Afgeleiden
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 8
Afgeleiden
Even 2 kleine oefeningentjes waar ik bij vastzit:
Bereken de afgeleiden vand e volgende functies:
f(x) = cos √3x
en
f(x) = x(2x²-4x)
Bereken de afgeleiden vand e volgende functies:
f(x) = cos √3x
en
f(x) = x(2x²-4x)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleiden
Wat heb je zelf gevonden?PartyBoy schreef:Bereken de afgeleiden van de volgende functies:
f(x) = cos √3x
en
f(x) = x(2x²-4x)
-
- Berichten: 8
Re: Afgeleiden
Wat heb je zelf gevonden?
voor de eerste vond ik -sinx.(3/2√3x) maar ik weet of je die nog verder moet uitwerken
en de 2de zou ik dan denken:
(2x²-4x).a^2x-4 maar dat weet ik niet zeker
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Afgeleiden
Ga bij de eerste opgave na wat de afgeleide is van cos ax. Stel bij de tweede opgave f(x) = eu(x). Wat vind je dan voor f'(x)?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 8
Re: Afgeleiden
afgeleide van cos ax is -sinx.(d/dx(ax))Ga bij de eerste opgave na wat de afgeleide is van cos ax. Stel bij de tweede opgave f(x) = eu(x). Wat vind je dan voor f'(x)?
dat wordt dus (-sinx).a
en bij de tweede:
afgeleide van f(x) = eu(x) is ue
- Berichten: 1.069
Re: Afgeleiden
Je bent toch vertrouwd met de kettingregel? Of ...PartyBoy schreef:afgeleide van cos ax is -sinx.(d/dx(ax))
dat wordt dus (-sinx).a
en bij de tweede:
afgeleide van f(x) = eu(x) is ue
Misschien om het gemakkelijker te maken: stel sqrt(3x)=u
Je krijgt dus de afgeleide van: cos(u) = ...
(En hierbij is u een irrationale functie -> kettingregel!)
Voor de 2de, het is niet zomaar het regeltje toepassen, nl.D(a^u)= a^u.lna.u' (=kettingregel).
Je zit met iets in de vorm van: D((u(x))^f(x)) -> de afgeleide van een functie tot een functie (in de exponent).
Dus moet je iets met die natuurlijk logaritme doen (zie post mathreak!).
Misschien om het wat duidelijker te maken:
lnu=y <->e^y=u <-> e^(lnu)=u
Probeer dit nu eens voor u=x^(2x^2-4x)
(Met een voorbeeld: lne=1 <->e^1=e <->e^(lne)=e)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleiden
Wat is de regel die je hier toepast?afgeleide van cos ax is -sinx.(d/dx(ax))
Kan je nog een vb geven?
-
- Berichten: 8
Re: Afgeleiden
Safe schreef:Wat is de regel die je hier toepast?
Kan je nog een vb geven?
cos ax is een samengestelde functie dus ik doe eerst de afgeleide van de cosinus x (= - sin x) maal de afgeleide van ax en deze is a
==> (- sin x)a
een ander voorbeels is dan bijvoorbeeld d/dx van sin(3x^2-1)
- Berichten: 10.179
Re: Afgeleiden
Let eens op de kleurtjes... Merk je op wat er fout gaat?cos ax is een samengestelde functie dus ik doe eerst de afgeleide van de cosinus x (= - sin x) maal de afgeleide van ax
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 8
Re: Afgeleiden
om eerlijk te zijn niet echt :sLet eens op de kleurtjes... Merk je op wat er fout gaat?
ahzoo bij de eerste wordt het dan (cos)'.u + u'.cosSiron schreef:Je bent toch vertrouwd met de kettingregel? Of ...
Misschien om het gemakkelijker te maken: stel sqrt(3x)=u
Je krijgt dus de afgeleide van: cos(u) = ...
(En hierbij is u een irrationale functie -> kettingregel!)
Voor de 2de, het is niet zomaar het regeltje toepassen, nl.D(a^u)= a^u.lna.u' (=kettingregel).
Je zit met iets in de vorm van: D((u(x))^f(x)) -> de afgeleide van een functie tot een functie (in de exponent).
Dus moet je iets met die natuurlijk logaritme doen (zie post mathreak!).
Misschien om het wat duidelijker te maken:
lnu=y <->e^y=u <-> e^(lnu)=u
Probeer dit nu eens voor u=x^(2x^2-4x)
(Met een voorbeeld: lne=1 <->e^1=e <->e^(lne)=e)
de 2de ga ik nog even uitrekenen dan
- Berichten: 10.179
Re: Afgeleiden
Er ontbreekt een 'a' (zie je waar?)... De afgeleide wordt dan?om eerlijk te zijn niet echt :s
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 1.069
Re: Afgeleiden
Die 2de is een beetje lastiger, dus het is denk ik belangrijk dat je de eerste goed begrijpt .PartyBoy schreef:om eerlijk te zijn niet echt :s
de 2de ga ik nog even uitrekenen dan
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Afgeleiden
Klopt! Een samengestelde functie dus:cos ax is een samengestelde functie
x->ax->cos(ax), wat zegt je dit?
Wat zegt de kettingregel nu?
Differentieer cos(ax) naar ... ?
Daarna:
Differentieer ax naar ... ?
Vermenigvuldig beide resultaten.
-
- Berichten: 8
Re: Afgeleiden
opgave is f(x) = cos √3xSafe schreef:Klopt! Een samengestelde functie dus:
x->ax->cos(ax), wat zegt je dit?
Wat zegt de kettingregel nu?
Differentieer cos(ax) naar ... ?
Daarna:
Differentieer ax naar ... ?
Vermenigvuldig beide resultaten.
zoals ik het begrijp na al de reacties is het formulletje dat ik moet toepassen: (cosx)(√3x)' + (√3x)(cosx)'
is dit al juist? dan kan ik eindelijk aan de uitwerking ervan beginnen
is dit al een goed begin van de 2de oefening?Die 2de is een beetje lastiger, dus het is denk ik belangrijk dat je de eerste goed begrijpt .
opgave was dus a^(2x²-4x)
afgeleide hiervan is dus: (a^(2x²-4x)).(lna).(4x-4)