/dx(ax))
dat wordt dus (-sinx).a

en bij de tweede:
afgeleide van f(x) = eu(x) is ue

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2011 - 13:55

afgeleide van cos ax is -sinx.(d/dx(ax))
dat wordt dus (-sinx).a

en bij de tweede:
afgeleide van f(x) = eu(x) is ue


Je bent toch vertrouwd met de kettingregel? Of ...
Misschien om het gemakkelijker te maken: stel sqrt(3x)=u
Je krijgt dus de afgeleide van: cos(u) = ...
(En hierbij is u een irrationale functie -> kettingregel!)

Voor de 2de, het is niet zomaar het regeltje toepassen, nl.D(a^u)= a^u.lna.u' (=kettingregel).
Je zit met iets in de vorm van: D((u(x))^f(x)) -> de afgeleide van een functie tot een functie (in de exponent).
Dus moet je iets met die natuurlijk logaritme doen (zie post mathreak!).
Misschien om het wat duidelijker te maken:
lnu=y <->e^y=u <-> e^(lnu)=u
Probeer dit nu eens voor u=x^(2x^2-4x)
(Met een voorbeeld: lne=1 <->e^1=e <->e^(lne)=e)

Veranderd door Siron, 20 februari 2011 - 14:00


#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 februari 2011 - 14:05

afgeleide van cos ax is -sinx.(d/dx(ax))

Wat is de regel die je hier toepast?
Kan je nog een vb geven?

#9

PartyBoy

    PartyBoy


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2011 - 15:13

Wat is de regel die je hier toepast?
Kan je nog een vb geven?


cos ax is een samengestelde functie dus ik doe eerst de afgeleide van de cosinus x (= - sin x) maal de afgeleide van ax en deze is a
==> (- sin x)a
een ander voorbeels is dan bijvoorbeeld d/dx van sin(3x^2-1)

Veranderd door PartyBoy, 20 februari 2011 - 15:16


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 februari 2011 - 15:44

cos ax is een samengestelde functie dus ik doe eerst de afgeleide van de cosinus x (= - sin x) maal de afgeleide van ax

Let eens op de kleurtjes... Merk je op wat er fout gaat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

PartyBoy

    PartyBoy


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2011 - 15:56

Let eens op de kleurtjes... Merk je op wat er fout gaat?


om eerlijk te zijn niet echt :s

Je bent toch vertrouwd met de kettingregel? Of ...
Misschien om het gemakkelijker te maken: stel sqrt(3x)=u
Je krijgt dus de afgeleide van: cos(u) = ...
(En hierbij is u een irrationale functie -> kettingregel!)

Voor de 2de, het is niet zomaar het regeltje toepassen, nl.D(a^u)= a^u.lna.u' (=kettingregel).
Je zit met iets in de vorm van: D((u(x))^f(x)) -> de afgeleide van een functie tot een functie (in de exponent).
Dus moet je iets met die natuurlijk logaritme doen (zie post mathreak!).
Misschien om het wat duidelijker te maken:
lnu=y <->e^y=u <-> e^(lnu)=u
Probeer dit nu eens voor u=x^(2x^2-4x)
(Met een voorbeeld: lne=1 <->e^1=e <->e^(lne)=e)


ahzoo bij de eerste wordt het dan (cos)'.u + u'.cos

de 2de ga ik nog even uitrekenen dan

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 februari 2011 - 16:01

om eerlijk te zijn niet echt :s

Er ontbreekt een 'a' (zie je waar?)... De afgeleide wordt dan?

Veranderd door Drieske, 20 februari 2011 - 16:02

Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 februari 2011 - 16:01

om eerlijk te zijn niet echt :s

de 2de ga ik nog even uitrekenen dan


Die 2de is een beetje lastiger, dus het is denk ik belangrijk dat je de eerste goed begrijpt ;).

Veranderd door Siron, 20 februari 2011 - 16:02


#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 februari 2011 - 18:50

cos ax is een samengestelde functie

Klopt! Een samengestelde functie dus:
x->ax->cos(ax), wat zegt je dit?
Wat zegt de kettingregel nu?
Differentieer cos(ax) naar ... ?
Daarna:
Differentieer ax naar ... ?
Vermenigvuldig beide resultaten.

#15

PartyBoy

    PartyBoy


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2011 - 17:29

Klopt! Een samengestelde functie dus:
x->ax->cos(ax), wat zegt je dit?
Wat zegt de kettingregel nu?
Differentieer cos(ax) naar ... ?
Daarna:
Differentieer ax naar ... ?
Vermenigvuldig beide resultaten.


opgave is f(x) = cos √3x
zoals ik het begrijp na al de reacties is het formulletje dat ik moet toepassen: (cosx)(√3x)' + (√3x)(cosx)'
is dit al juist? dan kan ik eindelijk aan de uitwerking ervan beginnen ;)

Die 2de is een beetje lastiger, dus het is denk ik belangrijk dat je de eerste goed begrijpt :P.


is dit al een goed begin van de 2de oefening?
opgave was dus a^(2x˛-4x)
afgeleide hiervan is dus: (a^(2x˛-4x)).(lna).(4x-4)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures