Springen naar inhoud

Gelijkheid bewijzen met goniometrische formules


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BJ1967

    BJ1967


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2011 - 18:33

Ik heb enkele oefeningen van wiskunde die ik wil maken, maar het lukt me maar niet om ze op te lossen.

(1) Toon volgende gelijkheid aan:
(cos4a – 1)/(cos a . sin a – cos a . sin3a) = 2 . tan2a

(2) Als x, y en z de hoeken van een driehoek zijn, toon dan aan dat:
cos2x + cos2y – cos2z = 1 – 2 . sinx . siny . cosz

Ik heb al verschillende dingen geprobeerd maar telkens zonder resultaat. Ik mag dus som- en verschilformules, formules voor dubbele hoek, formules van Simpson en omgekeerde, formules van Carnot en t-formules gebruiken.


Hopelijk weten jullie er wel raad mee!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 februari 2011 - 18:35

Laat iig wat zien.

#3

BJ1967

    BJ1967


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2011 - 18:55

Geen probleem.

(1) Door berekeningen kwam ik tot het resultaat dat de teller= -2sin22a waardoor ik dacht dat de noemer -cos2a.sin2a zou moeten uitkomen, maar het lukte me maar niet dat uit te komen. Door gewoon van het begin (telkens beginnende van het linkse lid) te beginnen lukte het ook niet.

(2) Hier kom ik uiteindelijk uit: 1 + 1/2 . [ -1 + cos(pi - 2z) - cos(-2y) - cos (2x- pi) ]

Heb hier natuurlijk heel wat tussenstappen voor gebruikt, maar als ik die allemaal moet opschrijven ben ik morgen nog bezig..

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2011 - 19:02

Geen probleem.

(1) Door berekeningen kwam ik tot het resultaat dat de teller= -2sin22a waardoor ik dacht dat de noemer -cos2a.sin2a zou moeten uitkomen, maar het lukte me maar niet dat uit te komen. Door gewoon van het begin (telkens beginnende van het linkse lid) te beginnen lukte het ook niet.


Probeer zo veel mogelijk te ontbinden in de noemer. Je hebt:
cosa.sina - cosa.sin(3a) = cosa.sina - cosa.(3sina - 4sin^3(a)) = ...

Werk deze uit en probeer dan cosa.sina voorop te brengen.

#5

BJ1967

    BJ1967


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2011 - 19:13

Ik begrijp niet helemaal wat je met die sin(3a) hebt gedaan. Hoe ga je van sin(3a) naar 3sina - 4sin^3(a)?

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2011 - 19:16

Ik begrijp niet helemaal wat je met die sin(3a) hebt gedaan. Hoe ga je van sin(3a) naar 3sina - 4sin^3(a)?


De formule voor de derde hoek identiteiten:
sin(3a) =3sin a - 4sin^3(a)
cos(3a)=4cos^3(a) - 3cosa

#7

BJ1967

    BJ1967


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2011 - 19:43

Die formule ken ik niet..

Bedankt hiervoor, nu ga ik nog eens goed zoeken.

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 februari 2011 - 20:26

Ik heb enkele oefeningen van wiskunde die ik wil maken, maar het lukt me maar niet om ze op te lossen.

(1) Toon volgende gelijkheid aan:
(cos4a – 1)/(cos a . sin a – cos a . sin3a) = 2 . tan2a

(2) Als x, y en z de hoeken van een driehoek zijn, toon dan aan dat:
cos2x + cos2y – cos2z = 1 – 2 . sinx . siny . cosz

Ik heb al verschillende dingen geprobeerd maar telkens zonder resultaat. Ik mag dus som- en verschilformules, formules voor dubbele hoek, formules van Simpson en omgekeerde, formules van Carnot en t-formules gebruiken.


Hopelijk weten jullie er wel raad mee!

Voor 1) cos4a-1=-2sin²2a
in noemer cosa voor de haakjes en tussen haakjes formules Simpson toepassen. In 2de lid tan2a=sin2a/cos2a. Schrappen van sin2a en cos2a 1ste lid brengen. Tweede lid is nu nog 2. Rest probeer zelf ;)
2)x+y+z=pi

Veranderd door kotje, 07 februari 2011 - 20:39

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2011 - 21:03

Voor 1) cos4a-1=-2sin²2a
in noemer cosa voor de haakjes en tussen haakjes formules Simpson toepassen. In 2de lid tan2a=sin2a/cos2a. Schrappen van sin2a en cos2a 1ste lid brengen. Tweede lid is nu nog 2. Rest probeer zelf ;)
2)x+y+z=pi


Die met Simpson gaat inderdaad beter :P.

#10

BJ1967

    BJ1967


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2011 - 21:48

Erg bedankt allemaal! Ik heb ze lang zoeken nog gevonden!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures