Springen naar inhoud

Binomiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

emma de rijcke

    emma de rijcke


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2011 - 11:14

hoe los ik volgende vergelijking op


z^7+1=0

met de goniometrische vorm lukt het natuurlijk

algebraisch via ontbinding (z+1)(z^6-z^5+.....+1)=0

maar dan verder ?????

dank

emma

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 februari 2011 - 11:49

Dat werkt niet.
Ga uit van z^7=-1, hoe kan je -1 schrijven met poolco÷rdinaten?
Waarom noem je dit een binomiaalverg?

Veranderd door Safe, 08 februari 2011 - 11:50


#3

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2011 - 11:52

algebraisch via ontbinding (z+1)(z^6-z^5+.....+1)=0

maar dan verder ?????

Als je naar de betekenis van z7=-1 kijkt voor de ligging in het complexe vlak, zie je dat de oplossingen zijn: LaTeX en behalve de laatste zijn die allemaal complex.

Daarom valt LaTeX niet verder te ontbinden.


(edit) foutje, voor de even machten van LaTeX moet dat natuurlijk negatief zijn (anders zou z7=1) dus LaTeX enz.

Veranderd door Rogier, 08 februari 2011 - 11:57

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 februari 2011 - 12:14

Noem de opl z0=-1, z1, ..., z6, dan geldt:
(z+1)(z-z1)(z-z2)(z-z3)(z-z4)(z-z5)(z-z6)=0

#5

emma de rijcke

    emma de rijcke


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2011 - 12:17

eigenlijk wil ik volgende berekening maken

cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7)

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 februari 2011 - 12:26

eigenlijk wil ik volgende berekening maken

cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7)

Dit is al een exacte notatie. Het ontgaat me wat je zoekt?

#7

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2011 - 13:18

eigenlijk wil ik volgende berekening maken

cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7)

Dat is "toevallig" 1/2, maar zoals Safe al zegt is er met zo'n uitdrukking niks mis.

Of probeer je per se de cosinussen eruit te halen? (waardoor je in de meeste gevallen, als het al mogelijk is, een uitdrukking met wortels krijgt)

Veranderd door Rogier, 08 februari 2011 - 13:18

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 februari 2011 - 14:58

Nee, het is niet toevallig 1/2.
Ik denk dat je dit zoekt:
LaTeX
Ga eens verder.

#9

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2011 - 17:19

Stel

LaTeX

en schrijf -1 als

LaTeX

je vgl wordt dan:

LaTeX of
LaTeX

dus

LaTeX en
LaTeX

#10

emma de rijcke

    emma de rijcke


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 februari 2011 - 21:09

de vraag was : bereken cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7)


met de rekenmachine : 1/2

maar hoe bwijs je dat ????

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 februari 2011 - 21:31

Kan je niet verder gaan met mijn post (of geloof je er niet in?)?

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 februari 2011 - 10:20

Nee, het is niet toevallig 1/2.
Ik denk dat je dit zoekt:
LaTeX


Ga eens verder.

Ok.

LaTeX
LaTeX
Neem de factoren rechts paarsgewijs samen:
LaTeX
vul dit zelf aan.
Nu is:
LaTeX
(is dit bekend?)
Wat wordt het rechterlid?
Er staan nu drie factoren rechts. Het is niet nodig dit geheel te vermenigvuldigen. Kijk alleen naar de term met z^5.
Hoe doe je dat?

#13

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 februari 2011 - 10:38

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Quitters never win and winners never quit.

#14

emma de rijcke

    emma de rijcke


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 februari 2011 - 13:20

ok !!!hartelijk dank voor de hulp !

emma

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 februari 2011 - 13:29

Maar ben je er uit, want nu ben ik nieuwsgierig.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures